Finite Group Databasebeta

← #285106

Subgroups — #285106

Order 512.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24170C211yesmaximal, characteristic
3#19427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9590C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9403C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9319C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21#3036C2211yescharacteristic
22#2989C2211yescharacteristic
23#2975C2211yescharacteristic
24C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
25#2906C2211yescharacteristic
26#2542C2211yescharacteristic
27#2090—21no—
28#2063—21no—
29#2039—21no—
30#2006—21no—
31#1997C2211yescharacteristic
32#1997C2211yescharacteristic
33#1987C2211yescharacteristic
34#1980C2211yescharacteristic
35#1950C2211yescharacteristic
36#1907—21no—
37#1883—21no—
38#1859—21no—
39#1815—21no—
40#1806C2211yescharacteristic
41#1800C2211yescharacteristic
42#1697—21no—
43#1697—21no—
44#1691—21no—
45#1691—21no—
46#1638—21no—
47#1638—21no—
48#1635—21no—
49#1635—21no—
50#1594—21no—
51#1592—21no—
52#1590—21no—
53#1589—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1567C2211yescharacteristic
56#1565C2211yescharacteristic
57#1561—21no—
58#1557—21no—
59#1552—21no—
60#1549C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1547—21no—
64#1547C2211yescharacteristic
65#1540C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
77C2×#131—21no—
78#556—21no—
79#555—21no—
80#554—21no—
81#553—22no—
82#548—41no—
83#547—21no—
84#542—41no—
85#537—21no—
86#533—21no—
87#532—21no—
88#532C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊Q8—41no—
92#520—21no—
93C4×#41C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95#498—21no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#487—41no—
99#486—21no—
100#481—41no—
101#477—21no—
102#476—21no—
103#476—21no—
104#476—21no—
105#476—21no—
106#476—21no—
107#476—41no—
108#475—21no—
109#474—21no—
110#463—41no—
111#461—21no—
112#459—21no—
113#446—21no—
114#442—21no—
115#440—21no—
116C4×SD16—21no—
117C4×D8—21no—
118#436—21no—
119#436—21no—
120#436—21no—
121#436—21no—
122#436—21no—
123#435—41no—
124#432—21no—
125#431C2311yescharacteristic
126#431C2311yescharacteristic
127C2×#108—21no—
128#428—21no—
129#428D411yescharacteristic
130C2×#106—21no—
131#424—21no—
132#424—41no—
133#423—21no—
134#423—21no—
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×#104—21no—
142C2×#104—21no—
143C2×#104—21no—
144#418D411yescharacteristic
145#417—21no—
146#417—21no—
147#417D411yescharacteristic
148C2×#103—22no—
149C2×#102—21no—
150C2×#100—21no—
151#407—41no—
152C4×M16C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154#399—22no—
155#390—21no—
156#384—21no—
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158#343—21no—
159#343—21no—
160#343—21no—
161#343—21no—
162#343—21no—
163#341—21no—
164#340—41no—
165#339—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—41no—
170#334—21no—
171#333—21no—
172#333—21no—
173#332—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332D411yescharacteristic
181#332D411yescharacteristic
182#331—21no—
183#331D411yescharacteristic
184#331D411yescharacteristic
185Q8⋊C8D411yescharacteristic
186Q8⋊C8D411yescharacteristic
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202AGL(1,ℤ/8)—22no—
203AGL(1,ℤ/8)—41no—
204AGL(1,ℤ/8)—42no—
205AGL(1,ℤ/8)—81no—
206C2×SD16—21no—
207C2×SD16—41no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—41no—
210#131—42no—
211#131—81no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—41no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16C2×D411yescharacteristic
220C2×M16C2×D411yescharacteristic
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—41no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234#127C2×D411yescharacteristic
235#126—42no—
236#125—22no—
237#124—21no—
238#124—41no—
239#124—42no—
240#123—42no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—82no—
246C22⋊Q8—82no—
247#121—22no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—41no—
251#121—42no—
252#121—41no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8C2×D411yescharacteristic
256C4×Q8#4111yescharacteristic
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4C2×D411yescharacteristic
269C4×D4#4111yescharacteristic
270#117—21no—
271#117—22no—
272#117—41no—
273#117C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4#4112yes—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42C2411yescharacteristic
287#108—81no—
288#107—21no—
289#107—41no—
290#106—21no—
291#106—41no—
292#106—41no—
293#106—41no—
294#106—41no—
295#106—41no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
314#104—42no—
315#104—81no—
316#104—81no—
317#103—21no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#103—41no—
321#103—41no—
322#102—21no—
323#102—21no—
324#102—21no—
325#102—41no—
326#102—41no—
327#102—41no—
328#102—41no—
329#102—41no—
330#102—41no—
331#100—81no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8—41no—
337#97—21no—
338#97—41no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8C2×D411yescharacteristic
344C4×C8C2×D411yescharacteristic
345#95—21no—
346C24—21no—
347#41—21no—
348#41—21no—
349#41—21no—
350#41—21no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—161no—
356#41—161no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—81no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8#12111yescharacteristic
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4#12111yescharacteristic
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395SD16—42no—
396SD16—82no—
397D8—42no—
398D8—82no—
399M16—21no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—82no—
409M16—161no—
410M16—161no—
411M16—161no—
412M16#13712yes—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—81no—
430C2×C8—82no—
431C2×C8—81no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—84no—
451C4⋊C4#12111yescharacteristic
452C4⋊C4#12111yescharacteristic
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—84no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—42no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C2×#4111yescharacteristic
473C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23#54611yescharacteristic
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—82no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—161no—
490Q8—161no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—162no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—161no—
532C2×C4—162no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4C2×#12111yescharacteristic
535C2×C4#52511yescharacteristic
536C2×C4#53811yescharacteristic
537C2×C4D4211yescharacteristic
538C2×C4D4211yescharacteristic
539C2×C4#54611yescharacteristic
540C2×C4C2×#13711yescharacteristic
541C2×C4#57511yescharacteristic
542C2×C4#57611yescharacteristic
543C2×C4#57811yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C8—81no—
557C8—81no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—161no—
571C22#242411yescharacteristic
572C22#332711yescharacteristic
573C22#333311yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—82no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—82no—
584C4—161no—
585C4#305611yescharacteristic
586C4#306111yescharacteristic
587C4#327311yescharacteristic
588C4#327611yescharacteristic
589C4#328811yescharacteristic
590C4#329111yescharacteristic
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—81no—
594C2—161no—
595C2—161no—
596C2#2513711yescharacteristic
597C2#2518711yescharacteristic
598C2#2519711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24170C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24856C2semidirect
3. #19427C2semidirect
4. #18647C2semidirect
5. #17893C2semidirect
6. #17765C2semidirect
7. #10606C2semidirect
8. #10502C2semidirect
9. #10456C2semidirect
10. #10060C2semidirect
11. #9795C2semidirect
12. #9590C2semidirect
13. #9403C2semidirect
14. #9319C2semidirect
15. #8902C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#248562
#241702
#194272
#186472
#178932
#177652
#106062
#105022
#104562
#100602
#97952
#95902
#94032
#93192
#89022