Finite Group Databasebeta

← #285094

Subgroups — #285094

Order 512.

667 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24773C211yesmaximal, characteristic
2#24147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18644C211yesmaximal, characteristic
5#17894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9589C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9402C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9322C211yesmaximal, characteristic
15#8902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19#3078C2211yescharacteristic
20C2×#471—21no—
21#3038C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23#2989C2211yescharacteristic
24#2983C2211yescharacteristic
25C4×#137C2211yescharacteristic
26#2906C2211yescharacteristic
27#2546C2211yescharacteristic
28#2063—21no—
29#2046—21no—
30#2038—21no—
31#2005—21no—
32#1986C2211yescharacteristic
33#1982C2211yescharacteristic
34#1966C2211yescharacteristic
35#1965C2211yescharacteristic
36#1950C2211yescharacteristic
37#1907—21no—
38#1886—21no—
39#1857—21no—
40#1806C2211yescharacteristic
41#1801C2211yescharacteristic
42#1698—21no—
43#1698—21no—
44#1686—21no—
45#1686—21no—
46#1628—21no—
47#1628—21no—
48#1626—21no—
49#1626—21no—
50#1593—21no—
51#1592—21no—
52#1591—21no—
53#1590—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1567C2211yescharacteristic
56#1565C2211yescharacteristic
57#1561—21no—
58#1559—21no—
59#1552—21no—
60#1550—21no—
61#1550C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1542C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C2×#137D411yescharacteristic
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C22×SD16—21no—
78C2×#131—21no—
79#557—21no—
80#557—21no—
81#556—21no—
82#556—21no—
83#552—22no—
84#552—41no—
85#541—41no—
86#536—21no—
87#533—21no—
88#533—21no—
89#533C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#127C2311yescharacteristic
93#519—21no—
94C4×#41C2311yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96#492—21no—
97#486—21no—
98#486—21no—
99#486—21no—
100#486—41no—
101#479—41no—
102#477—21no—
103#475—21no—
104#471—44no—
105#460—21no—
106#460—21no—
107#460—21no—
108#460—21no—
109#460—21no—
110#460—21no—
111#460—41no—
112#459—21no—
113#459—21no—
114#450—41no—
115#446—21no—
116#446—21no—
117#446—21no—
118#446—21no—
119#446—21no—
120#441—21no—
121#440—21no—
122C4×Q16—21no—
123C4×SD16—21no—
124#436—21no—
125#435—41no—
126#432—21no—
127#432—41no—
128#431C2311yescharacteristic
129#431C2311yescharacteristic
130C2×#108—21no—
131#428—21no—
132#428D411yescharacteristic
133#424—21no—
134#424—41no—
135#423—21no—
136#423—21no—
137#423C2311yescharacteristic
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×#104—21no—
144#419—21no—
145#419D411yescharacteristic
146#418—21no—
147#417D411yescharacteristic
148C2×#102—21no—
149C2×#102—22no—
150C2×#102—41no—
151C2×#101—21no—
152C2×#101—21no—
153C2×#101—21no—
154C2×#100—21no—
155C2×#100—21no—
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158#398—22no—
159#391—21no—
160#389—41no—
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162#343—21no—
163#341—21no—
164#339—21no—
165#339—21no—
166#339—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—41no—
171#334—21no—
172#333—21no—
173#333D411yescharacteristic
174#333D411yescharacteristic
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332D411yescharacteristic
183#332D411yescharacteristic
184#331—21no—
185#331—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189Q8⋊C8—21no—
190Q8⋊C8D411yescharacteristic
191Q8⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193D4⋊C8D411yescharacteristic
194#322—21no—
195C82—21no—
196C2×#41C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202#137—22no—
203#137—41no—
204AGL(1,ℤ/8)—42no—
205AGL(1,ℤ/8)—42no—
206C2×Q16—21no—
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—81no—
215C2×D8—41no—
216#131—42no—
217#131—81no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—41no—
222C2×M16—41no—
223C2×M16C2×D411yescharacteristic
224C2×M16C2×D411yescharacteristic
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—41no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8—42no—
235C4⋊Q8—81no—
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#126—42no—
243#126—42no—
244#125—22no—
245#125—21no—
246#125—41no—
247#125—42no—
248#125—42no—
249#124—41no—
250#123—42no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8C2×D411yescharacteristic
270C4×Q8#4111yescharacteristic
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4C2×D411yescharacteristic
274C4×D4#4111yescharacteristic
275#117—21no—
276#117—22no—
277#117—21no—
278#117—42no—
279#117—41no—
280#117C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4#4112yes—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42C2411yescharacteristic
291#108—42no—
292#107—21no—
293#107—41no—
294#106—21no—
295#106—41no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
314C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
315C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
316#104—81no—
317#103—21no—
318#103—21no—
319#103—21no—
320#103—41no—
321#103—41no—
322#102—21no—
323#102—41no—
324#102—41no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—41no—
328#102—41no—
329#102—41no—
330#102—41no—
331#102—82no—
332#101—42no—
333#101—42no—
334#101—81no—
335#100—42no—
336#100—81no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—41no—
340#97—21no—
341#97—41no—
342#97—41no—
343#97—41no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8C2×D411yescharacteristic
349C4×C8C2×D411yescharacteristic
350#95—21no—
351#95—42no—
352C24—41no—
353#41—21no—
354#41—21no—
355#41—21no—
356#41—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8#12111yescharacteristic
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4#12111yescharacteristic
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397Q16—42no—
398SD16—42no—
399SD16—82no—
400SD16—82no—
401SD16—82no—
402SD16—161no—
403SD16—161no—
404D8—82no—
405M16—21no—
406M16—21no—
407M16—21no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—82no—
415M16—161no—
416M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—81no—
434C2×C8—82no—
435C2×C8—81no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—84no—
459C4⋊C4#12111yescharacteristic
460C4⋊C4#12111yescharacteristic
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—41no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C2×#4111yescharacteristic
480C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C23—21no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—161no—
486C23—161no—
487C23#54611yescharacteristic
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—161no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4C2×#12111yescharacteristic
539C2×C4#52511yescharacteristic
540C2×C4#53811yescharacteristic
541C2×C4D4211yescharacteristic
542C2×C4D4211yescharacteristic
543C2×C4#54611yescharacteristic
544C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
545C2×C4#57511yescharacteristic
546C2×C4#57611yescharacteristic
547C2×C4#57811yescharacteristic
548C8—22no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—81no—
559C8—81no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—321no—
571C22—321no—
572C22#242411yescharacteristic
573C22#332211yescharacteristic
574C22#333011yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—82no—
582C4—81no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4#305511yescharacteristic
588C4#306111yescharacteristic
589C4#327411yescharacteristic
590C4#327711yescharacteristic
591C4#328911yescharacteristic
592C4#329111yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—81no—
596C2—321no—
597C2#2513911yescharacteristic
598C2#2518111yescharacteristic
599C2#2519711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3038C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24147C2semidirect
3. #19432C2semidirect
5. #17894C2semidirect
6. #17763C2semidirect
7. #10604C2semidirect
8. #10504C2semidirect
9. #10463C2semidirect
10. #10051C2semidirect
11. #9796C2semidirect
12. #9589C2semidirect
13. #9402C2semidirect
15. #8902C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247732
#241472
#194322
#186442
#178942
#177632
#106042
#105042
#104632
#100512
#97962
#95892
#94022
#93222
#89022