Finite Group Databasebeta

← #285084

Subgroups — #285084

Order 512.

695 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24723C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24233C211yesmaximal, characteristic
3#19433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18651C211yesmaximal, characteristic
5#17894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17759C211yesmaximal, characteristic
7#10604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9590C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9402C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9321C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3499C2211yescharacteristic
17#3206C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21#3037C2211yescharacteristic
22C2×#456—21no—
23#2989C2211yescharacteristic
24#2983C2211yescharacteristic
25C4×#137C2211yescharacteristic
26#2925C2211yescharacteristic
27#2546C2211yescharacteristic
28#2079—21no—
29#2052—21no—
30#2038—21no—
31#2005—21no—
32#1997C2211yescharacteristic
33#1981C2211yescharacteristic
34#1980C2211yescharacteristic
35#1966C2211yescharacteristic
36#1951—21no—
37#1950C2211yescharacteristic
38#1930—21no—
39#1806C2211yescharacteristic
40#1801C2211yescharacteristic
41#1793—21no—
42#1700—21no—
43#1700—21no—
44#1686—21no—
45#1686—21no—
46#1654—21no—
47#1654—21no—
48#1651—21no—
49#1651—21no—
50#1593—21no—
51#1592—21no—
52#1591—21no—
53#1590—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1566C2211yescharacteristic
56#1565C2211yescharacteristic
57#1557—21no—
58#1556—21no—
59#1553—21no—
60#1549—21no—
61#1549C2211yescharacteristic
62#1547C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1540C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C2×2−1+4—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×#137D411yescharacteristic
78D4×Q8—21no—
79D4×Q8—21no—
80#547—21no—
81#547—22no—
82#547—21no—
83#547—41no—
84#536—21no—
85#536—41no—
86#532—21no—
87#532C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C4×#41C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94#498—21no—
95#498—21no—
96#498—41no—
97#492—21no—
98#487—21no—
99#477—21no—
100#476—21no—
101#475—21no—
102#475—21no—
103#475—21no—
104#475—41no—
105#474—21no—
106#464—41no—
107#462—21no—
108#461—21no—
109#461—21no—
110#460—21no—
111#456—44no—
112#448—41no—
113#446—21no—
114#446—21no—
115#446—21no—
116#446—21no—
117#446—21no—
118#441—21no—
119#440—21no—
120C4×Q16—21no—
121C4×SD16—21no—
122#436—21no—
123#435—41no—
124#433—41no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432—41no—
128#431—21no—
129#431C2311yescharacteristic
130#431C2311yescharacteristic
131C2×#108—21no—
132#428—21no—
133#428D411yescharacteristic
134C2×#106—21no—
135C2×#106—22no—
136#423—21no—
137#423C2311yescharacteristic
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×#104—21no—
143C2×#104—21no—
144C2×#104—21no—
145#419D411yescharacteristic
146#417—21no—
147#417—21no—
148#417D411yescharacteristic
149C2×#103—21no—
150C2×#103—41no—
151C2×#101—21no—
152C2×#101—21no—
153C2×#101—21no—
154#408—21no—
155#405—21no—
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158#398—22no—
159#391—21no—
160#389—41no—
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162#343—21no—
163#343—21no—
164#343—21no—
165#341—21no—
166#339—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#334—21no—
171#334—41no—
172#332—21no—
173#332—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332D411yescharacteristic
182#332D411yescharacteristic
183#331—21no—
184#331D411yescharacteristic
185#331D411yescharacteristic
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8D411yescharacteristic
189Q8⋊C8D411yescharacteristic
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8—21no—
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193D4⋊C8D411yescharacteristic
194#322—21no—
195C82—21no—
1962−1+4—42no—
1972−1+4—42no—
1982−1+4—81no—
1992−1+4—81no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—41no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—41no—
208C22×Q8—41no—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210#137—22no—
211#137—41no—
212#137—42no—
213#137—81no—
214C2×Q16—21no—
215C2×Q16—41no—
216C2×SD16—21no—
217C2×SD16—41no—
218C2×SD16—41no—
219C2×SD16—41no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—41no—
224C2×M16C2×D411yescharacteristic
225C2×M16C2×D411yescharacteristic
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8—81no—
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243#127C2×D411yescharacteristic
244#124—21no—
245#124—41no—
246#123—42no—
247#123—42no—
248#123—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253#121—22no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—41no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8C2×D411yescharacteristic
262C4×Q8#4111yescharacteristic
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4C2×D411yescharacteristic
270C4×D4#4111yescharacteristic
271#117—21no—
272#117C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4#4112yes—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42C2411yescharacteristic
287#108—42no—
288#107—21no—
289#107—41no—
290#106—21no—
291#106—41no—
292#106—41no—
293#106—42no—
294#106—42no—
295#106—41no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
314#104—42no—
315#104—42no—
316#104—81no—
317#103—21no—
318#103—21no—
319#103—21no—
320#103—41no—
321#103—41no—
322#103—41no—
323#103—41no—
324#103—41no—
325#103—41no—
326#103—82no—
327#102—21no—
328#102—41no—
329#102—41no—
330#101—42no—
331#101—42no—
332#101—81no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8—41no—
337C22⋊C8—41no—
338#97—21no—
339#97—41no—
340#97—41no—
341#97—41no—
342#97—41no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—41no—
348C4×C8C2×D411yescharacteristic
349C4×C8C2×D411yescharacteristic
350#95—21no—
351#95—42no—
352#41—21no—
353#41—21no—
354#41—21no—
355#41—21no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—82no—
361#41—82no—
362#41—84no—
363#41—84no—
364#41—82no—
365#41—82no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—81no—
383C2×Q8—81no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8#12111yescharacteristic
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4#12111yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410Q16—42no—
411Q16—82no—
412SD16—42no—
413SD16—82no—
414SD16—161no—
415SD16—161no—
416M16—21no—
417M16—21no—
418M16—21no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—161no—
426M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—81no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—84no—
466C4⋊C4#12111yescharacteristic
467C4⋊C4#12111yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C2×#4111yescharacteristic
485C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—41no—
488C23#54611yescharacteristic
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—82no—
498Q8—84no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—81no—
514D4—84no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4C2×#12111yescharacteristic
547C2×C4#52511yescharacteristic
548C2×C4#53811yescharacteristic
549C2×C4D4211yescharacteristic
550C2×C4D4211yescharacteristic
551C2×C4#54611yescharacteristic
552C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
553C2×C4#57511yescharacteristic
554C2×C4#57711yescharacteristic
555C2×C4#57711yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—22no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22#242411yescharacteristic
579C22#332311yescharacteristic
580C22#332411yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—161no—
593C4#305511yescharacteristic
594C4#305711yescharacteristic
595C4#327211yescharacteristic
596C4#327511yescharacteristic
597C4#328911yescharacteristic
598C4#329111yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—81no—
602C2—161no—
603C2#2513611yescharacteristic
604C2#2518111yescharacteristic
605C2#2519811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3499C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24723C2semidirect
3. #19433C2semidirect
5. #17894C2semidirect
7. #10604C2semidirect
8. #10501C2semidirect
9. #10459C2semidirect
10. #10075C2semidirect
11. #9794C2semidirect
12. #9590C2semidirect
13. #9402C2semidirect
14. #9321C2semidirect
15. #8905C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247232
#242332
#194332
#186512
#178942
#177592
#106042
#105012
#104592
#100752
#97942
#95902
#94022
#93212
#89052