Finite Group Databasebeta

← #285142

Subgroups — #285142

Order 512.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25406C211yesmaximal, characteristic
2#22517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19171C211yesmaximal, characteristic
4#18778C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17997C211yesmaximal, characteristic
7#10610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10459C211yesmaximal, characteristic
9#10447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10172C211yesmaximal, characteristic
11#9794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9549C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9269C211yesmaximal, characteristic
14#9252C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8909C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19#3152C2211yescharacteristic
20#3103C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#473—21no—
23#3037C2211yescharacteristic
24C2×#462C2211yescharacteristic
25Q8×M16C2211yescharacteristic
26Q8×M16C2211yescharacteristic
27#2935C2211yescharacteristic
28#2052—21no—
29#2020—21no—
30#1998—21no—
31#1998—21no—
32#1997C2211yescharacteristic
33#1997C2211yescharacteristic
34#1966C2211yescharacteristic
35#1950C2211yescharacteristic
36#1908—21no—
37#1801—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39C4×#101—21no—
40C4×#101C2211yescharacteristic
41#1690—21no—
42#1686—21no—
43#1670—21no—
44#1666—21no—
45#1653—21no—
46#1653—21no—
47#1653—21no—
48#1653—21no—
49#1653—21no—
50#1653—21no—
51#1626—21no—
52#1626—21no—
53#1590—21no—
54#1583—21no—
55#1582—21no—
56C8×SD16—21no—
57#1570C2211yescharacteristic
58#1566C2211yescharacteristic
59#1565C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1547C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1487C2211yescharacteristic
67#1479C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×#137—21no—
78C22×Q16—21no—
79C2×#131—21no—
80#557—21no—
81#557—21no—
82#557—21no—
83#557—21no—
84#557—41no—
85#557—41no—
86#532C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#125—21no—
91C2×#125—22no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96#498—21no—
97#498—21no—
98#498—21no—
99#498—41no—
100#497—41no—
101#494—21no—
102#492—21no—
103#486—21no—
104#481—21no—
105#481—22no—
106#476—41no—
107#475—21no—
108#475—21no—
109#475—21no—
110#475—21no—
111#475D411yescharacteristic
112#475D411yescharacteristic
113#473—44no—
114#464—41no—
115#462—21no—
116#462—21no—
117#462—21no—
118#462—41no—
119#460—21no—
120#460D411yescharacteristic
121#460D411yescharacteristic
122#448—21no—
123#446—21no—
124#446—21no—
125#446—41no—
126#446—41no—
127C8×Q8—21no—
128C8×Q8—21no—
129C4×SD16—21no—
130C4×SD16—21no—
131#436—21no—
132#435—41no—
133C8×D4—21no—
134#431C2311yescharacteristic
135#431C2311yescharacteristic
136C2×#108—21no—
137C2×#106—21no—
138C2×#106—22no—
139#423—21no—
140#423—21no—
141#423C2311yescharacteristic
142#423C2311yescharacteristic
143#423C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146#417—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#101—21no—
150C2×#101—21no—
151C2×#101—21no—
152C2×#101D411yescharacteristic
153C2×#101D411yescharacteristic
154#408—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C4×M16C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#343—21no—
161#343—21no—
162#343—21no—
163#343—21no—
164#343—21no—
165#343D411yescharacteristic
166#343D411yescharacteristic
167#341—21no—
168#335—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334—41no—
173#332—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—41no—
181#331—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8—21no—
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8D411yescharacteristic
189Q8⋊C8D411yescharacteristic
190Q8⋊C8D411yescharacteristic
191Q8⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8—21no—
193D4⋊C8—21no—
194#322—21no—
195C82—21no—
196C2×#41—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×Q8#4111yescharacteristic
201#137—42no—
202#137—42no—
203#137—42no—
204#137—81no—
205#137—81no—
206#137—81no—
207C2×Q16—41no—
208C2×Q16—41no—
209C2×Q16—41no—
210C2×Q16—41no—
211C2×Q16—41no—
212C2×Q16—42no—
213C2×Q16—81no—
214C2×SD16—21no—
215C2×SD16—21no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—41no—
218C2×SD16—41no—
219#131—42no—
220#131—81no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16C2×D411yescharacteristic
226C2×M16C2×D411yescharacteristic
227C2×M16C2×D411yescharacteristic
228C2×M16C2×D411yescharacteristic
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—41no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245#127C2×D411yescharacteristic
246#125—41no—
247#125—41no—
248#125—41no—
249#125—41no—
250#125—42no—
251#125—42no—
252#125—42no—
253#125—42no—
254#124—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—42no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8C2×D411yescharacteristic
271C4×Q8C2×D411yescharacteristic
272C4×Q8C2×D411yescharacteristic
273C4×Q8C2×D411yescharacteristic
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4#4112yes—
286C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42C2411yescharacteristic
291#108—42no—
292#106—21no—
293#106—21no—
294#106—42no—
295#106—42no—
296#106—42no—
297#106—41no—
298#106—41no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
314C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
315C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
316C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
317#103—21no—
318#103—21no—
319#103—41no—
320#103—41no—
321#103—41no—
322#103—41no—
323#103—41no—
324#102—21no—
325#102—21no—
326#102—41no—
327#102—42no—
328#101—41no—
329#101—42no—
330#101—42no—
331#101—81no—
332#101SD1614yescomplemented
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8—41no—
337#97—21no—
338#97—21no—
339#97—41no—
340#97—41no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—41no—
347C4×C8—41no—
348C4×C8C2×D411yescharacteristic
349C4×C8C2×D411yescharacteristic
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—81no—
372C2×Q8—81no—
373C2×Q8#12111yescharacteristic
374C2×Q8#12111yescharacteristic
375C2×Q8C2×SD1612yes—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—41no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390Q16—82no—
391Q16—82no—
392Q16—82no—
393Q16—82no—
394Q16—82no—
395SD16—42no—
396SD16—82no—
397SD16—81no—
398SD16—82no—
399SD16—82no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—21no—
403M16—21no—
404M16—21no—
405M16—21no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—82no—
413M16C2×SD1612yes—
414M16C2×SD1612yes—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—82no—
434C2×C8—81no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4#12111yescharacteristic
461C4⋊C4#12111yescharacteristic
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C23—41no—
477C23#52511yescharacteristic
478Q8—22no—
479Q8—22no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—81no—
489Q8—82no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4C2×#12111yescharacteristic
526C2×C4#53811yescharacteristic
527C2×C4D4211yescharacteristic
528C2×C4D4211yescharacteristic
529C2×C4#54611yescharacteristic
530C2×C4#54611yescharacteristic
531C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
532C2×C4#57511yescharacteristic
533C2×C4#57711yescharacteristic
534C2×C4#57711yescharacteristic
535C8—22no—
536C8—22no—
537C8—22no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C8—81no—
549C8—81no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22#242411yescharacteristic
556C22#310311yescharacteristic
557C22#312611yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—161no—
570C4#306711yescharacteristic
571C4#306911yescharacteristic
572C4#327111yescharacteristic
573C4#327511yescharacteristic
574C4D4×SD1611yescharacteristic
575C4D4×SD1611yescharacteristic
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—161no—
579C2#2514311yescharacteristic
580C2#2515311yescharacteristic
581C2#2519811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22517C2semidirect
5. C2×#1653C2semidirect
7. #10610C2semidirect
9. #10447C2semidirect
11. #9794C2semidirect
12. #9549C2semidirect
14. #9252C2semidirect
15. #8909C2semidirect
332. #101SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254062
#225172
#191712
#187782
C2×#16532
#179972
#106102
#104592
#104472
#101722
#97942
#95492
#92692
#92522
#89092