Finite Group Databasebeta

← #285140

Subgroups — #285140

Order 512.

663 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25406C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19171C211yesmaximal, characteristic
4#18768C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17997C211yesmaximal, characteristic
7#10609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10459C211yesmaximal, characteristic
9#10447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10170C211yesmaximal, characteristic
11#9797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9549C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9267C211yesmaximal, characteristic
14#9252C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8909C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17#3206C2211yescharacteristic
18#3152C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20#3103C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#473—21no—
23#3037C2211yescharacteristic
24C2×#462C2211yescharacteristic
25Q8×M16C2211yescharacteristic
26Q8×M16C2211yescharacteristic
27#2935C2211yescharacteristic
28#2052—21no—
29#2020—21no—
30#1997—21no—
31#1997—21no—
32#1997C2211yescharacteristic
33#1997C2211yescharacteristic
34#1966C2211yescharacteristic
35#1950C2211yescharacteristic
36#1908—21no—
37#1801—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39C4×#101—21no—
40C4×#101C2211yescharacteristic
41#1690—21no—
42#1686—21no—
43#1670—21no—
44#1666—21no—
45#1645—21no—
46#1645—21no—
47#1645—21no—
48#1645—21no—
49#1645—21no—
50#1645—21no—
51#1623—21no—
52#1623—21no—
53#1590—21no—
54#1583—21no—
55#1582—21no—
56C8×SD16—21no—
57#1570C2211yescharacteristic
58#1566C2211yescharacteristic
59#1565C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1547C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1487C2211yescharacteristic
67#1479C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×#137—21no—
78C22×Q16—21no—
79C2×#131—21no—
80Q82—21no—
81Q82—21no—
82Q82—21no—
83Q82—21no—
84Q82—41no—
85Q82—41no—
86#532C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8—22no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96#497—41no—
97#494—21no—
98#492—21no—
99#492—21no—
100#487—21no—
101#487—21no—
102#487—21no—
103#487—41no—
104#481—21no—
105#475—21no—
106#475—21no—
107#475—21no—
108#475—21no—
109#475D411yescharacteristic
110#475D411yescharacteristic
111#473—44no—
112#464—41no—
113#462—21no—
114#462—21no—
115#462—21no—
116#462—41no—
117#461—41no—
118#460—21no—
119#460D411yescharacteristic
120#460D411yescharacteristic
121#448—21no—
122#448—22no—
123#446—21no—
124#446—21no—
125#446—41no—
126#446—41no—
127C8×Q8—21no—
128C8×Q8—21no—
129C4×SD16—21no—
130C4×SD16—21no—
131#436—21no—
132#435—41no—
133C8×D4—21no—
134#431C2311yescharacteristic
135#431C2311yescharacteristic
136C2×#108—21no—
137C2×#106—21no—
138#423—21no—
139#423—21no—
140#423C2311yescharacteristic
141#423C2311yescharacteristic
142#423C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145#417—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—22no—
148C2×#103—21no—
149C2×#101—21no—
150C2×#101—21no—
151C2×#101—21no—
152C2×#101D411yescharacteristic
153C2×#101D411yescharacteristic
154#408—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C4×M16C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#343—21no—
161#343—21no—
162#343—21no—
163#343—21no—
164#343—21no—
165#343D411yescharacteristic
166#343D411yescharacteristic
167#341—21no—
168#335—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334—41no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—41no—
181#331—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8—21no—
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8D411yescharacteristic
189Q8⋊C8D411yescharacteristic
190Q8⋊C8D411yescharacteristic
191Q8⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8—21no—
193D4⋊C8—21no—
194#322—21no—
195C82—21no—
196C2×#41—21no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×Q8#4111yescharacteristic
201C22×Q8#4112yes—
202#137—42no—
203#137—42no—
204#137—42no—
205#137—81no—
206#137—81no—
207#137—81no—
208C2×Q16—41no—
209C2×Q16—41no—
210C2×Q16—41no—
211C2×Q16—41no—
212C2×Q16—41no—
213C2×Q16—42no—
214C2×Q16—81no—
215C2×SD16—21no—
216C2×SD16—21no—
217C2×SD16—41no—
218C2×SD16—41no—
219C2×SD16—41no—
220C2×SD16—42no—
221#131—42no—
222#131—81no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16C2×D411yescharacteristic
228C2×M16C2×D411yescharacteristic
229C2×M16C2×D411yescharacteristic
230C2×M16C2×D411yescharacteristic
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—41no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8—42no—
248C4⋊Q8—42no—
249C4⋊Q8—42no—
250C4⋊Q8—42no—
251C4⋊Q8—42no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255#127C2×D411yescharacteristic
256#124—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—42no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8C2×D411yescharacteristic
273C4×Q8C2×D411yescharacteristic
274C4×Q8C2×D411yescharacteristic
275C4×Q8C2×D411yescharacteristic
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42C2411yescharacteristic
292#108—42no—
293#106—21no—
294#106—21no—
295#106—41no—
296#106—41no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
314C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
315#103—21no—
316#103—21no—
317#103—41no—
318#103—41no—
319#103—41no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#103—42no—
323#103—41no—
324#103—41no—
325#102—21no—
326#102—21no—
327#102—41no—
328#101—41no—
329#101—42no—
330#101—42no—
331#101—81no—
332#101SD1614yescomplemented
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8—41no—
337#97—21no—
338#97—21no—
339#97—41no—
340#97—41no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—41no—
347C4×C8—41no—
348C4×C8C2×D411yescharacteristic
349C4×C8C2×D411yescharacteristic
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—162no—
375C2×Q8#12111yescharacteristic
376C2×Q8#12111yescharacteristic
377C2×Q8C2×SD1612yes—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—41no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392Q16—82no—
393Q16—82no—
394Q16—82no—
395Q16—82no—
396Q16—82no—
397SD16—42no—
398SD16—82no—
399SD16—81no—
400SD16—82no—
401SD16—82no—
402SD16—162no—
403M16—21no—
404M16—21no—
405M16—21no—
406M16—21no—
407M16—21no—
408M16—21no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—82no—
416M16C2×SD1612yes—
417M16C2×SD1612yes—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—82no—
436C2×C8—81no—
437C2×C8—81no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4#12111yescharacteristic
462C4⋊C4#12111yescharacteristic
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C23—41no—
478C23#52511yescharacteristic
479Q8—21no—
480Q8—22no—
481Q8—22no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—42no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—82no—
490Q8—82no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—162no—
496Q8—162no—
497Q8#47312yescomplemented
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4C2×#12111yescharacteristic
528C2×C4#53811yescharacteristic
529C2×C4D4211yescharacteristic
530C2×C4D4211yescharacteristic
531C2×C4#54611yescharacteristic
532C2×C4#54611yescharacteristic
533C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
534C2×C4#57511yescharacteristic
535C2×C4#57711yescharacteristic
536C2×C4#57711yescharacteristic
537C8—22no—
538C8—22no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—81no—
548C8—81no—
549C8—81no—
550C8—81no—
551C8—81no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22#242411yescharacteristic
558C22#310311yescharacteristic
559C22#312611yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—82no—
570C4—81no—
571C4—161no—
572C4C2×#47311yescharacteristic
573C4#306911yescharacteristic
574C4#327111yescharacteristic
575C4#327511yescharacteristic
576C4D4×SD1611yescharacteristic
577C4D4×SD1611yescharacteristic
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—161no—
581C2#2514211yescharacteristic
582C2#2515311yescharacteristic
583C2#2519911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#101C2semidirect
5. C2×#1645C2semidirect
7. #10609C2semidirect
9. #10447C2semidirect
11. #9797C2semidirect
12. #9549C2semidirect
14. #9252C2semidirect
15. #8909C2semidirect
332. #101SD16semidirect
497. Q8#473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254062
Q8×#1012
#191712
#187682
C2×#16452
#179972
#106092
#104592
#104472
#101702
#97972
#95492
#92672
#92522
#89092