Finite Group Databasebeta

← #285114

Subgroups — #285114

Order 512.

719 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24771C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24144C211yesmaximal, characteristic
3#19426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9589C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9320C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19#3077C2211yescharacteristic
20C2×#471—21no—
21#3039C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23#2989C2211yescharacteristic
24#2975C2211yescharacteristic
25C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
26#2906C2211yescharacteristic
27#2541C2211yescharacteristic
28#2064—21no—
29#2046—21no—
30#2037—21no—
31#2002—21no—
32#1988C2211yescharacteristic
33#1986C2211yescharacteristic
34#1966C2211yescharacteristic
35#1965C2211yescharacteristic
36#1950C2211yescharacteristic
37#1908—21no—
38#1887—21no—
39#1856—21no—
40#1806C2211yescharacteristic
41#1800C2211yescharacteristic
42#1699—21no—
43#1699—21no—
44#1691—21no—
45#1691—21no—
46#1642—21no—
47#1642—21no—
48#1640—21no—
49#1640—21no—
50#1594—21no—
51#1592—21no—
52#1590—21no—
53#1589—21no—
54#1571C2211yescharacteristic
55#1567C2211yescharacteristic
56#1565C2211yescharacteristic
57#1560—21no—
58#1557—21no—
59#1551—21no—
60#1550C2211yescharacteristic
61#1547—21no—
62#1546C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1542C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1303C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1279C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
77C22×SD16—21no—
78C2×#131—21no—
79#559—21no—
80#559—21no—
81#550—21no—
82#550—21no—
83#546—22no—
84#546—41no—
85#540—41no—
86#535—21no—
87#533C2311yescharacteristic
88#532—21no—
89#532—21no—
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127—21no—
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#121—41no—
94#518—21no—
95C4×#41C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97#498—21no—
98#487—21no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#486—41no—
102#483—41no—
103#478—41no—
104#476—21no—
105#475—21no—
106#475—21no—
107#474—21no—
108#471—44no—
109#462—21no—
110#462—21no—
111#461—21no—
112#461—21no—
113#461—21no—
114#461—21no—
115#461—41no—
116#446—21no—
117#442—21no—
118#440—21no—
119C4×SD16—21no—
120C4×D8—21no—
121#436—21no—
122#436—21no—
123#436—21no—
124#436—21no—
125#436—21no—
126#435—41no—
127#432—21no—
128#431C2311yescharacteristic
129#431C2311yescharacteristic
130C2×#108—21no—
131#428—21no—
132#428D411yescharacteristic
133#424—21no—
134#424—41no—
135#423—21no—
136#423—21no—
137#423C2311yescharacteristic
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×#104—21no—
144#419—21no—
145#418—21no—
146#418D411yescharacteristic
147#417D411yescharacteristic
148C2×#103—21no—
149C2×#102—22no—
150C2×#101—21no—
151C2×#101—21no—
152C2×#100—21no—
153C2×#100—21no—
154C2×#100—21no—
155#407—41no—
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158#392—22no—
159#390—21no—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161#343—21no—
162#341—21no—
163#340—41no—
164#339—21no—
165#339—21no—
166#339—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—41no—
171#334—21no—
172#333—21no—
173#333D411yescharacteristic, complemented
174#333D411yescharacteristic, complemented
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332D411yescharacteristic, complemented
179#332D411yescharacteristic, complemented
180#331—21no—
181#331—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8D411yescharacteristic, complemented
189Q8⋊C8D411yescharacteristic, complemented
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8—21no—
192D4⋊C8D411yescharacteristic, complemented
193D4⋊C8D411yescharacteristic, complemented
194#322—21no—
195C82—21no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—41no—
198C2×#41C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4#4112yes—
205C23×C4—21no—
206#137—42no—
207#137—42no—
208AGL(1,ℤ/8)—22no—
209AGL(1,ℤ/8)—41no—
210C2×Q16—41no—
211C2×SD16—21no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—81no—
217C2×D8—21no—
218#131—42no—
219#131—81no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—41no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16C2×D411yescharacteristic
228C2×M16C2×D411yescharacteristic
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—41no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—42no—
244#127—41no—
245#127—81no—
246#125—21no—
247#124—22no—
248#124—41no—
249#124—41no—
250#123—42no—
251#123—42no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254#121—22no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—82no—
261#121—82no—
262#120—42no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8C2×D411yescharacteristic
266C4×Q8#4111yescharacteristic
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4C2×D411yescharacteristic
280C4×D4#4111yescharacteristic
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42C2411yescharacteristic
294#108—42no—
295#107—21no—
296#107—41no—
297#106—21no—
298#106—41no—
299#106—41no—
300#106—41no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
314C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
315C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
316C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
317C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
318C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
319#104—81no—
320#103—21no—
321#103—41no—
322#103—41no—
323#103—41no—
324#103—41no—
325#103—41no—
326#103—41no—
327#102—21no—
328#102—21no—
329#102—21no—
330#102—41no—
331#102—41no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334#101—42no—
335#101—81no—
336#100—42no—
337#100—42no—
338#100—81no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—41no—
342C22⋊C8—41no—
343C22⋊C8—41no—
344#97—21no—
345#97—41no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8C2×D411yescharacteristic
351C4×C8C2×D411yescharacteristic
352#95—21no—
353C24—21no—
354C24—22no—
355#41—21no—
356#41—21no—
357#41—21no—
358#41—21no—
359#41—161no—
360#41—161no—
361#41—162no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8#12111yescharacteristic
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—162no—
396C2×D4#12111yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412Q16—82no—
413SD16—42no—
414SD16—82no—
415SD16—82no—
416SD16—82no—
417D8—42no—
418M16—21no—
419M16—21no—
420M16—21no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—82no—
428M16—161no—
429M16—161no—
430M16—161no—
431M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—81no—
449C2×C8—82no—
450C2×C8—81no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4#12111yescharacteristic
468C4⋊C4#12111yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—84no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C2×#4111yescharacteristic
489C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23#54611yescharacteristic
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—161no—
528D4—162no—
529D4—162no—
530D4—168no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—161no—
555C2×C4—162no—
556C2×C4—162no—
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4#52511yescharacteristic
559C2×C4#53811yescharacteristic
560C2×C4D4211yescharacteristic
561C2×C4D4211yescharacteristic
562C2×C4#54611yescharacteristic
563C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
564C2×C4#57511yescharacteristic
565C2×C4#57611yescharacteristic
566C2×C4#57811yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—162no—
594C22—161no—
595C22—162no—
596C22#242411yescharacteristic
597C22#332211yescharacteristic
598C22#333011yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—82no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—161no—
610C4#305511yescharacteristic
611C4#306111yescharacteristic
612C4#327411yescharacteristic
613C4#327711yescharacteristic
614C4#328811yescharacteristic
615C4#329111yescharacteristic
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—81no—
619C2—161no—
620C2—162no—
621C2#2513911yescharacteristic
622C2#2518711yescharacteristic
623C2#2519911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24144C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24771C2semidirect
3. #19426C2semidirect
4. #18634C2semidirect
5. #17893C2semidirect
6. #17762C2semidirect
7. #10603C2semidirect
8. #10507C2semidirect
9. #10461C2semidirect
10. #10062C2semidirect
11. #9796C2semidirect
12. #9589C2semidirect
13. #9405C2semidirect
14. #9320C2semidirect
15. #8902C2semidirect
173. #333D4semidirect
174. #333D4semidirect
178. #332D4semidirect
179. #332D4semidirect
188. Q8⋊C8D4semidirect
189. Q8⋊C8D4semidirect
192. D4⋊C8D4semidirect
193. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#247712
#241442
#194262
#186342
#178932
#177622
#106032
#105072
#104612
#100622
#97962
#95892
#94052
#93202
#89022