Finite Group Databasebeta

← #285104

Subgroups — #285104

Order 512.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24230C211yesmaximal, characteristic
3#19427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9590C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9319C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3498C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic, complemented
21#3036C2211yescharacteristic
22C2×#453—21no—
23#2989C2211yescharacteristic
24#2975C2211yescharacteristic, complemented
25C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
26#2925C2211yescharacteristic
27#2541C2211yescharacteristic
28#2079—21no—
29#2051—21no—
30#2037—21no—
31#2002—21no—
32#1997C2211yescharacteristic, complemented
33#1987C2211yescharacteristic, complemented
34#1980C2211yescharacteristic
35#1965C2211yescharacteristic
36#1951—21no—
37#1950C2211yescharacteristic, complemented
38#1931—21no—
39#1806C2211yescharacteristic
40#1800C2211yescharacteristic, complemented
41#1792—21no—
42#1697—21no—
43#1697—21no—
44#1691—21no—
45#1691—21no—
46#1631—21no—
47#1631—21no—
48#1629—21no—
49#1629—21no—
50#1594—21no—
51#1592—21no—
52#1590—21no—
53#1589—21no—
54#1571C2211yescharacteristic, complemented
55#1566C2211yescharacteristic, complemented
56#1565C2211yescharacteristic, complemented
57#1557—21no—
58#1555—21no—
59#1553—21no—
60#1548C2211yescharacteristic, complemented
61#1547C2211yescharacteristic
62#1545—21no—
63#1545C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1540C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
71#1303C2211yescharacteristic, complemented
72#1303C2211yescharacteristic, complemented
73#1292C2211yescharacteristic, complemented
74#1279C2211yescharacteristic, complemented
75C2×H(5,𝔽2)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
78C22×SD16—22no—
79#550—21no—
80#550—21no—
81D42—22no—
82D42—21no—
83D42—21no—
84D42—41no—
85#535—21no—
86#535—41no—
87#532—21no—
88#532C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127—21no—
91C2×#127—21no—
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#121—41no—
94C4×#41C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96#498—21no—
97#492—21no—
98#492—21no—
99#492—41no—
100#486—21no—
101#481—41no—
102#477—21no—
103#476—21no—
104#476—21no—
105#476—21no—
106#476—21no—
107#476—21no—
108#476—41no—
109#475—21no—
110#474—21no—
111#463—41no—
112#461—21no—
113#459—21no—
114#453—44no—
115#446—21no—
116#442—21no—
117#440—21no—
118C4×SD16—21no—
119C4×D8—21no—
120#436—21no—
121#436—21no—
122#436—21no—
123#436—21no—
124#436—21no—
125#435—41no—
126#433—41no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#431—21no—
130#431C2311yescharacteristic
131#431C2311yescharacteristic
132C2×#108—21no—
133#428—21no—
134#428D411yescharacteristic
135C2×#106—21no—
136#423—21no—
137#423C2311yescharacteristic
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×#104—21no—
143C2×#104—21no—
144C2×#104—21no—
145#418D411yescharacteristic
146#417—21no—
147#417—21no—
148#417D411yescharacteristic
149C2×#102—21no—
150C2×#100—21no—
151C2×#100—21no—
152C2×#100—21no—
153#408—21no—
154#407—41no—
155#405—21no—
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158#392—22no—
159#390—21no—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161#343—21no—
162#343—21no—
163#343—21no—
164#341—21no—
165#340—41no—
166#339—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#334—21no—
171#334—41no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#332—21no—
175#332D411yescharacteristic, complemented
176#332D411yescharacteristic, complemented
177#331—21no—
178#331—21no—
179#331—21no—
180#331—21no—
181#331—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331D411yescharacteristic, complemented
185#331D411yescharacteristic, complemented
186Q8⋊C8D411yescharacteristic, complemented
187Q8⋊C8D411yescharacteristic, complemented
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8—21no—
192D4⋊C8D411yescharacteristic, complemented
193D4⋊C8D411yescharacteristic, complemented
194#322—21no—
195C82—21no—
196H(5,𝔽2)—42no—
197H(5,𝔽2)—42no—
198H(5,𝔽2)—81no—
199H(5,𝔽2)—81no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—41no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4#4112yes—
215C23×C4—21no—
216AGL(1,ℤ/8)—22no—
217AGL(1,ℤ/8)—41no—
218AGL(1,ℤ/8)—42no—
219AGL(1,ℤ/8)—81no—
220C2×SD16—21no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—41no—
224C2×SD16—84no—
225C2×D8—21no—
226C2×D8—41no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—41no—
231C2×M16—41no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16C2×D411yescharacteristic
234C2×M16C2×D411yescharacteristic
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243#127—22no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—41no—
249#127—41no—
250#127—42no—
251#127—81no—
252#127C2×D411yescharacteristic
253#124—21no—
254#124—41no—
255#121—22no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—41no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—82no—
264#121—82no—
265#120—42no—
266#120—42no—
267#120—42no—
268C4×Q8C2×D411yescharacteristic
269C4×Q8#4111yescharacteristic
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4C2×D411yescharacteristic
281C4×D4#4111yescharacteristic
282#117—21no—
283#117C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42C2411yescharacteristic
293#108—42no—
294#107—21no—
295#107—41no—
296#106—21no—
297#106—41no—
298#106—41no—
299#106—41no—
300#106—41no—
301#106—41no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
314C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
315C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
316C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
317C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
318#104—42no—
319#104—42no—
320#104—81no—
321#103—21no—
322#103—41no—
323#103—41no—
324#102—21no—
325#102—21no—
326#102—21no—
327#102—41no—
328#102—41no—
329#102—41no—
330#102—41no—
331#102—41no—
332#102—41no—
333#100—42no—
334#100—42no—
335#100—81no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—41no—
339C22⋊C8—41no—
340C22⋊C8—41no—
341C22⋊C8—41no—
342C22⋊C8—41no—
343#97—21no—
344#97—41no—
345#97—41no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—41no—
351C4×C8C2×D411yescharacteristic
352C4×C8C2×D411yescharacteristic
353#95—21no—
354C24—21no—
355C24—22no—
356C24—42no—
357#41—21no—
358#41—21no—
359#41—21no—
360#41—21no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—82no—
366#41—82no—
367#41—82no—
368#41—82no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8#12111yescharacteristic
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—161no—
411C2×D4—161no—
412C2×D4—162no—
413C2×D4—162no—
414C2×D4#12111yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430SD16—42no—
431SD16—84no—
432SD16—84no—
433SD16—82no—
434D8—42no—
435D8—82no—
436M16—21no—
437M16—21no—
438M16—21no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—161no—
446M16—161no—
447M16—161no—
448M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—81no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4#12111yescharacteristic
480C4⋊C4#12111yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—84no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C2×#4111yescharacteristic
499C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—84no—
513C23—162no—
514C23—162no—
515C23#54611yescharacteristic
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—82no—
521Q8—161no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—81no—
537D4—84no—
538D4—84no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—161no—
548D4—162no—
549D4—162no—
550D4—168no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—161no—
575C2×C4—161no—
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4#52511yescharacteristic
578C2×C4#53811yescharacteristic
579C2×C4D4211yescharacteristic
580C2×C4D4211yescharacteristic
581C2×C4#54611yescharacteristic
582C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
583C2×C4#57511yescharacteristic
584C2×C4#57711yescharacteristic
585C2×C4#57711yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—22no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—162no—
616C22—161no—
617C22—162no—
618C22—324no—
619C22#242411yescharacteristic
620C22#332311yescharacteristic
621C22#332411yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—161no—
632C4#305511yescharacteristic
633C4#305711yescharacteristic
634C4#327211yescharacteristic
635C4#327511yescharacteristic
636C4#328811yescharacteristic
637C4#329111yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—81no—
641C2—161no—
642C2—162no—
643C2—161no—
644C2#2513611yescharacteristic
645C2#2518711yescharacteristic
646C2#2519611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24230C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24721C2semidirect
3. #19427C2semidirect
4. #18621C2semidirect
5. #17893C2semidirect
6. #17758C2semidirect
7. #10603C2semidirect
8. #10502C2semidirect
9. #10457C2semidirect
10. #10054C2semidirect
11. #9793C2semidirect
12. #9590C2semidirect
13. #9405C2semidirect
14. #9319C2semidirect
15. #8905C2semidirect
20. C2×#476C22semidirect
24. #2975C22semidirect
32. #1997C22semidirect
33. #1987C22semidirect
37. #1950C22semidirect
40. #1800C22semidirect
54. #1571C22semidirect
55. #1566C22semidirect
56. #1565C22semidirect
60. #1548C22semidirect
69. C2×D4⋊C8C22semidirect
70. C8×M16C22semidirect
71. #1303C22semidirect
72. #1303C22semidirect
73. #1292C22semidirect
74. #1279C22semidirect
175. #332D4semidirect
176. #332D4semidirect
184. #331D4semidirect
185. #331D4semidirect
186. Q8⋊C8D4semidirect
187. Q8⋊C8D4semidirect
192. D4⋊C8D4semidirect
193. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247212
#242302
#194272
#186212
#178932
#177582
#106032
#105022
#104572
#100542
#97932
#95902
#94052
#93192
#89052