Finite Group Databasebeta

← #285100

Subgroups — #285100

Order 512.

707 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24231C211yesmaximal, characteristic
3#19421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9590C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9401C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9321C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3499C2211yescharacteristic
17#3206C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21#3036C2211yescharacteristic
22C2×#454—21no—
23#2989C2211yescharacteristic
24#2975C2211yescharacteristic
25C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
26#2925C2211yescharacteristic
27#2547C2211yescharacteristic
28#2078—21no—
29#2051—21no—
30#2038—21no—
31#2003—21no—
32#1997C2211yescharacteristic
33#1981C2211yescharacteristic
34#1980C2211yescharacteristic
35#1966C2211yescharacteristic
36#1952—21no—
37#1950C2211yescharacteristic
38#1931—21no—
39#1806C2211yescharacteristic
40#1800C2211yescharacteristic
41#1793—21no—
42#1699—21no—
43#1699—21no—
44#1685—21no—
45#1685—21no—
46#1654—21no—
47#1654—21no—
48#1651—21no—
49#1651—21no—
50#1594—21no—
51#1592—21no—
52#1590—21no—
53#1589—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1566C2211yescharacteristic
56#1565C2211yescharacteristic
57#1557—21no—
58#1556—21no—
59#1553—21no—
60#1549—21no—
61#1549C2211yescharacteristic
62#1547C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1540C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C2×2−1+4—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
78D4×Q8—21no—
79D4×Q8—21no—
80#547—21no—
81#547—22no—
82#547—21no—
83#547—41no—
84#536—21no—
85#536—41no—
86#532—21no—
87#532C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#124—21no—
92C4×#41C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94#498—21no—
95#498—21no—
96#498—41no—
97#492—21no—
98#487—21no—
99#477—21no—
100#476—21no—
101#475—21no—
102#474—21no—
103#474—21no—
104#474—21no—
105#474—41no—
106#463—41no—
107#461—21no—
108#461—21no—
109#461—21no—
110#459—21no—
111#454—44no—
112#448—41no—
113#446—21no—
114#442—21no—
115#440—21no—
116C4×SD16—21no—
117C4×D8—21no—
118#436—21no—
119#436—21no—
120#436—21no—
121#436—21no—
122#436—21no—
123#435—41no—
124#433—41no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#431—21no—
128#431C2311yescharacteristic
129#431C2311yescharacteristic
130C2×#108—21no—
131#428—21no—
132#428D411yescharacteristic
133C2×#107—21no—
134C2×#106—22no—
135#423—21no—
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138#423C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×#104—21no—
142C2×#104—21no—
143C2×#104—21no—
144#418D411yescharacteristic
145#417—21no—
146#417—21no—
147#417D411yescharacteristic
148C2×#103—41no—
149C2×#102—21no—
150C2×#101—21no—
151C2×#101—21no—
152C2×#100—21no—
153#408—21no—
154#407—41no—
155#405—21no—
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158#397—22no—
159#391—21no—
160#380—41no—
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162#343—21no—
163#343—21no—
164#343—21no—
165#341—21no—
166#339—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#334—21no—
171#334—41no—
172#332—21no—
173#332—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332D411yescharacteristic
182#332D411yescharacteristic
183#331—21no—
184#331D411yescharacteristic
185#331D411yescharacteristic
186Q8⋊C8D411yescharacteristic
187Q8⋊C8D411yescharacteristic
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8—21no—
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193D4⋊C8D411yescharacteristic
194#322—21no—
195C82—21no—
1962−1+4—42no—
1972−1+4—42no—
1982−1+4—81no—
1992−1+4—81no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—41no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—41no—
208C22×Q8—41no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211AGL(1,ℤ/8)—22no—
212AGL(1,ℤ/8)—41no—
213AGL(1,ℤ/8)—42no—
214AGL(1,ℤ/8)—81no—
215C2×SD16—21no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—41no—
218C2×SD16—41no—
219C2×D8—21no—
220C2×D8—41no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16C2×D411yescharacteristic
228C2×M16C2×D411yescharacteristic
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244#127C2×D411yescharacteristic
245#124—21no—
246#124—41no—
247#124—42no—
248#124—81no—
249#123—42no—
250#123—42no—
251#123—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256#121—22no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—41no—
260C4×Q8C2×D411yescharacteristic
261C4×Q8#4111yescharacteristic
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4C2×D411yescharacteristic
273C4×D4#4111yescharacteristic
274#117—21no—
275#117C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4#4112yes—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42C2411yescharacteristic
289#108—42no—
290#107—21no—
291#107—41no—
292#107—41no—
293#107—41no—
294#106—21no—
295#106—42no—
296#106—42no—
297#106—41no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
314#104—42no—
315#104—42no—
316#104—81no—
317#103—21no—
318#103—41no—
319#103—41no—
320#103—41no—
321#103—41no—
322#103—82no—
323#102—21no—
324#102—21no—
325#102—21no—
326#102—41no—
327#102—41no—
328#102—41no—
329#102—41no—
330#101—42no—
331#101—81no—
332#100—42no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8—41no—
337C22⋊C8—41no—
338C22⋊C8—41no—
339C22⋊C8—41no—
340#97—21no—
341#97—41no—
342#97—41no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—41no—
348C4×C8C2×D411yescharacteristic
349C4×C8C2×D411yescharacteristic
350#95—21no—
351#95—42no—
352C24—21no—
353#41—21no—
354#41—21no—
355#41—21no—
356#41—21no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—82no—
362#41—82no—
363#41—84no—
364#41—84no—
365#41—82no—
366#41—82no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—81no—
378C2×Q8—81no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8#12111yescharacteristic
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4#12111yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414SD16—42no—
415SD16—82no—
416SD16—161no—
417SD16—161no—
418D8—42no—
419D8—82no—
420M16—21no—
421M16—21no—
422M16—21no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—161no—
430M16—161no—
431M16—161no—
432M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—81no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4#12111yescharacteristic
470C4⋊C4#12111yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—84no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C2×#4111yescharacteristic
489C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23#54611yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—82no—
503Q8—84no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—84no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—161no—
554C2×C4—161no—
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4#52511yescharacteristic
557C2×C4#53811yescharacteristic
558C2×C4D4211yescharacteristic
559C2×C4D4211yescharacteristic
560C2×C4#54611yescharacteristic
561C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
562C2×C4#57511yescharacteristic
563C2×C4#57711yescharacteristic
564C2×C4#57711yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—22no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—81no—
576C8—81no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—161no—
592C22#242411yescharacteristic
593C22#332311yescharacteristic
594C22#332411yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—82no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—161no—
605C4—161no—
606C4#305511yescharacteristic
607C4#305711yescharacteristic
608C4#327211yescharacteristic
609C4#327511yescharacteristic
610C4#328811yescharacteristic
611C4#329011yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—81no—
615C2—161no—
616C2—161no—
617C2#2513611yescharacteristic
618C2#2518511yescharacteristic
619C2#2519811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24231C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24720C2semidirect
3. #19421C2semidirect
4. #18651C2semidirect
5. #17893C2semidirect
6. #17759C2semidirect
7. #10604C2semidirect
8. #10501C2semidirect
9. #10457C2semidirect
10. #10074C2semidirect
11. #9794C2semidirect
12. #9590C2semidirect
13. #9401C2semidirect
14. #9321C2semidirect
15. #8905C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247202
#242312
#194212
#186512
#178932
#177592
#106042
#105012
#104572
#100742
#97942
#95902
#94012
#93212
#89052