Finite Group Databasebeta

← #285108

Subgroups — #285108

Order 512.

673 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24670C211yesmaximal, characteristic
2#24321C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9589C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9399C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19#3077C2211yescharacteristic
20#3038C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22#2989C2211yescharacteristic
23#2975C2211yescharacteristic
24C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
25#2925C2211yescharacteristic
26#2563C2211yescharacteristic
27#2061—21no—
28#2051—21no—
29#2027—21no—
30#2018—21no—
31#1997C2211yescharacteristic
32#1986C2211yescharacteristic
33#1982C2211yescharacteristic
34#1978—21no—
35#1965C2211yescharacteristic
36#1950C2211yescharacteristic
37#1931—21no—
38#1883—21no—
39#1860—21no—
40#1806C2211yescharacteristic
41#1800C2211yescharacteristic
42#1697—21no—
43#1697—21no—
44#1685—21no—
45#1685—21no—
46#1623—21no—
47#1623—21no—
48#1622—21no—
49#1622—21no—
50#1594—21no—
51#1592—21no—
52#1590—21no—
53#1589—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1566C2211yescharacteristic
56#1565C2211yescharacteristic
57#1559—21no—
58#1558—21no—
59#1554—21no—
60#1550C2211yescharacteristic
61#1548—21no—
62#1548C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1542C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
77C22×SD16—22no—
78C22×D8—21no—
79Q82—21no—
80#557—21no—
81#554—21no—
82#554—41no—
83D4×Q8—22no—
84D4×Q8—21no—
85#544—21no—
86#544—41no—
87#533—21no—
88#533C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92#520—21no—
93C4×#41C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95#492—21no—
96#492—21no—
97#492—21no—
98#492—41no—
99#486—21no—
100#478—41no—
101#476—21no—
102#474—21no—
103#460—21no—
104#460—21no—
105#460—21no—
106#460—21no—
107#459—21no—
108#459—21no—
109#459—21no—
110#459—21no—
111#459—41no—
112#450—41no—
113#446—21no—
114#442—21no—
115#440—21no—
116C4×SD16—21no—
117C4×D8—21no—
118#436—21no—
119#436—21no—
120#436—21no—
121#436—21no—
122#436—21no—
123#435—41no—
124#433—41no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#431—21no—
128#431C2311yescharacteristic
129#431C2311yescharacteristic
130C2×#108—21no—
131#428—21no—
132#428D411yescharacteristic
133#423—21no—
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×#104—21no—
140#418—21no—
141#418—21no—
142#418D411yescharacteristic
143#417D411yescharacteristic
144C2×#102—21no—
145C2×#102—41no—
146C2×#100—21no—
147C2×#100—21no—
148C2×#100—21no—
149#408—21no—
150#407—41no—
151#405—21no—
152C4×M16C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154#393—22no—
155#390—21no—
156#382—21no—
157#380—41no—
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159#343—21no—
160#343—21no—
161#343—21no—
162#341—21no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#339—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#334—21no—
170#334—41no—
171#333—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333D411yescharacteristic
179#333D411yescharacteristic
180#332—21no—
181#332D411yescharacteristic
182#332D411yescharacteristic
183#331—21no—
184#331—21no—
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8D411yescharacteristic
188Q8⋊C8D411yescharacteristic
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8#4112yes—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203AGL(1,ℤ/8)—22no—
204AGL(1,ℤ/8)—41no—
205AGL(1,ℤ/8)—81no—
206AGL(1,ℤ/8)—81no—
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—84no—
214C2×D8—21no—
215C2×D8—41no—
216C2×D8—41no—
217C2×D8—42no—
218C2×D8—41no—
219C2×D8—81no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—41no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16C2×D411yescharacteristic
227C2×M16C2×D411yescharacteristic
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#125—21no—
247#125—41no—
248#125—42no—
249#125—41no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—41no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8C2×D411yescharacteristic
263C4×Q8#4111yescharacteristic
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4C2×D411yescharacteristic
273C4×D4#4111yescharacteristic
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—41no—
277#117C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42C2411yescharacteristic
289#108—81no—
290#107—21no—
291#107—41no—
292#106—21no—
293#106—41no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310#104—42no—
311#103—21no—
312#102—21no—
313#102—21no—
314#102—21no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321#102—41no—
322#102—41no—
323#102—82no—
324#100—42no—
325#100—81no—
326#100—81no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334#97—21no—
335#97—41no—
336#97—41no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—41no—
342C4×C8C2×D411yescharacteristic
343C4×C8C2×D411yescharacteristic
344#95—21no—
345#95—42no—
346C24—21no—
347C24—41no—
348#41—21no—
349#41—21no—
350#41—21no—
351#41—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8—162no—
359C2×Q8#12111yescharacteristic
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4#12111yescharacteristic
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395SD16—42no—
396SD16—84no—
397SD16—84no—
398SD16—82no—
399SD16—161no—
400SD16—161no—
401D8—42no—
402D8—82no—
403D8—82no—
404D8—82no—
405M16—21no—
406M16—21no—
407M16—21no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—161no—
415M16—161no—
416M16—161no—
417M16#13712yes—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—81no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4#12111yescharacteristic
457C4⋊C4#12111yescharacteristic
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—162no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—42no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42C2×#4111yescharacteristic
476C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C23—21no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—161no—
487C23—161no—
488C23#54611yescharacteristic
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—82no—
494Q8—82no—
495Q8—81no—
496Q8—162no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—161no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—162no—
538C2×C4C2×#12111yescharacteristic
539C2×C4#52511yescharacteristic
540C2×C4#53811yescharacteristic
541C2×C4D4211yescharacteristic
542C2×C4D4211yescharacteristic
543C2×C4#54611yescharacteristic
544C2×C4C2×#13711yescharacteristic
545C2×C4#57511yescharacteristic
546C2×C4#57711yescharacteristic
547C2×C4#57711yescharacteristic
548C8—22no—
549C8—22no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—81no—
559C8—81no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—82no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—161no—
572C22—161no—
573C22—161no—
574C22—161no—
575C22—321no—
576C22—321no—
577C22#242411yescharacteristic
578C22#332611yescharacteristic
579C22#332911yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—82no—
589C4—81no—
590C4—161no—
591C4#305611yescharacteristic
592C4#305711yescharacteristic
593C4#327511yescharacteristic
594C4#327811yescharacteristic
595C4#328811yescharacteristic
596C4#329011yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—81no—
600C2—161no—
601C2—321no—
602C2#2513811yescharacteristic
603C2#2518511yescharacteristic
604C2#2519611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24670C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24321C2semidirect
3. #19420C2semidirect
4. #18622C2semidirect
5. #17893C2semidirect
6. #17760C2semidirect
7. #10605C2semidirect
8. #10504C2semidirect
9. #10460C2semidirect
10. #10048C2semidirect
11. #9793C2semidirect
12. #9589C2semidirect
13. #9399C2semidirect
14. #9322C2semidirect
15. #8905C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#246702
#243212
#194202
#186222
#178932
#177602
#106052
#105042
#104602
#100482
#97932
#95892
#93992
#93222
#89052