Group #28511 — subgroups

Subgroups — #28511

Order 256.

461 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 461 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#477	C₂	1	4	yes	maximal
2	#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2095	C₂	1	4	yes	maximal
5	#1956	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1845	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#477	—	2	16	no	—
13	C₂×#107	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#391	C₂²	1	2	yes	—
18	#389	—	2	2	no	—
19	#384	—	2	2	no	—
20	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#384	C₂²	1	2	yes	—
22	#384	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
30	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
32	C₄⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	complemented
33	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#107	—	2	16	no	—
49	C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
50	#103	—	2	16	no	—
51	C₄×C₈	—	2	4	no	—
52	#95	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
57	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
58	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
70	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
74	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
78	C₄²	—	2	4	no	—
79	C₄²	—	2	2	no	—
80	C₄²	—	4	4	no	—
81	C₄²	Q₁₆	1	8	yes	—
82	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₄²	#41	1	2	yes	—
85	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
86	Q₈	—	2	8	no	—
87	Q₈	—	4	4	no	—
88	Q₈	—	8	8	no	—
89	C₂×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
101	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
102	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
103	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
104	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
105	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
106	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
110	C₈	—	2	8	no	—
111	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
113	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
114	C₂²	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
115	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
116	C₄	—	2	2	no	—
117	C₄	—	2	4	no	—
118	C₄	—	4	4	no	—
119	C₄	—	8	2	no	—
120	C₄	—	8	4	no	—
121	C₄	#477	1	8	yes	complemented
122	C₄	#494	1	4	yes	—
123	C₄	#547	1	2	yes	—
124	C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂	#2542	1	1	yes	characteristic
126	C₂	C₂×#477	1	2	yes	—
127	C₂	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
128	C₂	#3151	1	1	yes	characteristic
129	C₂	#3230	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#477

C₂

yes

maximal

#2868

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#2095

C₂

yes

maximal

#1956

C₂

yes

maximal

#1845

C₂

yes

maximal

C₄×C₄⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

#477

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#389

—

#384

—

#384

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

Q₈

yes

complemented

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

C₄⋊C₈

D₄

yes

—

#103

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

Q₁₆

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

100

C₂×C₄

#127

yes

—

101

C₂×C₄

#127

yes

—

102

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

103

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

104

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

105

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

106

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

107

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

108

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

109

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

110

C₈

—

111

C₂²

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

112

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

113

C₂²

#536

yes

characteristic

114

C₂²

C₂²×Q₁₆

yes

—

115

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

116

C₄

—

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

—

120

C₄

—

121

C₄

#477

yes

complemented

122

C₄

#494

yes

—

123

C₄

#547

yes

—

124

C₄

D₄×Q₈

yes

—

125

C₂

#2542

yes

characteristic

126

C₂

C₂×#477

yes

—

127

C₂

C₂×#494

yes

characteristic

128

C₂

#3151

yes

characteristic

129

C₂

#3230

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
32. C₄⋊Q₈	Q₈	semidirect
121. C₄	#477	semidirect

H ≅ G/N

type

32. C₄⋊Q₈

Q₈

semidirect

121. C₄

#477

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#477	2
#2868	2
C₄×C₄⋊Q₈	2
#2095	2
#1956	2
#1845	2
C₄×C₄⋊C₈	2

subgroup

index

C₄×C₄⋊Q₈

C₄×C₄⋊C₈

Subgroups — #28511

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups