Finite Group Databasebeta

← #285111

Subgroups — #285111

Order 512.

625 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24672C211yesmaximal, characteristic
2#24323C211yesmaximal, characteristic
3#19438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18632C211yesmaximal, characteristic
5#17894C211yesmaximal, characteristic
6#17760C211yesmaximal, characteristic
7#10605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9589C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9400C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9320C211yesmaximal, characteristic
15#8905C211yesmaximal, characteristic
16#3503C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19#3078C2211yescharacteristic
20#3039C2211yescharacteristic
21C2×#462C2211yescharacteristic
22#2989C2211yescharacteristic
23#2983C2211yescharacteristic
24C4×#137C2211yescharacteristic
25#2925C2211yescharacteristic
26#2567C2211yescharacteristic
27#2060—21no—
28#2052—21no—
29#2028—21no—
30#2020—21no—
31#1997C2211yescharacteristic
32#1988C2211yescharacteristic
33#1986C2211yescharacteristic
34#1979—21no—
35#1966C2211yescharacteristic
36#1950C2211yescharacteristic
37#1930—21no—
38#1882—21no—
39#1859—21no—
40#1806C2211yescharacteristic
41#1801C2211yescharacteristic
42#1700—21no—
43#1700—21no—
44#1692—21no—
45#1692—21no—
46#1645—21no—
47#1645—21no—
48#1643—21no—
49#1643—21no—
50#1593—21no—
51#1592—21no—
52#1591—21no—
53#1590—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1566C2211yescharacteristic
56#1565C2211yescharacteristic
57#1559—21no—
58#1558—21no—
59#1554—21no—
60#1550C2211yescharacteristic
61#1548—21no—
62#1548C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1542C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#137D411yescharacteristic
77C22×Q16—21no—
78Q82—21no—
79#557—21no—
80#554—21no—
81#554—41no—
82D4×Q8—22no—
83D4×Q8—21no—
84#544—21no—
85#544—41no—
86#533—21no—
87#533C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91#520—21no—
92C4×#41C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94#498—21no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#487—41no—
99#483—41no—
100#479—41no—
101#477—21no—
102#475—21no—
103#475—21no—
104#475—21no—
105#462—21no—
106#462—21no—
107#462—21no—
108#462—21no—
109#462—41no—
110#461—21no—
111#461—21no—
112#446—21no—
113#446—21no—
114#446—21no—
115#446—21no—
116#446—21no—
117#441—21no—
118#440—21no—
119C4×Q16—21no—
120C4×SD16—21no—
121#436—21no—
122#435—41no—
123#433—41no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—41no—
127#431—21no—
128#431C2311yescharacteristic
129#431C2311yescharacteristic
130C2×#108—21no—
131#428—21no—
132#428D411yescharacteristic
133#423—21no—
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×#104—21no—
140#419—21no—
141#419—21no—
142#419D411yescharacteristic
143#417D411yescharacteristic
144C2×#103—22no—
145C2×#103—21no—
146C2×#101—21no—
147C2×#101—21no—
148C2×#101—21no—
149#408—21no—
150#405—21no—
151C4×M16C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#395—22no—
154#391—21no—
155#389—41no—
156#384—21no—
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158#343—21no—
159#343—21no—
160#343—21no—
161#341—21no—
162#340—41no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#339—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#334—21no—
170#334—41no—
171#333—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333D411yescharacteristic
179#333D411yescharacteristic
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332D411yescharacteristic
184#332D411yescharacteristic
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189Q8⋊C8D411yescharacteristic
190Q8⋊C8D411yescharacteristic
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8#4112yes—
200#137—22no—
201#137—41no—
202#137—81no—
203#137—81no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—41no—
206C2×Q16—41no—
207C2×Q16—42no—
208C2×Q16—41no—
209C2×Q16—81no—
210C2×SD16—21no—
211C2×SD16—41no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—41no—
216C2×M16C2×D411yescharacteristic
217C2×M16C2×D411yescharacteristic
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236#125—21no—
237#125—41no—
238#125—42no—
239#125—41no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—41no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8C2×D411yescharacteristic
257C4×Q8#4111yescharacteristic
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4C2×D411yescharacteristic
263C4×D4#4111yescharacteristic
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—41no—
267#117C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42C2411yescharacteristic
282#108—81no—
283#107—21no—
284#107—41no—
285#106—21no—
286#106—41no—
287#106—41no—
288#106—41no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
307#104—42no—
308#103—21no—
309#103—21no—
310#103—21no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#103—41no—
315#103—42no—
316#103—42no—
317#103—41no—
318#103—41no—
319#103—41no—
320#103—41no—
321#102—21no—
322#101—42no—
323#101—81no—
324#101—81no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330#97—21no—
331#97—41no—
332#97—41no—
333#97—41no—
334#97—41no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—41no—
340C4×C8C2×D411yescharacteristic
341C4×C8C2×D411yescharacteristic
342#95—21no—
343#95—42no—
344#41—21no—
345#41—21no—
346#41—21no—
347#41—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—162no—
367C2×Q8#12111yescharacteristic
368C2×D4—21no—
369C2×D4#12111yescharacteristic
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382Q16—42no—
383Q16—82no—
384Q16—82no—
385Q16—82no—
386SD16—42no—
387SD16—82no—
388M16—21no—
389M16—21no—
390M16—21no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—161no—
398M16#13712yes—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—81no—
416C2×C8—81no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—162no—
444C4⋊C4#12111yescharacteristic
445C4⋊C4#12111yescharacteristic
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—41no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—42no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C2×#4111yescharacteristic
463C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C23—21no—
465C23#54611yescharacteristic
466Q8—21no—
467Q8—21no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—82no—
475Q8—82no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—81no—
481Q8—162no—
482D4—21no—
483D4—21no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—162no—
513C2×C4C2×#12111yescharacteristic
514C2×C4#52511yescharacteristic
515C2×C4#53811yescharacteristic
516C2×C4D4211yescharacteristic
517C2×C4D4211yescharacteristic
518C2×C4#54611yescharacteristic
519C2×C4C2×#13711yescharacteristic
520C2×C4#57511yescharacteristic
521C2×C4#57711yescharacteristic
522C2×C4#57711yescharacteristic
523C8—22no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—81no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C8—81no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22#242411yescharacteristic
543C22#332611yescharacteristic
544C22#332911yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—82no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4—161no—
558C4#305611yescharacteristic
559C4#305711yescharacteristic
560C4#327511yescharacteristic
561C4#327811yescharacteristic
562C4#328911yescharacteristic
563C4#329311yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—81no—
567C2#2513811yescharacteristic
568C2#2518611yescharacteristic
569C2#2519911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19438C2semidirect
7. #10605C2semidirect
8. #10507C2semidirect
9. #10462C2semidirect
10. #10065C2semidirect
11. #9797C2semidirect
12. #9589C2semidirect
13. #9400C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#246722
#243232
#194382
#186322
#178942
#177602
#106052
#105072
#104622
#100652
#97972
#95892
#94002
#93202
#89052