Finite Group Databasebeta

← #285087

Subgroups — #285087

Order 512.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24231C211yesmaximal, characteristic
3#19427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9590C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9401C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9319C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3499C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21#3036C2211yescharacteristic
22C2×#454—21no—
23#2989C2211yescharacteristic
24#2975C2211yescharacteristic
25C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
26#2925C2211yescharacteristic
27#2547C2211yescharacteristic
28#2079—21no—
29#2051—21no—
30#2038—21no—
31#2003—21no—
32#1997C2211yescharacteristic
33#1987C2211yescharacteristic
34#1980C2211yescharacteristic
35#1966C2211yescharacteristic
36#1951—21no—
37#1950C2211yescharacteristic
38#1931—21no—
39#1806C2211yescharacteristic
40#1800C2211yescharacteristic
41#1793—21no—
42#1697—21no—
43#1697—21no—
44#1691—21no—
45#1691—21no—
46#1637—21no—
47#1637—21no—
48#1635—21no—
49#1635—21no—
50#1594—21no—
51#1592—21no—
52#1590—21no—
53#1589—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1566C2211yescharacteristic
56#1565C2211yescharacteristic
57#1557—21no—
58#1556—21no—
59#1553—21no—
60#1549—21no—
61#1548C2211yescharacteristic
62#1547C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1540C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C2×2−1+4—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
78D4×Q8—21no—
79D4×Q8—21no—
80#547—21no—
81#547—22no—
82#547—21no—
83#547—41no—
84#536—21no—
85#536—41no—
86#532—21no—
87#532C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#124—21no—
92C4×#41C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94#498—21no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#487—41no—
98#486—21no—
99#481—41no—
100#477—21no—
101#476—21no—
102#476—21no—
103#476—21no—
104#476—21no—
105#476—21no—
106#476—41no—
107#475—21no—
108#474—21no—
109#463—41no—
110#461—21no—
111#459—21no—
112#454—44no—
113#446—21no—
114#442—21no—
115#440—21no—
116C4×SD16—21no—
117C4×D8—21no—
118#436—21no—
119#436—21no—
120#436—21no—
121#436—21no—
122#436—21no—
123#435—41no—
124#433—41no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#431—21no—
128#431C2311yescharacteristic
129#431C2311yescharacteristic
130C2×#108—21no—
131#428—21no—
132#428D411yescharacteristic
133C2×#106—21no—
134#423—21no—
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×#104—21no—
141C2×#104—21no—
142C2×#104—21no—
143#418D411yescharacteristic
144#417—21no—
145#417—21no—
146#417D411yescharacteristic
147C2×#103—22no—
148C2×#102—21no—
149C2×#101—21no—
150C2×#101—21no—
151C2×#100—21no—
152#408—21no—
153#407—41no—
154#405—21no—
155C4×M16C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#397—22no—
158#391—21no—
159#380—41no—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161#343—21no—
162#343—21no—
163#343—21no—
164#341—21no—
165#340—41no—
166#339—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#334—21no—
171#334—41no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332D411yescharacteristic
182#332D411yescharacteristic
183#331—21no—
184#331D411yescharacteristic
185#331D411yescharacteristic
186Q8⋊C8D411yescharacteristic
187Q8⋊C8D411yescharacteristic
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8—21no—
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193D4⋊C8D411yescharacteristic
194#322—21no—
195C82—21no—
1962−1+4—42no—
1972−1+4—42no—
1982−1+4—81no—
1992−1+4—81no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—41no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—41no—
208C22×Q8—41no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211AGL(1,ℤ/8)—22no—
212AGL(1,ℤ/8)—41no—
213AGL(1,ℤ/8)—42no—
214AGL(1,ℤ/8)—81no—
215C2×SD16—21no—
216C2×SD16—41no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8—41no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—41no—
223C2×M16—41no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16C2×D411yescharacteristic
226C2×M16C2×D411yescharacteristic
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242#127C2×D411yescharacteristic
243#124—21no—
244#124—41no—
245#124—42no—
246#124—81no—
247#123—42no—
248#123—42no—
249#123—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254#121—22no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—41no—
258C4×Q8C2×D411yescharacteristic
259C4×Q8#4111yescharacteristic
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4C2×D411yescharacteristic
271C4×D4#4111yescharacteristic
272#117—21no—
273#117C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4#4112yes—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42C2411yescharacteristic
287#108—42no—
288#107—21no—
289#107—41no—
290#106—21no—
291#106—41no—
292#106—41no—
293#106—41no—
294#106—41no—
295#106—41no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312#104—42no—
313#104—42no—
314#104—81no—
315#103—21no—
316#103—42no—
317#103—42no—
318#103—41no—
319#103—41no—
320#102—21no—
321#102—21no—
322#102—21no—
323#102—41no—
324#102—41no—
325#102—41no—
326#102—41no—
327#102—41no—
328#102—41no—
329#101—42no—
330#101—81no—
331#100—42no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8—41no—
337C22⋊C8—41no—
338C22⋊C8—41no—
339#97—21no—
340#97—41no—
341#97—41no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—41no—
347C4×C8C2×D411yescharacteristic
348C4×C8C2×D411yescharacteristic
349#95—21no—
350#95—42no—
351C24—21no—
352#41—21no—
353#41—21no—
354#41—21no—
355#41—21no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—82no—
361#41—82no—
362#41—84no—
363#41—84no—
364#41—82no—
365#41—82no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8#12111yescharacteristic
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4#12111yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412SD16—42no—
413SD16—82no—
414D8—42no—
415D8—82no—
416M16—21no—
417M16—21no—
418M16—21no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—161no—
426M16—161no—
427M16—161no—
428M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—81no—
446C2×C8—81no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4#12111yescharacteristic
466C4⋊C4#12111yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—84no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C2×#4111yescharacteristic
485C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23#54611yescharacteristic
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—82no—
499Q8—84no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—161no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—81no—
518D4—84no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—161no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4C2×#12111yescharacteristic
551C2×C4#52511yescharacteristic
552C2×C4#53811yescharacteristic
553C2×C4D4211yescharacteristic
554C2×C4D4211yescharacteristic
555C2×C4#54611yescharacteristic
556C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
557C2×C4#57511yescharacteristic
558C2×C4#57711yescharacteristic
559C2×C4#57711yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C8—81no—
573C8—81no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—82no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—161no—
587C22#242411yescharacteristic
588C22#332311yescharacteristic
589C22#332411yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—82no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—161no—
600C4—161no—
601C4#305511yescharacteristic
602C4#305711yescharacteristic
603C4#327211yescharacteristic
604C4#327511yescharacteristic
605C4#328911yescharacteristic
606C4#329011yescharacteristic
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—81no—
610C2—161no—
611C2—161no—
612C2#2513611yescharacteristic
613C2#2518211yescharacteristic
614C2#2519711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24231C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24721C2semidirect
3. #19427C2semidirect
4. #18641C2semidirect
5. #17893C2semidirect
6. #17759C2semidirect
7. #10604C2semidirect
8. #10502C2semidirect
9. #10457C2semidirect
10. #10058C2semidirect
11. #9797C2semidirect
12. #9590C2semidirect
13. #9401C2semidirect
14. #9319C2semidirect
15. #8905C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247212
#242312
#194272
#186412
#178932
#177592
#106042
#105022
#104572
#100582
#97972
#95902
#94012
#93192
#89052