Finite Group Databasebeta

← #285113

Subgroups — #285113

Order 512.

647 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24772C211yesmaximal, characteristic
2#24147C211yesmaximal, characteristic
3#19438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18654C211yesmaximal, characteristic
5#17894C211yesmaximal, characteristic
6#17763C211yesmaximal, characteristic
7#10604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9799C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9589C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9402C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9320C211yesmaximal, characteristic
15#8902C211yesmaximal, characteristic
16#3509C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19#3078C2211yescharacteristic
20C2×#473—21no—
21#3039C2211yescharacteristic
22C2×#462C2211yescharacteristic
23#2989C2211yescharacteristic
24#2983C2211yescharacteristic
25C4×#137C2211yescharacteristic
26#2906C2211yescharacteristic
27#2546C2211yescharacteristic
28#2064—21no—
29#2047—21no—
30#2038—21no—
31#2005—21no—
32#1988C2211yescharacteristic
33#1986C2211yescharacteristic
34#1966C2211yescharacteristic
35#1966C2211yescharacteristic
36#1950C2211yescharacteristic
37#1908—21no—
38#1886—21no—
39#1857—21no—
40#1806C2211yescharacteristic
41#1801C2211yescharacteristic
42#1700—21no—
43#1700—21no—
44#1692—21no—
45#1692—21no—
46#1650—21no—
47#1650—21no—
48#1648—21no—
49#1648—21no—
50#1593—21no—
51#1592—21no—
52#1591—21no—
53#1590—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1567C2211yescharacteristic
56#1565C2211yescharacteristic
57#1561—21no—
58#1559—21no—
59#1552—21no—
60#1550—21no—
61#1550C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1542C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#137D411yescharacteristic
77C22×Q16—21no—
78C2×#131—21no—
79#557—21no—
80#557—21no—
81#556—21no—
82#556—21no—
83#552—22no—
84#552—41no—
85#541—41no—
86#536—21no—
87#533—21no—
88#533—21no—
89#533C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93#519—21no—
94C4×#41C2311yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96#500—21no—
97#500—21no—
98#500—41no—
99#498—21no—
100#487—21no—
101#483—41no—
102#479—41no—
103#477—21no—
104#475—21no—
105#475—21no—
106#475—21no—
107#473—44no—
108#462—21no—
109#462—21no—
110#462—21no—
111#462—21no—
112#462—41no—
113#461—21no—
114#461—21no—
115#446—21no—
116#446—21no—
117#446—21no—
118#446—21no—
119#446—21no—
120#441—21no—
121#440—21no—
122C4×Q16—21no—
123C4×SD16—21no—
124#436—21no—
125#435—41no—
126#432—21no—
127#432—41no—
128#431C2311yescharacteristic
129#431C2311yescharacteristic
130C2×#108—21no—
131#428—21no—
132#428D411yescharacteristic
133C2×#107—22no—
134#424—21no—
135#424—41no—
136#423—21no—
137#423—21no—
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140#423C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×#104—21no—
145#419—21no—
146#419—21no—
147#419D411yescharacteristic
148#417D411yescharacteristic
149C2×#103—21no—
150C2×#101—21no—
151C2×#101—21no—
152C2×#101—21no—
153C2×#101—21no—
154C2×#101—21no—
155C4×M16C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#398—22no—
158#391—21no—
159#389—41no—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161#343—21no—
162#341—21no—
163#340—41no—
164#339—21no—
165#339—21no—
166#339—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—41no—
171#334—21no—
172#333—21no—
173#333D411yescharacteristic
174#333D411yescharacteristic
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332D411yescharacteristic
185#332D411yescharacteristic
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189Q8⋊C8—21no—
190Q8⋊C8D411yescharacteristic
191Q8⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193D4⋊C8D411yescharacteristic
194#322—21no—
195C82—21no—
196C2×#41C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200#137—22no—
201#137—41no—
202#137—42no—
203#137—42no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—41no—
206C2×Q16—41no—
207C2×Q16—42no—
208C2×Q16—41no—
209C2×Q16—81no—
210C2×SD16—21no—
211C2×SD16—41no—
212#131—42no—
213#131—81no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16C2×D411yescharacteristic
220C2×M16C2×D411yescharacteristic
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—41no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8—42no—
235C4⋊Q8—81no—
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238#126—42no—
239#126—42no—
240#125—22no—
241#125—21no—
242#125—41no—
243#125—42no—
244#125—42no—
245#124—41no—
246#123—42no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8C2×D411yescharacteristic
266C4×Q8#4111yescharacteristic
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4C2×D411yescharacteristic
270C4×D4#4111yescharacteristic
271#117—21no—
272#117—22no—
273#117—21no—
274#117—42no—
275#117—41no—
276#117C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4#4112yes—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42C2411yescharacteristic
289#108—42no—
290#107—21no—
291#107—41no—
292#107—42no—
293#107—42no—
294#106—21no—
295#106—41no—
296#106—41no—
297#106—41no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
314C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
315C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
316C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
317C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
318#104—81no—
319#103—21no—
320#103—21no—
321#103—21no—
322#103—41no—
323#103—41no—
324#103—41no—
325#103—41no—
326#103—41no—
327#103—41no—
328#103—41no—
329#103—41no—
330#102—21no—
331#101—42no—
332#101—42no—
333#101—42no—
334#101—81no—
335#101—81no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—41no—
339#97—21no—
340#97—41no—
341#97—41no—
342#97—41no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8C2×D411yescharacteristic
348C4×C8C2×D411yescharacteristic
349#95—21no—
350#95—42no—
351#41—21no—
352#41—21no—
353#41—21no—
354#41—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8#12111yescharacteristic
376C2×D4—21no—
377C2×D4#12111yescharacteristic
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389Q16—42no—
390Q16—82no—
391Q16—82no—
392Q16—82no—
393SD16—42no—
394SD16—82no—
395M16—21no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—82no—
405M16—161no—
406M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—82no—
425C2×C8—81no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—84no—
453C4⋊C4#12111yescharacteristic
454C4⋊C4#12111yescharacteristic
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—41no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42C2×#4111yescharacteristic
474C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C23—21no—
476C23#54611yescharacteristic
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494D4—21no—
495D4—21no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4C2×#12111yescharacteristic
526C2×C4#52511yescharacteristic
527C2×C4#53811yescharacteristic
528C2×C4D4211yescharacteristic
529C2×C4D4211yescharacteristic
530C2×C4#54611yescharacteristic
531C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
532C2×C4#57511yescharacteristic
533C2×C4#57611yescharacteristic
534C2×C4#57811yescharacteristic
535C8—22no—
536C8—22no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C8—81no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22#242411yescharacteristic
555C22#332211yescharacteristic
556C22#333011yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—161no—
570C4#305511yescharacteristic
571C4#306111yescharacteristic
572C4#327411yescharacteristic
573C4#327711yescharacteristic
574C4#328911yescharacteristic
575C4#329311yescharacteristic
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—81no—
579C2#2513911yescharacteristic
580C2#2518611yescharacteristic
581C2#2519811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19438C2semidirect
7. #10604C2semidirect
8. #10507C2semidirect
9. #10463C2semidirect
10. #10067C2semidirect
11. #9799C2semidirect
12. #9589C2semidirect
13. #9402C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247722
#241472
#194382
#186542
#178942
#177632
#106042
#105072
#104632
#100672
#97992
#95892
#94022
#93202
#89022