Finite Group Databasebeta

← #285099

Subgroups — #285099

Order 512.

733 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24723C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24232C211yesmaximal, characteristic
3#19433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18631C211yesmaximal, characteristic
5#17894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17758C211yesmaximal, characteristic
7#10603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9590C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9406C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9321C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3498C2211yescharacteristic
17#3206C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
21#3037C2211yescharacteristic
22C2×#455—21no—
23#2989C2211yescharacteristic
24#2983C2211yescharacteristic, complemented
25C4×#137C2211yescharacteristic
26#2925C2211yescharacteristic
27#2548C2211yescharacteristic
28#2079—21no—
29#2052—21no—
30#2037—21no—
31#2004—21no—
32#1997C2211yescharacteristic, complemented
33#1981C2211yescharacteristic, complemented
34#1980C2211yescharacteristic
35#1965C2211yescharacteristic
36#1951—21no—
37#1950C2211yescharacteristic, complemented
38#1930—21no—
39#1806C2211yescharacteristic
40#1801C2211yescharacteristic, complemented
41#1792—21no—
42#1700—21no—
43#1700—21no—
44#1686—21no—
45#1686—21no—
46#1642—21no—
47#1642—21no—
48#1639—21no—
49#1639—21no—
50#1593—21no—
51#1592—21no—
52#1591—21no—
53#1590—21no—
54#1571C2211yescharacteristic, complemented
55#1566C2211yescharacteristic, complemented
56#1565C2211yescharacteristic, complemented
57#1557—21no—
58#1555—21no—
59#1553—21no—
60#1549C2211yescharacteristic, complemented
61#1547C2211yescharacteristic
62#1545—21no—
63#1545C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1540C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
71#1303C2211yescharacteristic, complemented
72#1303C2211yescharacteristic, complemented
73#1292C2211yescharacteristic, complemented
74#1279C2211yescharacteristic, complemented
75C2×H(5,𝔽2)—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×#137D411yescharacteristic
78#550—21no—
79#550—21no—
80D42—22no—
81D42—21no—
82D42—21no—
83D42—41no—
84#535—21no—
85#535—41no—
86#532—21no—
87#532C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127—21no—
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#124—21no—
92C4×#41C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94#492—21no—
95#487—21no—
96#486—21no—
97#486—21no—
98#486—41no—
99#477—21no—
100#476—21no—
101#475—21no—
102#475—21no—
103#475—21no—
104#475—41no—
105#474—21no—
106#464—41no—
107#462—21no—
108#461—21no—
109#461—21no—
110#460—21no—
111#455—44no—
112#448—41no—
113#446—21no—
114#446—21no—
115#446—21no—
116#446—21no—
117#446—21no—
118#441—21no—
119#440—21no—
120C4×Q16—21no—
121C4×SD16—21no—
122#436—21no—
123#435—41no—
124#433—41no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432—41no—
128#431—21no—
129#431C2311yescharacteristic
130#431C2311yescharacteristic
131C2×#108—21no—
132#428—21no—
133#428D411yescharacteristic
134C2×#106—21no—
135#423—21no—
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138#423C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×#104—21no—
142C2×#104—21no—
143C2×#104—21no—
144#419D411yescharacteristic
145#417—21no—
146#417—21no—
147#417D411yescharacteristic
148C2×#103—21no—
149C2×#103—41no—
150C2×#102—22no—
151C2×#101—21no—
152C2×#100—21no—
153C2×#100—21no—
154#408—21no—
155#405—21no—
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158#394—22no—
159#390—21no—
160#390—41no—
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162#343—21no—
163#343—21no—
164#343—21no—
165#341—21no—
166#339—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#334—21no—
171#334—41no—
172#332—21no—
173#332—21no—
174#332—21no—
175#332D411yescharacteristic
176#332D411yescharacteristic
177#331—21no—
178#331—21no—
179#331—21no—
180#331—21no—
181#331—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331D411yescharacteristic
185#331D411yescharacteristic
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8D411yescharacteristic
189Q8⋊C8D411yescharacteristic
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8—21no—
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193D4⋊C8D411yescharacteristic
194#322—21no—
195C82—21no—
196H(5,𝔽2)—42no—
197H(5,𝔽2)—42no—
198H(5,𝔽2)—81no—
199H(5,𝔽2)—81no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—41no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4#4112yes—
214#137—22no—
215#137—41no—
216#137—42no—
217#137—81no—
218C2×Q16—21no—
219C2×Q16—41no—
220C2×SD16—21no—
221C2×SD16—41no—
222C2×SD16—41no—
223C2×SD16—41no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—41no—
228C2×M16C2×D411yescharacteristic
229C2×M16C2×D411yescharacteristic
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238#127—22no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—41no—
244#127—41no—
245#127C2×D411yescharacteristic
246#124—21no—
247#124—41no—
248#124—42no—
249#124—81no—
250#121—22no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—41no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#120—42no—
259#120—42no—
260#120—42no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8C2×D411yescharacteristic
266C4×Q8#4111yescharacteristic
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4C2×D411yescharacteristic
274C4×D4#4111yescharacteristic
275#117—21no—
276#117C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#108—42no—
289#107—21no—
290#107—41no—
291#106—21no—
292#106—41no—
293#106—41no—
294#106—41no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—41no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313#104—42no—
314#104—42no—
315#104—81no—
316#103—21no—
317#103—21no—
318#103—21no—
319#103—41no—
320#103—41no—
321#103—41no—
322#103—41no—
323#103—41no—
324#103—41no—
325#103—82no—
326#102—21no—
327#102—41no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#102—41no—
331#101—42no—
332#100—42no—
333#100—81no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—41no—
337C22⋊C8—41no—
338C22⋊C8—41no—
339#97—21no—
340#97—41no—
341#97—41no—
342#97—41no—
343#97—41no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—41no—
349C4×C8C2×D411yescharacteristic
350C4×C8C2×D411yescharacteristic
351#95—21no—
352C24—22no—
353C24—42no—
354#41—21no—
355#41—21no—
356#41—21no—
357#41—21no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—82no—
363#41—82no—
364#41—82no—
365#41—82no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—81no—
376C2×Q8—81no—
377C2×Q8#12111yescharacteristic
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—161no—
407C2×D4—161no—
408C2×D4—162no—
409C2×D4#12111yescharacteristic
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422Q16—42no—
423Q16—82no—
424SD16—42no—
425SD16—82no—
426SD16—161no—
427SD16—161no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—161no—
438M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—81no—
456C2×C8—81no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4#12111yescharacteristic
472C4⋊C4#12111yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—84no—
481C22⋊C4—162no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C2×#4111yescharacteristic
492C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—84no—
501C23—162no—
502C23—162no—
503C23#54611yescharacteristic
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—82no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—81no—
526D4—84no—
527D4—84no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—161no—
537D4—162no—
538D4—162no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4C2×#12111yescharacteristic
565C2×C4#52511yescharacteristic
566C2×C4#53811yescharacteristic
567C2×C4D4211yescharacteristic
568C2×C4D4211yescharacteristic
569C2×C4#54611yescharacteristic
570C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
571C2×C4#57511yescharacteristic
572C2×C4#57711yescharacteristic
573C2×C4#57711yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—162no—
600C22—162no—
601C22—324no—
602C22#242411yescharacteristic
603C22#332311yescharacteristic
604C22#332411yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—161no—
615C4—161no—
616C4#305511yescharacteristic
617C4#305711yescharacteristic
618C4#327211yescharacteristic
619C4#327511yescharacteristic
620C4#328811yescharacteristic
621C4#329011yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—81no—
625C2—162no—
626C2—161no—
627C2#2513611yescharacteristic
628C2#2518411yescharacteristic
629C2#2519911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3498C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24723C2semidirect
3. #19433C2semidirect
5. #17894C2semidirect
7. #10603C2semidirect
8. #10501C2semidirect
9. #10459C2semidirect
10. #10071C2semidirect
11. #9800C2semidirect
12. #9590C2semidirect
13. #9406C2semidirect
14. #9321C2semidirect
15. #8905C2semidirect
20. C2×#475C22semidirect
24. #2983C22semidirect
32. #1997C22semidirect
33. #1981C22semidirect
37. #1950C22semidirect
40. #1801C22semidirect
54. #1571C22semidirect
55. #1566C22semidirect
56. #1565C22semidirect
60. #1549C22semidirect
69. C2×Q8⋊C8C22semidirect
70. C8×M16C22semidirect
71. #1303C22semidirect
72. #1303C22semidirect
73. #1292C22semidirect
74. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247232
#242322
#194332
#186312
#178942
#177582
#106032
#105012
#104592
#100712
#98002
#95902
#94062
#93212
#89052