Finite Group Databasebeta

← #285123

Subgroups — #285123

Order 512.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19163C211yesmaximal, characteristic
4#18776C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17994C211yesmaximal, characteristic
7#10604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9799C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9549C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9251C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8906C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19#3152C2211yescharacteristic
20#3100C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#473—21no—
23#3037C2211yescharacteristic
24C2×#462C2211yescharacteristic
25#2935C2211yescharacteristic
26D4×M16C2211yescharacteristic
27D4×M16C2211yescharacteristic
28C22×#101—21no—
29#2052—21no—
30#2020—21no—
31#1966C2211yescharacteristic
32#1966C2211yescharacteristic
33#1966C2211yescharacteristic
34#1950C2211yescharacteristic
35#1908—21no—
36#1901—21no—
37#1901—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39#1784—21no—
40C4×#101C2211yescharacteristic
41#1689—21no—
42#1685—21no—
43#1669—21no—
44#1665—21no—
45#1649—21no—
46#1649—21no—
47#1649—21no—
48#1649—21no—
49#1649—21no—
50#1649—21no—
51#1627—21no—
52#1627—21no—
53#1589—21no—
54#1581—21no—
55#1581—21no—
56C8×D8—21no—
57#1571C2211yescharacteristic
58#1567C2211yescharacteristic
59#1565C2211yescharacteristic
60#1547C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1486C2211yescharacteristic
67#1479C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C23×Q8—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×#137—21no—
78C2×#137—21no—
79C22×Q16—21no—
80C2×#131—21no—
81C22×M16—21no—
82C22×M16—21no—
83D4×Q8—21no—
84D4×Q8—21no—
85D4×Q8—21no—
86D4×Q8—21no—
87D4×Q8—41no—
88D4×Q8—41no—
89#532C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98#500—21no—
99#500—21no—
100#500—21no—
101#500—41no—
102#497—41no—
103#494—21no—
104#492—21no—
105#486—21no—
106#480—21no—
107#480—22no—
108#474—21no—
109#474—21no—
110#474—21no—
111#474—21no—
112#474—41no—
113#474D411yescharacteristic
114#474D411yescharacteristic
115#473—44no—
116#464—41no—
117#462—21no—
118#462—21no—
119#462—21no—
120#462—41no—
121#460—21no—
122#459D411yescharacteristic
123#459D411yescharacteristic
124#447—21no—
125C4×D8—21no—
126C4×D8—21no—
127#436—21no—
128#436—21no—
129#436—21no—
130#435—41no—
131#435—41no—
132#435—41no—
133C8×D4—21no—
134C8×D4—21no—
135C8×D4—21no—
136#431C2311yescharacteristic
137#431C2311yescharacteristic
138C2×#108—21no—
139C2×#107—22no—
140C2×#107—21no—
141#423C2311yescharacteristic
142#423C2311yescharacteristic
143#423C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146#417—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#101—21no—
150C2×#101—21no—
151C2×#101—21no—
152C2×#101—21no—
153C2×#101—21no—
154C2×#101—21no—
155C2×#101—21no—
156C2×#101—44no—
157C2×#101D411yescharacteristic
158C2×#101D411yescharacteristic
159#408—21no—
160#407—21no—
161#407—21no—
162C4×M16C2311yescharacteristic
163C4×M16C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#343—21no—
166#343D411yescharacteristic
167#343D411yescharacteristic
168#341—21no—
169#335—21no—
170#335—21no—
171#335—21no—
172#335—41no—
173#334—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—41no—
182#331—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8—21no—
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193D4⋊C8D411yescharacteristic
194D4⋊C8D411yescharacteristic
195#322—21no—
196C82—21no—
197C2×#41—21no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—41no—
202C22×Q8—41no—
203C22×Q8—41no—
204C22×Q8—41no—
205C22×Q8—42no—
206C22×Q8—42no—
207C22×Q8—81no—
208C22×Q8—81no—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4#4111yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213#137—42no—
214#137—42no—
215#137—42no—
216#137—81no—
217#137—81no—
218#137—81no—
219C2×Q16—41no—
220C2×Q16—41no—
221C2×Q16—41no—
222C2×Q16—41no—
223C2×Q16—41no—
224C2×Q16—42no—
225C2×Q16—81no—
226C2×SD16—41no—
227C2×SD16—41no—
228C2×SD16—41no—
229C2×D8—21no—
230C2×D8—21no—
231#131—42no—
232#131—81no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—41no—
237C2×M16—41no—
238C2×M16—41no—
239C2×M16—42no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16—81no—
242C2×M16—81no—
243C2×M16C2×D411yescharacteristic
244C2×M16C2×D411yescharacteristic
245C2×M16C2×D411yescharacteristic
246C2×M16C2×D411yescharacteristic
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—41no—
251C22×C8—41no—
252C22×C8—41no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—42no—
262C4⋊Q8—41no—
263C4⋊Q8—41no—
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265#127C2×D411yescharacteristic
266#124—21no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4C2×D411yescharacteristic
289C4×D4C2×D411yescharacteristic
290C4×D4C2×D411yescharacteristic
291C4×D4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4#4112yes—
299C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42C2411yescharacteristic
304#108—42no—
305#107—21no—
306#107—21no—
307#107—42no—
308#107—42no—
309#107—42no—
310#107—41no—
311#107—41no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
323C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
324C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
325C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
326#103—41no—
327#103—41no—
328#103—41no—
329#102—21no—
330#102—21no—
331#102—21no—
332#102—21no—
333#102—41no—
334#102—42no—
335#102—41no—
336#102—41no—
337#101—41no—
338#101—42no—
339#101—42no—
340#101—42no—
341#101—42no—
342#101—81no—
343#101—81no—
344#101—81no—
345#101D814yescomplemented
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—41no—
349C22⋊C8—41no—
350C22⋊C8—41no—
351C22⋊C8—41no—
352C22⋊C8—41no—
353C22⋊C8—41no—
354#97—21no—
355#97—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8C2×D411yescharacteristic
362C4×C8C2×D411yescharacteristic
363C24—21no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8—82no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8—82no—
397C2×Q8—82no—
398C2×Q8C2×D812yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4#12111yescharacteristic
407C2×D4#12111yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429Q16—82no—
430Q16—82no—
431Q16—82no—
432Q16—82no—
433Q16—82no—
434SD16—82no—
435SD16—82no—
436SD16—82no—
437D8—42no—
438D8—81no—
439M16—21no—
440M16—21no—
441M16—21no—
442M16—21no—
443M16—21no—
444M16—21no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—82no—
452M16—82no—
453M16—82no—
454M16C2×D812yes—
455M16C2×D812yes—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—82no—
475C2×C8—82no—
476C2×C8—82no—
477C2×C8—81no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4#12111yescharacteristic
496C4⋊C4#12111yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—81no—
518C23#52511yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—84no—
526Q8—84no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—42no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4#47312yescomplemented
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4#53811yescharacteristic
580C2×C4D4211yescharacteristic
581C2×C4D4211yescharacteristic
582C2×C4#54611yescharacteristic
583C2×C4#54611yescharacteristic
584C2×C4C22×D811yescharacteristic
585C2×C4#57511yescharacteristic
586C2×C4#57611yescharacteristic
587C2×C4#57611yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—22no—
590C8—22no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C8—81no—
601C8—81no—
602C8—81no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22#242411yescharacteristic
617C22#310011yescharacteristic
618C22#312211yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—82no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—161no—
629C4C2×#47311yescharacteristic
630C4#306911yescharacteristic
631C4#326811yescharacteristic
632C4#327311yescharacteristic
633C4D4×D811yescharacteristic
634C4D4×D811yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—81no—
639C2—161no—
640C2#2514211yescharacteristic
641C2#2514811yescharacteristic
642C2#2519811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3100C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25406C2semidirect
2. D4×#101C2semidirect
5. C2×#1649C2semidirect
7. #10604C2semidirect
8. #10458C2semidirect
9. #10446C2semidirect
10. #10174C2semidirect
11. #9799C2semidirect
12. #9549C2semidirect
13. #9271C2semidirect
14. #9251C2semidirect
15. #8906C2semidirect
345. #101D8semidirect
546. D4#473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254062
D4×#1012
#191632
#187762
C2×#16492
#179942
#106042
#104582
#104462
#101742
#97992
#95492
#92712
#92512
#89062