Finite Group Databasebeta

← #285088

Subgroups — #285088

Order 512.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24232C211yesmaximal, characteristic
3#19439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18621C211yesmaximal, characteristic
5#17894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17758C211yesmaximal, characteristic
7#10603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9590C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9406C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9319C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3498C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
21#3037C2211yescharacteristic
22C2×#455—21no—
23#2989C2211yescharacteristic
24#2983C2211yescharacteristic, complemented
25C4×#137C2211yescharacteristic
26#2925C2211yescharacteristic
27#2548C2211yescharacteristic
28#2078—21no—
29#2052—21no—
30#2037—21no—
31#2004—21no—
32#1997C2211yescharacteristic, complemented
33#1987C2211yescharacteristic, complemented
34#1980C2211yescharacteristic
35#1965C2211yescharacteristic
36#1952—21no—
37#1950C2211yescharacteristic, complemented
38#1930—21no—
39#1806C2211yescharacteristic
40#1801C2211yescharacteristic, complemented
41#1792—21no—
42#1698—21no—
43#1698—21no—
44#1692—21no—
45#1692—21no—
46#1631—21no—
47#1631—21no—
48#1629—21no—
49#1629—21no—
50#1593—21no—
51#1592—21no—
52#1591—21no—
53#1590—21no—
54#1571C2211yescharacteristic, complemented
55#1566C2211yescharacteristic, complemented
56#1565C2211yescharacteristic, complemented
57#1557—21no—
58#1555—21no—
59#1553—21no—
60#1548C2211yescharacteristic, complemented
61#1547C2211yescharacteristic
62#1545—21no—
63#1545C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1540C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
71#1303C2211yescharacteristic, complemented
72#1303C2211yescharacteristic, complemented
73#1292C2211yescharacteristic, complemented
74#1279C2211yescharacteristic, complemented
75C2×H(5,𝔽2)—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×#137D411yescharacteristic
78C22×SD16—22no—
79#550—21no—
80#550—21no—
81D42—22no—
82D42—21no—
83D42—21no—
84D42—41no—
85#535—21no—
86#535—41no—
87#532—21no—
88#532C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127—21no—
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#124—21no—
93C4×#41C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95#498—21no—
96#492—21no—
97#492—21no—
98#492—41no—
99#486—21no—
100#481—41no—
101#477—21no—
102#477—21no—
103#477—21no—
104#477—41no—
105#476—21no—
106#476—21no—
107#476—21no—
108#475—21no—
109#474—21no—
110#464—41no—
111#462—21no—
112#460—21no—
113#455—44no—
114#446—21no—
115#446—21no—
116#446—21no—
117#446—21no—
118#446—21no—
119#441—21no—
120#440—21no—
121C4×Q16—21no—
122C4×SD16—21no—
123#436—21no—
124#435—41no—
125#433—41no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432—41no—
129#431—21no—
130#431C2311yescharacteristic
131#431C2311yescharacteristic
132C2×#108—21no—
133#428—21no—
134#428D411yescharacteristic
135C2×#107—21no—
136#423—21no—
137#423C2311yescharacteristic
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×#104—21no—
143C2×#104—21no—
144C2×#104—21no—
145#419D411yescharacteristic
146#417—21no—
147#417—21no—
148#417D411yescharacteristic
149C2×#103—21no—
150C2×#101—21no—
151C2×#100—21no—
152C2×#100—21no—
153#408—21no—
154#405—21no—
155C4×M16C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#394—22no—
158#390—21no—
159#390—41no—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161#343—21no—
162#343—21no—
163#343—21no—
164#341—21no—
165#340—41no—
166#339—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#334—21no—
171#334—41no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#332—21no—
175#332D411yescharacteristic
176#332D411yescharacteristic
177#331—21no—
178#331—21no—
179#331—21no—
180#331—21no—
181#331—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331D411yescharacteristic
185#331D411yescharacteristic
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8D411yescharacteristic
189Q8⋊C8D411yescharacteristic
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8—21no—
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193D4⋊C8D411yescharacteristic
194#322—21no—
195C82—21no—
196H(5,𝔽2)—42no—
197H(5,𝔽2)—42no—
198H(5,𝔽2)—81no—
199H(5,𝔽2)—81no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—41no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4#4112yes—
214#137—22no—
215#137—41no—
216#137—42no—
217#137—81no—
218C2×Q16—21no—
219C2×Q16—41no—
220C2×SD16—21no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—41no—
224C2×SD16—84no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—41no—
229C2×M16C2×D411yescharacteristic
230C2×M16C2×D411yescharacteristic
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239#127—22no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—41no—
245#127—41no—
246#127C2×D411yescharacteristic
247#124—21no—
248#124—41no—
249#124—42no—
250#124—81no—
251#121—22no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—41no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#120—42no—
260#120—42no—
261#120—42no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8C2×D411yescharacteristic
267C4×Q8#4111yescharacteristic
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4C2×D411yescharacteristic
275C4×D4#4111yescharacteristic
276#117—21no—
277#117C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42C2411yescharacteristic
289#108—42no—
290#107—21no—
291#107—41no—
292#107—41no—
293#107—41no—
294#106—21no—
295#106—41no—
296#106—41no—
297#106—41no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
314C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
315C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
316#104—42no—
317#104—42no—
318#104—81no—
319#103—21no—
320#103—21no—
321#103—21no—
322#103—41no—
323#103—41no—
324#103—41no—
325#103—41no—
326#102—21no—
327#102—41no—
328#102—41no—
329#102—41no—
330#102—41no—
331#101—42no—
332#100—42no—
333#100—81no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—41no—
337C22⋊C8—41no—
338C22⋊C8—41no—
339#97—21no—
340#97—41no—
341#97—41no—
342#97—41no—
343#97—41no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—41no—
349C4×C8C2×D411yescharacteristic
350C4×C8C2×D411yescharacteristic
351#95—21no—
352C24—22no—
353C24—42no—
354#41—21no—
355#41—21no—
356#41—21no—
357#41—21no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—82no—
363#41—82no—
364#41—82no—
365#41—82no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8#12111yescharacteristic
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—161no—
406C2×D4—161no—
407C2×D4—162no—
408C2×D4#12111yescharacteristic
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421Q16—42no—
422Q16—82no—
423SD16—42no—
424SD16—84no—
425SD16—84no—
426SD16—82no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—161no—
437M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—81no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4#12111yescharacteristic
471C4⋊C4#12111yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—84no—
480C22⋊C4—162no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C2×#4111yescharacteristic
491C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—84no—
500C23—162no—
501C23—162no—
502C23#54611yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—82no—
512Q8—161no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—81no—
524D4—84no—
525D4—84no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—161no—
535D4—162no—
536D4—162no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4C2×#12111yescharacteristic
563C2×C4#52511yescharacteristic
564C2×C4#53811yescharacteristic
565C2×C4D4211yescharacteristic
566C2×C4D4211yescharacteristic
567C2×C4#54611yescharacteristic
568C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
569C2×C4#57511yescharacteristic
570C2×C4#57711yescharacteristic
571C2×C4#57711yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—22no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—81no—
583C8—81no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—162no—
598C22—162no—
599C22—324no—
600C22#242411yescharacteristic
601C22#332311yescharacteristic
602C22#332411yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—161no—
613C4—161no—
614C4#305511yescharacteristic
615C4#305711yescharacteristic
616C4#327211yescharacteristic
617C4#327511yescharacteristic
618C4#328911yescharacteristic
619C4#329011yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—81no—
623C2—162no—
624C2—161no—
625C2#2513611yescharacteristic
626C2#2518311yescharacteristic
627C2#2519611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3498C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24722C2semidirect
3. #19439C2semidirect
5. #17894C2semidirect
7. #10603C2semidirect
8. #10502C2semidirect
9. #10459C2semidirect
10. #10055C2semidirect
11. #9793C2semidirect
12. #9590C2semidirect
13. #9406C2semidirect
14. #9319C2semidirect
15. #8905C2semidirect
20. C2×#477C22semidirect
24. #2983C22semidirect
32. #1997C22semidirect
33. #1987C22semidirect
37. #1950C22semidirect
40. #1801C22semidirect
54. #1571C22semidirect
55. #1566C22semidirect
56. #1565C22semidirect
60. #1548C22semidirect
69. C2×Q8⋊C8C22semidirect
70. C8×M16C22semidirect
71. #1303C22semidirect
72. #1303C22semidirect
73. #1292C22semidirect
74. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247222
#242322
#194392
#186212
#178942
#177582
#106032
#105022
#104592
#100552
#97932
#95902
#94062
#93192
#89052