Finite Group Databasebeta

← #285135

Subgroups — #285135

Order 512.

693 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22479C211yesmaximal, characteristic
3#19164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18783C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1647C211yesmaximal, characteristic
6#17995C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9247C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8906C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3165C2211yescharacteristic
19C2×#500C2211yescharacteristic
20#3101C2211yescharacteristic
21#3077C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#461C2211yescharacteristic
24#2962C2211yescharacteristic
25D4×M16C2211yescharacteristic
26D4×M16C2211yescharacteristic
27#2089—21no—
28#2063—21no—
29#1997C2211yescharacteristic
30#1997C2211yescharacteristic
31#1997C2211yescharacteristic
32#1952—21no—
33#1950C2211yescharacteristic
34#1931—21no—
35#1900—21no—
36#1900—21no—
37#1821—21no—
38#1800C2211yescharacteristic
39C4×#100C2211yescharacteristic
40C2×#343—21no—
41#1693—21no—
42#1691—21no—
43#1673—21no—
44#1671—21no—
45#1647—21no—
46#1647—21no—
47#1647—21no—
48#1647—21no—
49#1647—21no—
50#1647—21no—
51#1635—21no—
52#1635—21no—
53#1590—21no—
54#1583—21no—
55#1582—21no—
56C8×SD16—21no—
57#1570C2211yescharacteristic
58#1567C2211yescharacteristic
59#1565C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66#1486C2211yescharacteristic
67#1478C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×M16—21no—
78C22×M16—21no—
79#547—21no—
80#547—21no—
81#547—21no—
82#547—21no—
83#547—41no—
84#547—41no—
85#533C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#123—22no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—21no—
94#501—41no—
95#500—21no—
96#500—21no—
97#500—21no—
98#500—21no—
99#500—41no—
100#498—21no—
101#487—21no—
102#484—22no—
103#483—21no—
104#478—41no—
105#477—41no—
106#476—21no—
107#476D411yescharacteristic
108#476D411yescharacteristic
109#474—21no—
110#474—21no—
111#474—21no—
112#474—41no—
113#461—21no—
114#461—21no—
115#461—21no—
116#461—21no—
117#461D411yescharacteristic
118#461D411yescharacteristic
119#450—21no—
120#446—21no—
121#446—41no—
122C8×Q8—21no—
123C4×SD16—21no—
124C4×SD16—21no—
125#436—21no—
126#436—21no—
127#435—41no—
128#435—41no—
129C8×D4—21no—
130C8×D4—21no—
131#431C2311yescharacteristic
132#431C2311yescharacteristic
133C2×#108—21no—
134#428—21no—
135#428—21no—
136#428—21no—
137C2×#107—21no—
138C2×#107—22no—
139#424—21no—
140#423C2311yescharacteristic
141#423C2311yescharacteristic
142#423C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145#418—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#100—21no—
149C2×#100D411yescharacteristic
150C2×#100D411yescharacteristic
151#407—21no—
152#407—21no—
153#405—21no—
154C4×M16C2311yescharacteristic
155C4×M16C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#343—21no—
161#343—21no—
162#343—21no—
163#343—21no—
164#343D411yescharacteristic
165#343D411yescharacteristic
166#341—21no—
167#335—21no—
168#335—41no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#333—21no—
173#333—41no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183D4⋊C8—21no—
184D4⋊C8—21no—
185D4⋊C8—21no—
186D4⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8D411yescharacteristic
190D4⋊C8D411yescharacteristic
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—41no—
198C2×#41—82no—
199C2×#41—82no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4#4111yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C2×SD16—21no—
209C2×SD16—21no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—82no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—42no—
220C2×M16—81no—
221C2×M16—81no—
222C2×M16C2×D411yescharacteristic
223C2×M16C2×D411yescharacteristic
224C2×M16C2×D411yescharacteristic
225C2×M16C2×D411yescharacteristic
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—41no—
230C22×C8—41no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241#125—21no—
242#123—42no—
243#123—42no—
244#123—42no—
245#123—42no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4C2×D411yescharacteristic
264C4×D4C2×D411yescharacteristic
265C4×D4C2×D411yescharacteristic
266C4×D4C2×D411yescharacteristic
267#117—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4#4112yes—
278C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C42C2411yescharacteristic
283#108—42no—
284#107—41no—
285#107—42no—
286#107—41no—
287#107—41no—
288#107—42no—
289#107—42no—
290#107—41no—
291#107—41no—
292#106—21no—
293#106—21no—
294#106—41no—
295#106—41no—
296#106—41no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313#103—21no—
314#103—21no—
315#103—42no—
316#103—41no—
317#103—41no—
318#102—21no—
319#102—21no—
320#102—41no—
321#102—41no—
322#102—41no—
323#102—41no—
324#100—22no—
325#100—22no—
326#100—81no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—41no—
333#97—21no—
334#97—21no—
335#97—41no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—41no—
342C4×C8C2×D411yescharacteristic
343C4×C8C2×D411yescharacteristic
344C24—21no—
345C24—21no—
346#41—82no—
347#41—82no—
348#41—82no—
349#41—88no—
350#41—82no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—81no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8—81no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4#12111yescharacteristic
374C2×D4#12111yescharacteristic
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397SD16—42no—
398SD16—81no—
399SD16—82no—
400SD16—82no—
401M16—21no—
402M16—21no—
403M16—21no—
404M16—21no—
405M16—21no—
406M16—21no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—82no—
414M16—82no—
415M16#13512yes—
416M16#13712yes—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—82no—
436C2×C8—82no—
437C2×C8—81no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4#12111yescharacteristic
458C4⋊C4#12111yescharacteristic
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C42—41no—
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23#52511yescharacteristic
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—81no—
488Q8—82no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—161no—
494D4—21no—
495D4—21no—
496D4—21no—
497D4—42no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—84no—
503D4—84no—
504D4#47212yes—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4C2×#12111yescharacteristic
534C2×C4#53811yescharacteristic
535C2×C4D4211yescharacteristic
536C2×C4D4211yescharacteristic
537C2×C4#54611yescharacteristic
538C2×C4#54611yescharacteristic
539C2×C4C2×#13511yescharacteristic
540C2×C4C2×#13711yescharacteristic
541C2×C4#57711yescharacteristic
542C2×C4#57811yescharacteristic
543C8—22no—
544C8—22no—
545C8—22no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—81no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C8—81no—
557C8—81no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—22no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—161no—
572C22—161no—
573C22#242411yescharacteristic
574C22#310711yescharacteristic
575C22#312011yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—82no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—161no—
586C4C2×#47211yescharacteristic
587C4#306811yescharacteristic
588C4#326611yescharacteristic
589C4#327611yescharacteristic
590C4#328211yescharacteristic
591C4#328311yescharacteristic
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—42no—
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2#2514011yescharacteristic
598C2#2515411yescharacteristic
599C2#2519811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25489C2semidirect
3. #19164C2semidirect
6. #17995C2semidirect
7. #10610C2semidirect
8. #10461C2semidirect
9. #10448C2semidirect
10. #10165C2semidirect
11. #9801C2semidirect
12. #9550C2semidirect
13. #9270C2semidirect
14. #9247C2semidirect
15. #8906C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254892
#224792
#191642
#187832
C2×#16472
#179952
#106102
#104612
#104482
#101652
#98012
#95502
#92702
#92472
#89062