Finite Group Databasebeta

← #285092

Subgroups — #285092

Order 512.

661 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24673C211yesmaximal, characteristic
2#24323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18622C211yesmaximal, characteristic
5#17894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9589C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9400C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9322C211yesmaximal, characteristic
15#8905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19#3078C2211yescharacteristic
20#3038C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22#2989C2211yescharacteristic
23#2983C2211yescharacteristic
24C4×#137C2211yescharacteristic
25#2925C2211yescharacteristic
26#2567C2211yescharacteristic
27#2060—21no—
28#2051—21no—
29#2028—21no—
30#2019—21no—
31#1997C2211yescharacteristic
32#1986C2211yescharacteristic
33#1982C2211yescharacteristic
34#1977—21no—
35#1965C2211yescharacteristic
36#1950C2211yescharacteristic
37#1931—21no—
38#1882—21no—
39#1859—21no—
40#1806C2211yescharacteristic
41#1801C2211yescharacteristic
42#1698—21no—
43#1698—21no—
44#1686—21no—
45#1686—21no—
46#1623—21no—
47#1623—21no—
48#1622—21no—
49#1622—21no—
50#1593—21no—
51#1592—21no—
52#1591—21no—
53#1590—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1566C2211yescharacteristic
56#1565C2211yescharacteristic
57#1559—21no—
58#1558—21no—
59#1554—21no—
60#1550C2211yescharacteristic
61#1548—21no—
62#1548C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1542C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C2×#137D411yescharacteristic
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—22no—
79Q82—21no—
80#557—21no—
81#554—21no—
82#554—41no—
83D4×Q8—22no—
84D4×Q8—21no—
85#544—21no—
86#544—41no—
87#533—21no—
88#533C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92#520—21no—
93C4×#41C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95#492—21no—
96#492—21no—
97#492—21no—
98#492—41no—
99#486—21no—
100#479—41no—
101#477—21no—
102#475—21no—
103#460—21no—
104#460—21no—
105#460—21no—
106#460—21no—
107#460—21no—
108#460—21no—
109#460—41no—
110#459—21no—
111#459—21no—
112#450—41no—
113#446—21no—
114#446—21no—
115#446—21no—
116#446—21no—
117#446—21no—
118#441—21no—
119#440—21no—
120C4×Q16—21no—
121C4×SD16—21no—
122#436—21no—
123#435—41no—
124#433—41no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432—41no—
128#431—21no—
129#431C2311yescharacteristic
130#431C2311yescharacteristic
131C2×#108—21no—
132#428—21no—
133#428D411yescharacteristic
134#423—21no—
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×#104—21no—
141#419—21no—
142#419D411yescharacteristic
143#418—21no—
144#417D411yescharacteristic
145C2×#102—21no—
146C2×#102—41no—
147C2×#101—21no—
148C2×#100—21no—
149C2×#100—21no—
150#408—21no—
151#405—21no—
152C4×M16C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154#395—22no—
155#391—21no—
156#389—41no—
157#384—21no—
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159#343—21no—
160#343—21no—
161#343—21no—
162#341—21no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#339—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#334—21no—
170#334—41no—
171#333—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333D411yescharacteristic
179#333D411yescharacteristic
180#332—21no—
181#332D411yescharacteristic
182#332D411yescharacteristic
183#331—21no—
184#331—21no—
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189Q8⋊C8D411yescharacteristic
190Q8⋊C8D411yescharacteristic
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8#4112yes—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202#137—22no—
203#137—41no—
204AGL(1,ℤ/8)—81no—
205AGL(1,ℤ/8)—81no—
206C2×Q16—21no—
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—81no—
217C2×SD16—84no—
218C2×D8—41no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—41no—
223C2×M16C2×D411yescharacteristic
224C2×M16C2×D411yescharacteristic
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8—41no—
235C4⋊Q8—42no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#125—21no—
244#125—41no—
245#125—42no—
246#125—41no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—41no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8C2×D411yescharacteristic
264C4×Q8#4111yescharacteristic
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4C2×D411yescharacteristic
270C4×D4#4111yescharacteristic
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—41no—
274#117C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42C2411yescharacteristic
287#108—81no—
288#107—21no—
289#107—41no—
290#106—21no—
291#106—41no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310#104—42no—
311#103—21no—
312#103—21no—
313#103—21no—
314#103—41no—
315#103—41no—
316#102—21no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321#102—41no—
322#102—41no—
323#102—82no—
324#101—81no—
325#100—42no—
326#100—81no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332#97—21no—
333#97—41no—
334#97—41no—
335#97—41no—
336#97—41no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—41no—
342C4×C8C2×D411yescharacteristic
343C4×C8C2×D411yescharacteristic
344#95—21no—
345#95—42no—
346C24—41no—
347#41—21no—
348#41—21no—
349#41—21no—
350#41—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—162no—
364C2×Q8#12111yescharacteristic
365C2×D4—21no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4#12111yescharacteristic
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391Q16—42no—
392SD16—42no—
393SD16—84no—
394SD16—82no—
395SD16—82no—
396SD16—84no—
397SD16—82no—
398SD16—161no—
399SD16—161no—
400D8—82no—
401M16—21no—
402M16—21no—
403M16—21no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—161no—
411M16#13712yes—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—81no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—162no—
453C4⋊C4#12111yescharacteristic
454C4⋊C4#12111yescharacteristic
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—41no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—42no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42C2×#4111yescharacteristic
472C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C23—21no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—161no—
478C23—161no—
479C23#54611yescharacteristic
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—82no—
489Q8—82no—
490Q8—81no—
491Q8—162no—
492D4—21no—
493D4—21no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—161no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—162no—
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4#52511yescharacteristic
531C2×C4#53811yescharacteristic
532C2×C4D4211yescharacteristic
533C2×C4D4211yescharacteristic
534C2×C4#54611yescharacteristic
535C2×C4C2×#13711yescharacteristic
536C2×C4#57511yescharacteristic
537C2×C4#57711yescharacteristic
538C2×C4#57711yescharacteristic
539C8—22no—
540C8—22no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—81no—
550C8—81no—
551C8—81no—
552C8—81no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—321no—
562C22—321no—
563C22#242411yescharacteristic
564C22#332611yescharacteristic
565C22#332911yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—82no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4#305611yescharacteristic
579C4#305711yescharacteristic
580C4#327511yescharacteristic
581C4#327811yescharacteristic
582C4#328911yescharacteristic
583C4#329111yescharacteristic
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—81no—
587C2—321no—
588C2#2513811yescharacteristic
589C2#2518111yescharacteristic
590C2#2519611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3038C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24323C2semidirect
3. #19432C2semidirect
5. #17894C2semidirect
6. #17760C2semidirect
7. #10605C2semidirect
8. #10504C2semidirect
9. #10462C2semidirect
10. #10049C2semidirect
11. #9793C2semidirect
12. #9589C2semidirect
13. #9400C2semidirect
15. #8905C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#246732
#243232
#194322
#186222
#178942
#177602
#106052
#105042
#104622
#100492
#97932
#95892
#94002
#93222
#89052