Group #28515 — subgroups

Subgroups — #28515

Order 256.

417 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 417 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#479	C₂	1	4	yes	maximal
2	#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2097	C₂	1	4	yes	maximal
5	#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#479	—	2	16	no	—
14	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#391	C₂²	1	2	yes	—
22	#389	—	2	2	no	—
23	#389	—	2	2	no	—
24	#389	—	2	2	no	—
25	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#382	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₄⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	—
37	#125	—	2	8	no	—
38	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#107	—	2	8	no	—
56	#106	—	2	8	no	—
57	C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
58	#103	—	2	8	no	—
59	#103	—	2	8	no	—
60	C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	#95	—	2	4	no	—
63	#95	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₄²	—	2	4	no	—
94	C₄²	—	2	4	no	—
95	C₄²	—	2	2	no	—
96	C₄²	—	4	4	no	—
97	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₄²	#41	1	2	yes	—
100	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	Q₈	—	2	8	no	—
102	Q₈	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
121	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
122	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
126	C₈	—	2	4	no	—
127	C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
131	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
132	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
133	C₄	—	2	2	no	—
134	C₄	—	2	2	no	—
135	C₄	—	4	2	no	—
136	C₄	—	4	4	no	—
137	C₄	—	8	2	no	—
138	C₄	—	8	2	no	—
139	C₄	—	8	2	no	—
140	C₄	#479	1	8	yes	complemented
141	C₄	#547	1	2	yes	—
142	C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂	#2542	1	1	yes	characteristic
144	C₂	C₂×#479	1	2	yes	—
145	C₂	#3147	1	1	yes	characteristic
146	C₂	#3152	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#3231	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#479

C₂

yes

maximal

#2859

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#2097

C₂

yes

maximal

#1956

C₂

yes

maximal, characteristic

#1956

C₂

yes

maximal, characteristic

#1845

C₂

yes

maximal, characteristic

#1844

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×C₄⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

#479

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#391

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

characteristic

#382

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

Q₈

yes

—

#125

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

#106

—

C₄⋊C₈

D₄

yes

—

#103

—

#103

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₄²

#41

yes

—

100

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

101

Q₈

—

102

Q₈

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

118

C₂×C₄

#127

yes

—

119

C₂×C₄

#127

yes

—

120

C₂×C₄

#135

yes

—

121

C₂×C₄

#137

yes

—

122

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

123

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

124

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

125

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

126

C₈

—

127

C₈

—

128

C₂²

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

129

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

130

C₂²

#536

yes

characteristic

131

C₂²

C₂×#135

yes

—

132

C₂²

C₂×#137

yes

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

#479

yes

complemented

141

C₄

#547

yes

—

142

C₄

D₄×Q₈

yes

—

143

C₂

#2542

yes

characteristic

144

C₂

C₂×#479

yes

—

145

C₂

#3147

yes

characteristic

146

C₂

#3152

yes

characteristic

147

C₂

#3231

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
140. C₄	#479	semidirect

H ≅ G/N

type

140. C₄

#479

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#479	2
#2859	2
C₄×C₄⋊Q₈	2
#2097	2
#1956	2
#1845	2
#1844	2
C₄×C₄⋊C₈	2

subgroup

index

C₄×C₄⋊Q₈

C₄×C₄⋊C₈

Subgroups — #28515

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups