Finite Group Databasebeta

← #285118

Subgroups — #285118

Order 512.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25312C211yesmaximal, characteristic
2#22515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1622C211yesmaximal, characteristic
6#17998C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10440C211yesmaximal, characteristic
10#10147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9268C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9254C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8909C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17#3209C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19#3138C2211yescharacteristic
20#3104C2211yescharacteristic
21#3077C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24Q8×M16C2211yescharacteristic
25Q8×M16C2211yescharacteristic
26#2962C2211yescharacteristic
27#2063—21no—
28#2045—21no—
29#1998—21no—
30#1998—21no—
31#1997C2211yescharacteristic
32#1997C2211yescharacteristic
33#1978—21no—
34#1965C2211yescharacteristic
35#1950C2211yescharacteristic
36#1931—21no—
37#1800—21no—
38#1800C2211yescharacteristic
39C4×#100—21no—
40C4×#100C2211yescharacteristic
41#1702—21no—
42#1698—21no—
43#1682—21no—
44#1678—21no—
45#1644—21no—
46#1644—21no—
47#1632—21no—
48#1632—21no—
49#1622—21no—
50#1622—21no—
51#1622—21no—
52#1622—21no—
53#1591—21no—
54#1584—21no—
55#1584—21no—
56C8×Q16—21no—
57#1571C2211yescharacteristic
58#1566C2211yescharacteristic
59#1565C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66#1487C2211yescharacteristic
67#1478C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—21no—
77C22×D8—21no—
78#554—21no—
79#554—21no—
80#554—21no—
81#554—21no—
82#554—41no—
83#554—41no—
84#533C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#125—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—21no—
94#494—21no—
95#492—21no—
96#492—21no—
97#492—41no—
98#490—41no—
99#487—21no—
100#486—21no—
101#486—21no—
102#484—21no—
103#478—41no—
104#477D411yescharacteristic
105#477D411yescharacteristic
106#476—21no—
107#474—21no—
108#462—41no—
109#462D411yescharacteristic
110#462D411yescharacteristic
111#460—21no—
112#460—21no—
113#460—21no—
114#460—21no—
115#459—21no—
116#459—21no—
117#459—41no—
118#451—21no—
119#451—22no—
120#446—21no—
121#446—21no—
122#446—21no—
123#446—41no—
124#446—41no—
125#446—41no—
126C8×Q8—21no—
127C8×Q8—21no—
128C8×Q8—21no—
129C4×Q16—21no—
130C4×Q16—21no—
131#431C2311yescharacteristic
132#431C2311yescharacteristic
133C2×#108—21no—
134#428—21no—
135#424—21no—
136#423—21no—
137#423—21no—
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140#423C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143#418—21no—
144#418—21no—
145#418—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#100—21no—
149C2×#100—21no—
150C2×#100—21no—
151C2×#100D411yescharacteristic
152C2×#100D411yescharacteristic
153#405—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#343—21no—
160#343—21no—
161#343—21no—
162#343—21no—
163#343—21no—
164#343D411yescharacteristic
165#343D411yescharacteristic
166#341—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#334—21no—
171#334—41no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#332—21no—
178#331—21no—
179#331—21no—
180#331—41no—
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8—21no—
185Q8⋊C8D411yescharacteristic
186Q8⋊C8D411yescharacteristic
187Q8⋊C8D411yescharacteristic
188Q8⋊C8D411yescharacteristic
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8—21no—
192D4⋊C8—21no—
193#322—21no—
194C82—21no—
195C22×Q8#4112yes—
196C22×Q8#4111yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—84no—
211C2×SD16—82no—
212C2×D8—41no—
213C2×D8—41no—
214C2×D8—42no—
215C2×D8—81no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16C2×D411yescharacteristic
220C2×M16C2×D411yescharacteristic
221C2×M16C2×D411yescharacteristic
222C2×M16C2×D411yescharacteristic
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#125—21no—
237#125—41no—
238#125—41no—
239#125—41no—
240#125—41no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8C2×D411yescharacteristic
255C4×Q8C2×D411yescharacteristic
256C4×Q8C2×D411yescharacteristic
257C4×Q8C2×D411yescharacteristic
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266#117—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42C2411yescharacteristic
281#108—81no—
282#107—21no—
283#107—21no—
284#107—41no—
285#106—41no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—41no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
306#103—21no—
307#103—21no—
308#103—21no—
309#103—21no—
310#103—42no—
311#102—41no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321#100—22no—
322#100—22no—
323#100—42no—
324#100—42no—
325#100—81no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328#97—21no—
329#97—21no—
330#97—41no—
331#97—41no—
332#97—41no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—41no—
339C4×C8—41no—
340C4×C8—41no—
341C4×C8C2×D411yescharacteristic
342C4×C8C2×D411yescharacteristic
343C24—21no—
344C24—41no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8#12111yescharacteristic
354C2×Q8#12111yescharacteristic
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4#13512yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—162no—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388Q16—42no—
389Q16—81no—
390Q16—162no—
391SD16—84no—
392SD16—84no—
393SD16—82no—
394SD16—82no—
395D8—82no—
396D8—82no—
397M16—21no—
398M16—21no—
399M16—21no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—21no—
403M16—21no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16#13712yes—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—81no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4#12111yescharacteristic
452C4⋊C4#12111yescharacteristic
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—41no—
463C42C22×D411yescharacteristic
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—161no—
476C23—161no—
477C23#52511yescharacteristic
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—81no—
485Q8—82no—
486Q8—81no—
487Q8—82no—
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—82no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—161no—
500D4—161no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—162no—
520C2×C4—162no—
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C2×C4#53811yescharacteristic
523C2×C4D4211yescharacteristic
524C2×C4D4211yescharacteristic
525C2×C4#54611yescharacteristic
526C2×C4#54611yescharacteristic
527C2×C4C2×#13511yescharacteristic
528C2×C4C2×#13711yescharacteristic
529C2×C4#57711yescharacteristic
530C2×C4#57811yescharacteristic
531C8—22no—
532C8—22no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—81no—
542C8—81no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C8—81no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22—321no—
557C22—321no—
558C22#242411yescharacteristic
559C22#310811yescharacteristic
560C22#312111yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—82no—
571C4—81no—
572C4#306711yescharacteristic
573C4#306811yescharacteristic
574C4#327011yescharacteristic
575C4#327811yescharacteristic
576C4#328211yescharacteristic
577C4#328511yescharacteristic
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—82no—
581C2—321no—
582C2#2514111yescharacteristic
583C2#2514911yescharacteristic
584C2#2519611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22515C2semidirect
3. #19174C2semidirect
4. #18749C2semidirect
6. #17998C2semidirect
7. #10605C2semidirect
8. #10460C2semidirect
10. #10147C2semidirect
11. #9793C2semidirect
12. #9550C2semidirect
13. #9268C2semidirect
14. #9254C2semidirect
15. #8909C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253122
#225152
#191742
#187492
C2×#16222
#179982
#106052
#104602
#104402
#101472
#97932
#95502
#92682
#92542
#89092