Finite Group Databasebeta

← #285145

Subgroups — #285145

Order 512.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22484C211yesmaximal, characteristic
3#19165C211yesmaximal, characteristic
4#18763C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1638C211yesmaximal, characteristic
6#17995C211yesmaximal, characteristic
7#10610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9549C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9249C211yesmaximal, characteristic
15#8906C211yesmaximal, characteristic
16C2×#556C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3165C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20#3101C2211yescharacteristic
21#3078C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24#2962C2211yescharacteristic
25D4×M16C2211yescharacteristic
26D4×M16C2211yescharacteristic
27#2089—21no—
28#2064—21no—
29#1997C2211yescharacteristic
30#1997C2211yescharacteristic
31#1997C2211yescharacteristic
32#1952—21no—
33#1950C2211yescharacteristic
34#1930—21no—
35#1901—21no—
36#1901—21no—
37#1822—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39C4×#101C2211yescharacteristic
40#1742—21no—
41#1695—21no—
42#1691—21no—
43#1675—21no—
44#1671—21no—
45#1650—21no—
46#1650—21no—
47#1638—21no—
48#1638—21no—
49#1638—21no—
50#1638—21no—
51#1638—21no—
52#1638—21no—
53#1590—21no—
54#1583—21no—
55#1582—21no—
56C8×SD16—21no—
57#1570C2211yescharacteristic
58#1567C2211yescharacteristic
59#1565C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66#1486C2211yescharacteristic
67#1479C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C22×M16—21no—
76C22×M16—21no—
77#556—21no—
78#556—21no—
79#556—21no—
80#556—21no—
81#556—41no—
82#556—41no—
83#533C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#126—22no—
87C2×#124—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93#501—41no—
94#500—21no—
95#500—21no—
96#498—21no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#487—21no—
100#487—41no—
101#484—22no—
102#483—21no—
103#479—41no—
104#477—21no—
105#477—21no—
106#477—21no—
107#477—41no—
108#477—41no—
109#476—21no—
110#476—21no—
111#476—21no—
112#476—21no—
113#476D411yescharacteristic
114#476D411yescharacteristic
115#475—21no—
116#461D411yescharacteristic
117#461D411yescharacteristic
118#450—21no—
119#446—21no—
120#446—41no—
121C8×Q8—21no—
122C4×SD16—21no—
123C4×SD16—21no—
124#436—21no—
125#436—21no—
126#435—41no—
127#435—41no—
128C8×D4—21no—
129C8×D4—21no—
130#431C2311yescharacteristic
131#431C2311yescharacteristic
132C2×#108—21no—
133#428—21no—
134#428—21no—
135#428—21no—
136C2×#107—21no—
137C2×#106—21no—
138#424—21no—
139#423C2311yescharacteristic
140#423C2311yescharacteristic
141#423C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144#419—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—22no—
147C2×#102—21no—
148C2×#101—21no—
149C2×#101D411yescharacteristic
150C2×#101D411yescharacteristic
151#407—21no—
152#407—21no—
153#405—21no—
154C4×M16C2311yescharacteristic
155C4×M16C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#343—21no—
161#343—21no—
162#343—21no—
163#343—21no—
164#343D411yescharacteristic
165#343D411yescharacteristic
166#341—21no—
167#335—21no—
168#335—41no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—41no—
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8—21no—
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8D411yescharacteristic
190D4⋊C8D411yescharacteristic
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194C82—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4#4111yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C2×SD16—21no—
201C2×SD16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—41no—
206C2×M16—41no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—81no—
210C2×M16—81no—
211C2×M16C2×D411yescharacteristic
212C2×M16C2×D411yescharacteristic
213C2×M16C2×D411yescharacteristic
214C2×M16C2×D411yescharacteristic
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—41no—
219C22×C8—41no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230#126—42no—
231#126—42no—
232#126—42no—
233#126—42no—
234#125—21no—
235#124—42no—
236#124—41no—
237#124—41no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4C2×D411yescharacteristic
256C4×D4C2×D411yescharacteristic
257C4×D4C2×D411yescharacteristic
258C4×D4C2×D411yescharacteristic
259#117—21no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262#117—41no—
263#117—41no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4#4112yes—
271C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42C2411yescharacteristic
278#108—42no—
279#107—41no—
280#107—42no—
281#107—41no—
282#107—41no—
283#107—41no—
284#107—41no—
285#106—21no—
286#106—21no—
287#106—41no—
288#106—41no—
289#106—41no—
290#106—41no—
291#106—41no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
308#103—21no—
309#103—21no—
310#103—42no—
311#103—42no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#103—42no—
315#103—41no—
316#103—41no—
317#102—21no—
318#102—21no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321#101—22no—
322#101—22no—
323#101—81no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330#97—21no—
331#97—21no—
332#97—41no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—41no—
339C4×C8C2×D411yescharacteristic
340C4×C8C2×D411yescharacteristic
341C24—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—81no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—82no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4#12111yescharacteristic
361C2×D4#12111yescharacteristic
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378SD16—42no—
379SD16—81no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—21no—
383M16—21no—
384M16—21no—
385M16—21no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—82no—
393M16—82no—
394M16#13512yes—
395M16#13712yes—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—82no—
414C2×C8—82no—
415C2×C8—81no—
416C2×C8—81no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4#12111yescharacteristic
439C4⋊C4#12111yescharacteristic
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—41no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23#52511yescharacteristic
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—81no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476Q8—161no—
477D4—21no—
478D4—21no—
479D4—21no—
480D4—21no—
481D4—81no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—161no—
508C2×C4C2×#12111yescharacteristic
509C2×C4#53811yescharacteristic
510C2×C4D4211yescharacteristic
511C2×C4D4211yescharacteristic
512C2×C4#54611yescharacteristic
513C2×C4#54611yescharacteristic
514C2×C4C2×#13511yescharacteristic
515C2×C4C2×#13711yescharacteristic
516C2×C4#57711yescharacteristic
517C2×C4#57811yescharacteristic
518C8—22no—
519C8—22no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22#242411yescharacteristic
544C22#310711yescharacteristic
545C22#312011yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—82no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—161no—
557C4#306711yescharacteristic
558C4#306911yescharacteristic
559C4#326611yescharacteristic
560C4#327611yescharacteristic
561C4#328211yescharacteristic
562C4#328311yescharacteristic
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—81no—
566C2—81no—
567C2#2514311yescharacteristic
568C2#2515411yescharacteristic
569C2#2519711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4#41
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25491C2semidirect
7. #10610C2semidirect
8. #10463C2semidirect
9. #10454C2semidirect
10. #10157C2semidirect
11. #9795C2semidirect
12. #9549C2semidirect
13. #9270C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254912
#224842
#191652
#187632
C2×#16382
#179952
#106102
#104632
#104542
#101572
#97952
#95492
#92702
#92492
#89062