Finite Group Databasebeta

← #285105

Subgroups — #285105

Order 512.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24173C211yesmaximal, characteristic
3#19439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18627C211yesmaximal, characteristic
5#17894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17764C211yesmaximal, characteristic
7#10605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9798C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9590C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9400C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9319C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21#3037C2211yescharacteristic
22#2989C2211yescharacteristic
23#2983C2211yescharacteristic
24C4×#137C2211yescharacteristic
25#2906C2211yescharacteristic
26#2567C2211yescharacteristic
27#2089—21no—
28#2064—21no—
29#2039—21no—
30#2007—21no—
31#1997C2211yescharacteristic
32#1997C2211yescharacteristic
33#1987C2211yescharacteristic
34#1980C2211yescharacteristic
35#1950C2211yescharacteristic
36#1908—21no—
37#1882—21no—
38#1859—21no—
39#1816—21no—
40#1806C2211yescharacteristic
41#1801C2211yescharacteristic
42#1698—21no—
43#1698—21no—
44#1692—21no—
45#1692—21no—
46#1634—21no—
47#1634—21no—
48#1632—21no—
49#1632—21no—
50#1593—21no—
51#1592—21no—
52#1591—21no—
53#1590—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1567C2211yescharacteristic
56#1565C2211yescharacteristic
57#1560—21no—
58#1559—21no—
59#1551—21no—
60#1550—21no—
61#1548C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1547C2211yescharacteristic
65C2×#333C2211yescharacteristic
66#1540C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#137D411yescharacteristic
77C22×Q16—22no—
78C2×#131—21no—
79#556—21no—
80#555—21no—
81#554—21no—
82#553—41no—
83#548—22no—
84#547—21no—
85#542—41no—
86#537—21no—
87#533—21no—
88#532—21no—
89#532C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92#520—21no—
93C4×#41C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95#498—21no—
96#494—21no—
97#494—21no—
98#494—41no—
99#486—21no—
100#481—41no—
101#477—21no—
102#477—21no—
103#477—21no—
104#477—41no—
105#476—21no—
106#476—21no—
107#476—21no—
108#475—21no—
109#474—21no—
110#464—41no—
111#462—21no—
112#460—21no—
113#446—21no—
114#446—21no—
115#446—21no—
116#446—21no—
117#446—21no—
118#441—21no—
119#440—21no—
120C4×Q16—21no—
121C4×SD16—21no—
122#436—21no—
123#435—41no—
124#432—21no—
125#432—41no—
126#431C2311yescharacteristic
127#431C2311yescharacteristic
128C2×#108—21no—
129#428—21no—
130#428D411yescharacteristic
131C2×#107—21no—
132#424—21no—
133#424—41no—
134#423—21no—
135#423—21no—
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138#423C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×#104—21no—
143C2×#104—21no—
144C2×#104—21no—
145#419D411yescharacteristic
146#417—21no—
147#417—21no—
148#417D411yescharacteristic
149C2×#103—21no—
150C2×#101—21no—
151C4×M16C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#395—22no—
154#391—21no—
155#389—41no—
156#384—21no—
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158#343—21no—
159#343—21no—
160#343—21no—
161#343—21no—
162#343—21no—
163#341—21no—
164#340—41no—
165#339—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—41no—
170#334—21no—
171#333—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333—21no—
179#332—21no—
180#332D411yescharacteristic
181#332D411yescharacteristic
182#331—21no—
183#331D411yescharacteristic
184#331D411yescharacteristic
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8D411yescharacteristic
188Q8⋊C8D411yescharacteristic
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×Q8#4112yes—
201#137—22no—
202#137—41no—
203#137—42no—
204#137—81no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—42no—
207C2×Q16—42no—
208C2×Q16—41no—
209C2×Q16—84no—
210C2×SD16—21no—
211C2×SD16—41no—
212#131—42no—
213#131—81no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16C2×D411yescharacteristic
220C2×M16C2×D411yescharacteristic
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—41no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234#127C2×D411yescharacteristic
235#126—42no—
236#125—41no—
237#124—22no—
238#124—21no—
239#124—42no—
240#123—42no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—42no—
250#121—41no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8C2×D411yescharacteristic
258C4×Q8#4111yescharacteristic
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4C2×D411yescharacteristic
267C4×D4#4111yescharacteristic
268#117—21no—
269#117—41no—
270#117—41no—
271#117C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42C2411yescharacteristic
285#108—81no—
286#107—21no—
287#107—41no—
288#107—41no—
289#107—41no—
290#106—21no—
291#106—41no—
292#106—41no—
293#106—41no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8—41no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
314#104—42no—
315#104—81no—
316#104—81no—
317#103—21no—
318#103—21no—
319#103—21no—
320#103—41no—
321#103—41no—
322#103—41no—
323#103—41no—
324#102—21no—
325#102—41no—
326#102—41no—
327#102—41no—
328#102—41no—
329#101—81no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—41no—
333#97—21no—
334#97—41no—
335#97—41no—
336#97—41no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8C2×D411yescharacteristic
342C4×C8C2×D411yescharacteristic
343#95—21no—
344#95—42no—
345#41—21no—
346#41—21no—
347#41—21no—
348#41—21no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—162no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8#12111yescharacteristic
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4#12111yescharacteristic
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388Q16—42no—
389Q16—84no—
390Q16—84no—
391Q16—82no—
392SD16—42no—
393SD16—82no—
394M16—21no—
395M16—21no—
396M16—21no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—82no—
404M16—161no—
405M16#13712yes—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—82no—
424C2×C8—81no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—162no—
446C4⋊C4#12111yescharacteristic
447C4⋊C4#12111yescharacteristic
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—42no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C2×#4111yescharacteristic
467C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C23—21no—
469C23—41no—
470C23#54611yescharacteristic
471Q8—21no—
472Q8—21no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481Q8—82no—
482Q8—161no—
483D4—21no—
484D4—21no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—162no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—162no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4C2×#12111yescharacteristic
523C2×C4#52511yescharacteristic
524C2×C4#53811yescharacteristic
525C2×C4D4211yescharacteristic
526C2×C4D4211yescharacteristic
527C2×C4#54611yescharacteristic
528C2×C4C2×#13711yescharacteristic
529C2×C4#57511yescharacteristic
530C2×C4#57611yescharacteristic
531C2×C4#57811yescharacteristic
532C8—22no—
533C8—22no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—81no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C8—81no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22#242411yescharacteristic
555C22#332711yescharacteristic
556C22#333311yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4—161no—
569C4#305611yescharacteristic
570C4#306111yescharacteristic
571C4#327311yescharacteristic
572C4#327611yescharacteristic
573C4#328911yescharacteristic
574C4#329311yescharacteristic
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—81no—
578C2—161no—
579C2#2513711yescharacteristic
580C2#2518611yescharacteristic
581C2#2519611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3511C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24857C2semidirect
3. #19439C2semidirect
5. #17894C2semidirect
7. #10605C2semidirect
8. #10502C2semidirect
9. #10458C2semidirect
10. #10057C2semidirect
11. #9798C2semidirect
12. #9590C2semidirect
13. #9400C2semidirect
14. #9319C2semidirect
15. #8902C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#248572
#241732
#194392
#186272
#178942
#177642
#106052
#105022
#104582
#100572
#97982
#95902
#94002
#93192
#89022