Finite Group Databasebeta

← #285120

Subgroups — #285120

Order 512.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22536C211yesmaximal, characteristic
3#19172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18771C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1641C211yesmaximal, characteristic
6#17998C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9248C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8909C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18#3165C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20#3104C2211yescharacteristic
21#3077C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#462C2211yescharacteristic
24Q8×M16C2211yescharacteristic
25Q8×M16C2211yescharacteristic
26#2962C2211yescharacteristic
27#2089—21no—
28#2063—21no—
29#1997C2211yescharacteristic
30#1965—21no—
31#1965—21no—
32#1965C2211yescharacteristic
33#1965C2211yescharacteristic
34#1952—21no—
35#1950C2211yescharacteristic
36#1931—21no—
37#1800—21no—
38#1800C2211yescharacteristic
39C4×#100—21no—
40C4×#100C2211yescharacteristic
41#1694—21no—
42#1692—21no—
43#1674—21no—
44#1672—21no—
45#1641—21no—
46#1641—21no—
47#1641—21no—
48#1641—21no—
49#1641—21no—
50#1641—21no—
51#1631—21no—
52#1631—21no—
53#1591—21no—
54#1584—21no—
55#1584—21no—
56C8×Q16—21no—
57#1571C2211yescharacteristic
58#1566C2211yescharacteristic
59#1565C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66#1487C2211yescharacteristic
67#1478C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C22×Q16—21no—
77#550—21no—
78#550—21no—
79#550—21no—
80#550—21no—
81#550—41no—
82#550—41no—
83#533C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127—21no—
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#121—22no—
88C2×#121—21no—
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92#501—41no—
93#500—21no—
94#498—21no—
95#492—21no—
96#486—21no—
97#486—21no—
98#486—21no—
99#486—41no—
100#484—21no—
101#478—41no—
102#477D411yescharacteristic
103#477D411yescharacteristic
104#476—21no—
105#474—21no—
106#474—21no—
107#474—21no—
108#474—41no—
109#462—21no—
110#462—21no—
111#462—21no—
112#462—21no—
113#462D411yescharacteristic
114#462D411yescharacteristic
115#460—41no—
116#451—21no—
117#450—22no—
118#446—21no—
119#446—21no—
120#446—21no—
121#446—41no—
122#446—41no—
123#446—41no—
124C8×Q8—21no—
125C8×Q8—21no—
126C8×Q8—21no—
127C4×Q16—21no—
128C4×Q16—21no—
129#431C2311yescharacteristic
130#431C2311yescharacteristic
131C2×#108—21no—
132#428—21no—
133#428—21no—
134#428—21no—
135C2×#107—21no—
136#424—21no—
137#423—21no—
138#423—21no—
139#423C2311yescharacteristic
140#423C2311yescharacteristic
141#423C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144#418—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—22no—
148C2×#100—21no—
149C2×#100—21no—
150C2×#100—21no—
151C2×#100—21no—
152C2×#100—21no—
153C2×#100D411yescharacteristic
154C2×#100D411yescharacteristic
155#405—21no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16C2311yescharacteristic
159C4×M16C2311yescharacteristic
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#343—21no—
162#343—21no—
163#343—21no—
164#343D411yescharacteristic
165#343D411yescharacteristic
166#341—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#334—21no—
171#334—41no—
172#333—21no—
173#333—41no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#331—21no—
178#331—21no—
179#331—21no—
180#331—21no—
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8—21no—
185Q8⋊C8D411yescharacteristic
186Q8⋊C8D411yescharacteristic
187Q8⋊C8D411yescharacteristic
188Q8⋊C8D411yescharacteristic
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8—21no—
192D4⋊C8—21no—
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—41no—
198C2×#41—82no—
199C2×#41—82no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8#4111yescharacteristic
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4#4112yes—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16—41no—
213C2×Q16—41no—
214C2×Q16—82no—
215C2×SD16—42no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16C2×D411yescharacteristic
220C2×M16C2×D411yescharacteristic
221C2×M16C2×D411yescharacteristic
222C2×M16C2×D411yescharacteristic
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—41no—
237#127—41no—
238#127—41no—
239#127—41no—
240#125—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8C2×D411yescharacteristic
255C4×Q8C2×D411yescharacteristic
256C4×Q8C2×D411yescharacteristic
257C4×Q8C2×D411yescharacteristic
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266#117—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#108—42no—
277#107—21no—
278#107—21no—
279#107—41no—
280#107—41no—
281#107—41no—
282#107—41no—
283#107—41no—
284#106—41no—
285#106—41no—
286#106—41no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
307#103—21no—
308#103—21no—
309#103—21no—
310#103—21no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315#102—42no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#100—22no—
321#100—22no—
322#100—42no—
323#100—42no—
324#100—81no—
325#100—81no—
326#100—81no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329#97—21no—
330#97—21no—
331#97—41no—
332#97—41no—
333#97—41no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—41no—
340C4×C8—41no—
341C4×C8—41no—
342C4×C8C2×D411yescharacteristic
343C4×C8C2×D411yescharacteristic
344C24—21no—
345C24—22no—
346#41—82no—
347#41—82no—
348#41—82no—
349#41—88no—
350#41—82no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8#12111yescharacteristic
361C2×Q8#12111yescharacteristic
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—162no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401Q16—42no—
402Q16—81no—
403Q16—82no—
404Q16—82no—
405SD16—162no—
406M16—21no—
407M16—21no—
408M16—21no—
409M16—21no—
410M16—21no—
411M16—21no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16#13512yes—
419M16#13712yes—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—81no—
438C2×C8—81no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4#12111yescharacteristic
457C4⋊C4#12111yescharacteristic
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—41no—
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—81no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—81no—
482C23#52511yescharacteristic
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—161no—
493Q8#47212yes—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—84no—
502D4—84no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—162no—
510D4—162no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—161no—
531C2×C4C2×#12111yescharacteristic
532C2×C4#53811yescharacteristic
533C2×C4D4211yescharacteristic
534C2×C4D4211yescharacteristic
535C2×C4#54611yescharacteristic
536C2×C4#54611yescharacteristic
537C2×C4C2×#13511yescharacteristic
538C2×C4C2×#13711yescharacteristic
539C2×C4#57711yescharacteristic
540C2×C4#57811yescharacteristic
541C8—22no—
542C8—22no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—81no—
552C8—81no—
553C8—81no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—81no—
559C22—82no—
560C22—81no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22—161no—
565C22—162no—
566C22—161no—
567C22—162no—
568C22#242411yescharacteristic
569C22#310711yescharacteristic
570C22#312011yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—161no—
582C4C2×#47211yescharacteristic
583C4#306811yescharacteristic
584C4#327011yescharacteristic
585C4#327811yescharacteristic
586C4#328411yescharacteristic
587C4#328511yescharacteristic
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—161no—
591C2—162no—
592C2#2514011yescharacteristic
593C2#2515111yescharacteristic
594C2#2519911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25489C2semidirect
3. #19172C2semidirect
6. #17998C2semidirect
7. #10603C2semidirect
8. #10460C2semidirect
9. #10449C2semidirect
10. #10161C2semidirect
11. #9800C2semidirect
12. #9550C2semidirect
13. #9274C2semidirect
14. #9248C2semidirect
15. #8909C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254892
#225362
#191722
#187712
C2×#16412
#179982
#106032
#104602
#104492
#101612
#98002
#95502
#92742
#92482
#89092