Finite Group Databasebeta

← #285150

Subgroups — #285150

Order 512.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25358C211yesmaximal, characteristic
2#22515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18748C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17997C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10456C211yesmaximal, characteristic
9#10448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9267C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9248C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8907C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17#3206C2211yescharacteristic
18#3141C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20#3103C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22#3036C2211yescharacteristic
23C2×#462C2211yescharacteristic
24Q8×M16C2211yescharacteristic
25Q8×M16C2211yescharacteristic
26#2935C2211yescharacteristic
27#2078—21no—
28#2051—21no—
29#1998—21no—
30#1998—21no—
31#1997C2211yescharacteristic
32#1997C2211yescharacteristic
33#1997C2211yescharacteristic
34#1950C2211yescharacteristic
35#1907—21no—
36#1816—21no—
37#1800—21no—
38#1800C2211yescharacteristic
39C4×#100—21no—
40C4×#100C2211yescharacteristic
41#1702—21no—
42#1700—21no—
43#1682—21no—
44#1680—21no—
45#1644—21no—
46#1644—21no—
47#1644—21no—
48#1644—21no—
49#1643—21no—
50#1643—21no—
51#1622—21no—
52#1622—21no—
53#1590—21no—
54#1583—21no—
55#1582—21no—
56C8×SD16—21no—
57#1570C2211yescharacteristic
58#1567C2211yescharacteristic
59#1565C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1547C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1487C2211yescharacteristic
67#1478C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C22×Q16—21no—
77C2×#131—21no—
78#554—21no—
79#554—21no—
80#554—21no—
81#554—21no—
82#554—41no—
83#554—41no—
84#532C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#125—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—21no—
94#492—21no—
95#489—41no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#487—21no—
100#487—41no—
101#486—21no—
102#481—21no—
103#475D411yescharacteristic
104#475D411yescharacteristic
105#474—21no—
106#474—21no—
107#474—41no—
108#463—41no—
109#462—21no—
110#462—21no—
111#462—21no—
112#462—21no—
113#461—21no—
114#461—41no—
115#460D411yescharacteristic
116#460D411yescharacteristic
117#459—21no—
118#448—21no—
119#448—22no—
120#446—21no—
121#446—21no—
122#446—41no—
123#446—41no—
124C8×Q8—21no—
125C8×Q8—21no—
126C4×SD16—21no—
127C4×SD16—21no—
128#436—21no—
129#435—41no—
130C8×D4—21no—
131#431C2311yescharacteristic
132#431C2311yescharacteristic
133C2×#108—21no—
134C2×#107—21no—
135#423—21no—
136#423—21no—
137#423C2311yescharacteristic
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142#417—21no—
143#417—21no—
144#417—21no—
145C2×#103—22no—
146C2×#103—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#100—21no—
149C2×#100D411yescharacteristic
150C2×#100D411yescharacteristic
151#408—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16C2311yescharacteristic
155C4×M16C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#343—21no—
161#343—21no—
162#343—21no—
163#343—21no—
164#343D411yescharacteristic
165#343D411yescharacteristic
166#341—21no—
167#335—21no—
168#335—41no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—41no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#331—21no—
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8D411yescharacteristic
184Q8⋊C8D411yescharacteristic
185Q8⋊C8D411yescharacteristic
186Q8⋊C8D411yescharacteristic
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8—21no—
192D4⋊C8—21no—
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8#4112yes—
198C22×Q8#4111yescharacteristic
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202AGL(1,ℤ/8)—42no—
203AGL(1,ℤ/8)—81no—
204C2×Q16—41no—
205C2×Q16—41no—
206C2×Q16—82no—
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—21no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—42no—
211C2×D8—41no—
212#131—42no—
213#131—81no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16C2×D411yescharacteristic
219C2×M16C2×D411yescharacteristic
220C2×M16C2×D411yescharacteristic
221C2×M16C2×D411yescharacteristic
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—41no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235#127C2×D411yescharacteristic
236#125—41no—
237#125—41no—
238#125—41no—
239#125—41no—
240#124—21no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8C2×D411yescharacteristic
253C4×Q8C2×D411yescharacteristic
254C4×Q8C2×D411yescharacteristic
255C4×Q8C2×D411yescharacteristic
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42C2411yescharacteristic
282#108—81no—
283#107—41no—
284#107—41no—
285#106—21no—
286#106—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305#103—21no—
306#103—21no—
307#103—41no—
308#103—42no—
309#103—42no—
310#103—42no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#103—41no—
315#102—21no—
316#102—21no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321#102—41no—
322#100—22no—
323#100—22no—
324#100—42no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8—41no—
329#97—21no—
330#97—21no—
331#97—41no—
332#97—41no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—41no—
339C4×C8—41no—
340C4×C8C2×D411yescharacteristic
341C4×C8C2×D411yescharacteristic
342C24—21no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8#12111yescharacteristic
359C2×Q8#12111yescharacteristic
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4#13512yes—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—162no—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386Q16—82no—
387Q16—82no—
388SD16—42no—
389SD16—81no—
390SD16—82no—
391SD16—162no—
392D8—82no—
393M16—21no—
394M16—21no—
395M16—21no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—21no—
399M16—21no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—82no—
407M16#13712yes—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—82no—
426C2×C8—81no—
427C2×C8—81no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4#12111yescharacteristic
450C4⋊C4#12111yescharacteristic
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23#52511yescharacteristic
472Q8—21no—
473Q8—21no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—81no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483Q8—161no—
484D4—22no—
485D4—22no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—162no—
516C2×C4—162no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4#53811yescharacteristic
520C2×C4D4211yescharacteristic
521C2×C4D4211yescharacteristic
522C2×C4#54611yescharacteristic
523C2×C4#54611yescharacteristic
524C2×C4C2×#13511yescharacteristic
525C2×C4C2×#13711yescharacteristic
526C2×C4#57711yescharacteristic
527C2×C4#57811yescharacteristic
528C8—22no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C8—81no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—42no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22#242411yescharacteristic
554C22#310811yescharacteristic
555C22#312111yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C4—161no—
567C4#306711yescharacteristic
568C4#306811yescharacteristic
569C4#326611yescharacteristic
570C4#327611yescharacteristic
571C4#328211yescharacteristic
572C4#328511yescharacteristic
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—82no—
576C2—161no—
577C2#2514111yescharacteristic
578C2#2515711yescharacteristic
579C2#2519911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3036C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22515C2semidirect
3. #19177C2semidirect
5. C2×#1644C2semidirect
6. #17997C2semidirect
7. #10609C2semidirect
9. #10448C2semidirect
10. #10162C2semidirect
11. #9795C2semidirect
12. #9550C2semidirect
13. #9267C2semidirect
14. #9248C2semidirect
15. #8907C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253582
#225152
#191772
#187482
C2×#16442
#179972
#106092
#104562
#104482
#101622
#97952
#95502
#92672
#92482
#89072