Finite Group Databasebeta

← #285095

Subgroups — #285095

Order 512.

637 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24671C211yesmaximal, characteristic
2#24321C211yesmaximal, characteristic
3#19426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17893C211yesmaximal, characteristic
6#17760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9589C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9399C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9320C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19#3077C2211yescharacteristic
20#3039C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22#2989C2211yescharacteristic
23#2975C2211yescharacteristic
24C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
25#2925C2211yescharacteristic
26#2563C2211yescharacteristic
27#2061—21no—
28#2052—21no—
29#2027—21no—
30#2019—21no—
31#1997C2211yescharacteristic
32#1988C2211yescharacteristic
33#1986C2211yescharacteristic
34#1977—21no—
35#1966C2211yescharacteristic
36#1950C2211yescharacteristic
37#1930—21no—
38#1883—21no—
39#1860—21no—
40#1806C2211yescharacteristic
41#1800C2211yescharacteristic
42#1699—21no—
43#1699—21no—
44#1691—21no—
45#1691—21no—
46#1645—21no—
47#1645—21no—
48#1643—21no—
49#1643—21no—
50#1594—21no—
51#1592—21no—
52#1590—21no—
53#1589—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1566C2211yescharacteristic
56#1565C2211yescharacteristic
57#1559—21no—
58#1558—21no—
59#1554—21no—
60#1550C2211yescharacteristic
61#1548—21no—
62#1548C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1542C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
77C22×SD16—21no—
78Q82—21no—
79#557—21no—
80#554—21no—
81#554—41no—
82D4×Q8—22no—
83D4×Q8—21no—
84#544—21no—
85#544—41no—
86#533—21no—
87#533C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91#520—21no—
92C4×#41C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94#498—21no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#487—41no—
99#483—41no—
100#478—41no—
101#476—21no—
102#475—21no—
103#475—21no—
104#474—21no—
105#462—21no—
106#462—21no—
107#461—21no—
108#461—21no—
109#461—21no—
110#461—21no—
111#461—41no—
112#446—21no—
113#442—21no—
114#440—21no—
115C4×SD16—21no—
116C4×D8—21no—
117#436—21no—
118#436—21no—
119#436—21no—
120#436—21no—
121#436—21no—
122#435—41no—
123#433—41no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#431—21no—
127#431C2311yescharacteristic
128#431C2311yescharacteristic
129C2×#108—21no—
130#428—21no—
131#428D411yescharacteristic
132#423—21no—
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×#104—21no—
139#419—21no—
140#418—21no—
141#418D411yescharacteristic
142#417D411yescharacteristic
143C2×#103—22no—
144C2×#103—21no—
145C2×#101—21no—
146C2×#101—21no—
147C2×#100—21no—
148#408—21no—
149#407—41no—
150#405—21no—
151C4×M16C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#393—22no—
154#390—21no—
155#382—21no—
156#380—41no—
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158#343—21no—
159#343—21no—
160#343—21no—
161#341—21no—
162#340—41no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#339—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#334—21no—
170#334—41no—
171#333—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333D411yescharacteristic
179#333D411yescharacteristic
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332D411yescharacteristic
184#332D411yescharacteristic
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8D411yescharacteristic
188Q8⋊C8D411yescharacteristic
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8#4112yes—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201#137—81no—
202#137—81no—
203AGL(1,ℤ/8)—22no—
204AGL(1,ℤ/8)—41no—
205C2×Q16—41no—
206C2×SD16—21no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—81no—
212C2×D8—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16C2×D411yescharacteristic
220C2×M16C2×D411yescharacteristic
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8—41no—
235C4⋊Q8—42no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239#125—21no—
240#125—41no—
241#125—42no—
242#125—41no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—41no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8C2×D411yescharacteristic
256C4×Q8#4111yescharacteristic
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4C2×D411yescharacteristic
266C4×D4#4111yescharacteristic
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—41no—
270#117C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#108—81no—
285#107—21no—
286#107—41no—
287#106—21no—
288#106—41no—
289#106—41no—
290#106—41no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
307#104—42no—
308#103—21no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#103—42no—
312#103—42no—
313#103—41no—
314#103—41no—
315#103—41no—
316#103—41no—
317#102—21no—
318#102—21no—
319#102—21no—
320#102—41no—
321#102—41no—
322#101—42no—
323#101—81no—
324#100—81no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332#97—21no—
333#97—41no—
334#97—41no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—41no—
340C4×C8C2×D411yescharacteristic
341C4×C8C2×D411yescharacteristic
342#95—21no—
343#95—42no—
344C24—21no—
345#41—21no—
346#41—21no—
347#41—21no—
348#41—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8—162no—
362C2×Q8#12111yescharacteristic
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4#12111yescharacteristic
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386Q16—82no—
387SD16—42no—
388SD16—82no—
389SD16—82no—
390SD16—82no—
391D8—42no—
392M16—21no—
393M16—21no—
394M16—21no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—161no—
402M16—161no—
403M16—161no—
404M16#13712yes—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—81no—
422C2×C8—81no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4#12111yescharacteristic
448C4⋊C4#12111yescharacteristic
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—162no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—42no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C2×#4111yescharacteristic
467C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C23—21no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23#54611yescharacteristic
475Q8—21no—
476Q8—21no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—162no—
487D4—21no—
488D4—21no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—161no—
521C2×C4—162no—
522C2×C4C2×#12111yescharacteristic
523C2×C4#52511yescharacteristic
524C2×C4#53811yescharacteristic
525C2×C4D4211yescharacteristic
526C2×C4D4211yescharacteristic
527C2×C4#54611yescharacteristic
528C2×C4C2×#13711yescharacteristic
529C2×C4#57511yescharacteristic
530C2×C4#57711yescharacteristic
531C2×C4#57711yescharacteristic
532C8—22no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—81no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C8—81no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—161no—
556C22#242411yescharacteristic
557C22#332611yescharacteristic
558C22#332911yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4—81no—
569C4—161no—
570C4—161no—
571C4#305611yescharacteristic
572C4#305711yescharacteristic
573C4#327511yescharacteristic
574C4#327811yescharacteristic
575C4#328911yescharacteristic
576C4#329011yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—81no—
580C2—161no—
581C2#2513811yescharacteristic
582C2#2518211yescharacteristic
583C2#2519911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19426C2semidirect
4. #18632C2semidirect
6. #17760C2semidirect
7. #10605C2semidirect
8. #10507C2semidirect
9. #10460C2semidirect
10. #10064C2semidirect
11. #9797C2semidirect
12. #9589C2semidirect
13. #9399C2semidirect
14. #9320C2semidirect
15. #8905C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#246712
#243212
#194262
#186322
#178932
#177602
#106052
#105072
#104602
#100642
#97972
#95892
#93992
#93202
#89052