Finite Group Databasebeta

← #285132

Subgroups — #285132

Order 512.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25404C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17997C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9254C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8909C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3151C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20#3103C2211yescharacteristic
21C2×#472—21no—
22#3036C2211yescharacteristic
23C2×#460C2211yescharacteristic
24C2×#459C2211yescharacteristic
25Q8×M16C2211yescharacteristic
26Q8×M16C2211yescharacteristic
27#2935C2211yescharacteristic
28#2051—21no—
29#2018—21no—
30#1997—21no—
31#1997—21no—
32#1997C2211yescharacteristic
33#1997C2211yescharacteristic
34#1965C2211yescharacteristic
35#1950C2211yescharacteristic
36#1907—21no—
37#1800—21no—
38#1800C2211yescharacteristic
39C4×#100—21no—
40C4×#100C2211yescharacteristic
41#1688—21no—
42#1686—21no—
43#1668—21no—
44#1666—21no—
45#1651—21no—
46#1651—21no—
47#1627—21no—
48#1627—21no—
49#1627—21no—
50#1627—21no—
51#1627—21no—
52#1627—21no—
53#1590—21no—
54#1583—21no—
55#1582—21no—
56C8×SD16—21no—
57#1570C2211yescharacteristic
58#1566C2211yescharacteristic
59#1565C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1547C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1487C2211yescharacteristic
67#1478C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C23×Q8—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×D8—21no—
81C2×#131—21no—
82D4×Q8—21no—
83D4×Q8—21no—
84D4×Q8—21no—
85D4×Q8—21no—
86D4×Q8—41no—
87D4×Q8—41no—
88#532C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97#498—21no—
98#496—41no—
99#493—21no—
100#492—21no—
101#486—21no—
102#486—21no—
103#486—21no—
104#486—41no—
105#481—21no—
106#481—22no—
107#476—41no—
108#475D411yescharacteristic
109#475D411yescharacteristic
110#472—44no—
111#463—41no—
112#461—21no—
113#460—21no—
114#460—21no—
115#460—21no—
116#460—21no—
117#460D411yescharacteristic
118#460D411yescharacteristic
119#459—21no—
120#459—21no—
121#459—21no—
122#459—41no—
123#448—21no—
124#446—21no—
125#446—21no—
126#446—41no—
127#446—41no—
128C8×Q8—21no—
129C8×Q8—21no—
130C4×SD16—21no—
131C4×SD16—21no—
132#436—21no—
133#435—41no—
134C8×D4—21no—
135#431C2311yescharacteristic
136#431C2311yescharacteristic
137C2×#108—21no—
138#423—21no—
139#423—21no—
140#423C2311yescharacteristic
141#423C2311yescharacteristic
142#423C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145#417—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—22no—
148C2×#102—21no—
149C2×#100—21no—
150C2×#100—21no—
151C2×#100—21no—
152C2×#100D411yescharacteristic
153C2×#100D411yescharacteristic
154#408—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C4×M16C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#343—21no—
161#343—21no—
162#343—21no—
163#343—21no—
164#343—21no—
165#343D411yescharacteristic
166#343D411yescharacteristic
167#341—21no—
168#335—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334—41no—
173#332—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#331—21no—
179#331—21no—
180#331—21no—
181#331—41no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8D411yescharacteristic
185Q8⋊C8D411yescharacteristic
186Q8⋊C8D411yescharacteristic
187Q8⋊C8D411yescharacteristic
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8—21no—
192D4⋊C8—21no—
193D4⋊C8—21no—
194#322—21no—
195C82—21no—
196C2×#41—21no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—42no—
200C22×Q8—41no—
201C22×Q8—41no—
202C22×Q8—82no—
203C22×Q8—82no—
204C22×Q8#4111yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211AGL(1,ℤ/8)—42no—
212AGL(1,ℤ/8)—42no—
213AGL(1,ℤ/8)—42no—
214AGL(1,ℤ/8)—81no—
215AGL(1,ℤ/8)—81no—
216AGL(1,ℤ/8)—81no—
217C2×SD16—21no—
218C2×SD16—21no—
219C2×SD16—41no—
220C2×SD16—41no—
221C2×SD16—41no—
222C2×SD16—41no—
223C2×SD16—41no—
224C2×SD16—82no—
225C2×D8—41no—
226C2×D8—41no—
227C2×D8—41no—
228C2×D8—41no—
229C2×D8—41no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8—81no—
232#131—42no—
233#131—81no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—41no—
238C2×M16C2×D411yescharacteristic
239C2×M16C2×D411yescharacteristic
240C2×M16C2×D411yescharacteristic
241C2×M16C2×D411yescharacteristic
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—41no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127C2×D411yescharacteristic
260#124—21no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8C2×D411yescharacteristic
273C4×Q8C2×D411yescharacteristic
274C4×Q8C2×D411yescharacteristic
275C4×Q8C2×D411yescharacteristic
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4#4112yes—
291C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42C2411yescharacteristic
296#108—42no—
297#106—21no—
298#106—21no—
299#106—42no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
315C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
316C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
317C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
318#103—21no—
319#103—21no—
320#103—41no—
321#102—21no—
322#102—21no—
323#102—41no—
324#102—41no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—41no—
328#102—42no—
329#102—41no—
330#102—41no—
331#100—41no—
332#100—42no—
333#100—42no—
334#100—81no—
335#100SD1614yescomplemented
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—41no—
339C22⋊C8—41no—
340#97—21no—
341#97—21no—
342#97—41no—
343#97—41no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—41no—
350C4×C8—41no—
351C4×C8C2×D411yescharacteristic
352C4×C8C2×D411yescharacteristic
353C24—21no—
354C24—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—81no—
368C2×Q8—81no—
369C2×Q8—84no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—88no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8#12111yescharacteristic
376C2×Q8#12111yescharacteristic
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4C2×SD1612yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415SD16—42no—
416SD16—82no—
417SD16—81no—
418SD16—82no—
419SD16—82no—
420SD16—82no—
421SD16—82no—
422D8—82no—
423D8—82no—
424D8—82no—
425D8—82no—
426D8—82no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—21no—
432M16—21no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—82no—
440M16C2×SD1612yes—
441M16C2×SD1612yes—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—82no—
460C2×C8—81no—
461C2×C8—81no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4#12111yescharacteristic
478C4⋊C4#12111yescharacteristic
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—161no—
503C23—161no—
504C23#52511yescharacteristic
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—42no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—84no—
512Q8—82no—
513Q8—84no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8#47212yescomplemented
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—82no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—161no—
536D4—161no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4C2×#12111yescharacteristic
559C2×C4#53811yescharacteristic
560C2×C4D4211yescharacteristic
561C2×C4D4211yescharacteristic
562C2×C4#54611yescharacteristic
563C2×C4#54611yescharacteristic
564C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
565C2×C4#57511yescharacteristic
566C2×C4#57711yescharacteristic
567C2×C4#57711yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—22no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C8—81no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—42no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22—321no—
597C22—321no—
598C22#242411yescharacteristic
599C22#310311yescharacteristic
600C22#312611yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—22no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4C2×#47211yescharacteristic
612C4#306811yescharacteristic
613C4#327111yescharacteristic
614C4#327511yescharacteristic
615C4D4×SD1611yescharacteristic
616C4D4×SD1611yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—82no—
620C2—161no—
621C2—321no—
622C2#2514011yescharacteristic
623C2#2515311yescharacteristic
624C2#2519711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25404C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#100C2semidirect
3. #19170C2semidirect
4. #18758C2semidirect
5. C2×#1627C2semidirect
6. #17997C2semidirect
7. #10610C2semidirect
8. #10457C2semidirect
9. #10441C2semidirect
10. #10148C2semidirect
11. #9800C2semidirect
12. #9550C2semidirect
13. #9269C2semidirect
14. #9254C2semidirect
15. #8909C2semidirect
335. #100SD16semidirect
516. Q8#472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254042
Q8×#1002
#191702
#187582
C2×#16272
#179972
#106102
#104572
#104412
#101482
#98002
#95502
#92692
#92542
#89092