Finite Group Databasebeta

← #285154

Subgroups — #285154

Order 512.

689 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25404C211yesmaximal, characteristic
2#22537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17997C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9254C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8907C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18#3151C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20#3103C2211yescharacteristic
21C2×#472—21no—
22#3036C2211yescharacteristic
23C2×#460C2211yescharacteristic
24C2×#459C2211yescharacteristic
25Q8×M16C2211yescharacteristic
26Q8×M16C2211yescharacteristic
27#2935C2211yescharacteristic
28#2051—21no—
29#2018—21no—
30#1967—21no—
31#1967—21no—
32#1966C2211yescharacteristic
33#1966C2211yescharacteristic
34#1965C2211yescharacteristic
35#1950C2211yescharacteristic
36#1907—21no—
37#1801—21no—
38#1800C2211yescharacteristic
39C4×#101—21no—
40C4×#100C2211yescharacteristic
41#1688—21no—
42#1686—21no—
43#1668—21no—
44#1666—21no—
45#1650—21no—
46#1650—21no—
47#1628—21no—
48#1628—21no—
49#1628—21no—
50#1628—21no—
51#1628—21no—
52#1628—21no—
53#1590—21no—
54#1583—21no—
55#1582—21no—
56C8×SD16—21no—
57#1570C2211yescharacteristic
58#1567C2211yescharacteristic
59#1565C2211yescharacteristic
60#1547C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1487C2211yescharacteristic
67#1478C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×D8—21no—
80C2×#131—21no—
81#556—21no—
82#556—21no—
83#556—21no—
84#556—21no—
85#556—41no—
86#556—41no—
87#532C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#126—22no—
91C2×#124—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97#500—21no—
98#496—41no—
99#493—21no—
100#492—21no—
101#486—21no—
102#486—21no—
103#486—21no—
104#486—41no—
105#481—21no—
106#480—22no—
107#475D411yescharacteristic
108#475D411yescharacteristic
109#474—41no—
110#472—44no—
111#463—41no—
112#461—21no—
113#460—21no—
114#460—21no—
115#460—21no—
116#460—21no—
117#460D411yescharacteristic
118#460D411yescharacteristic
119#459—21no—
120#459—21no—
121#459—21no—
122#459—41no—
123#448—21no—
124#446—21no—
125#446—21no—
126#446—41no—
127#446—41no—
128C8×Q8—21no—
129C8×Q8—21no—
130C4×SD16—21no—
131C4×SD16—21no—
132#436—21no—
133#435—41no—
134C8×D4—21no—
135#431C2311yescharacteristic
136#431C2311yescharacteristic
137C2×#108—21no—
138#423—21no—
139#423—21no—
140#423C2311yescharacteristic
141#423C2311yescharacteristic
142#423C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145#417—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—22no—
148C2×#102—21no—
149C2×#101—21no—
150C2×#101—21no—
151C2×#101—21no—
152C2×#101—21no—
153C2×#100—21no—
154C2×#100—21no—
155C2×#100—21no—
156C2×#100D411yescharacteristic
157C2×#100D411yescharacteristic
158#408—21no—
159C4×M16—21no—
160C4×M16—21no—
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C4×M16C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#343—21no—
165#343D411yescharacteristic
166#343D411yescharacteristic
167#341—21no—
168#335—21no—
169#335—41no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334—21no—
173#332—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#331—21no—
179#331—21no—
180#331—21no—
181#331—41no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8D411yescharacteristic
185Q8⋊C8D411yescharacteristic
186Q8⋊C8D411yescharacteristic
187Q8⋊C8D411yescharacteristic
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8—21no—
192D4⋊C8—21no—
193D4⋊C8—21no—
194#322—21no—
195C82—21no—
196C2×#41—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8#4111yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204AGL(1,ℤ/8)—42no—
205AGL(1,ℤ/8)—42no—
206AGL(1,ℤ/8)—42no—
207AGL(1,ℤ/8)—81no—
208AGL(1,ℤ/8)—81no—
209AGL(1,ℤ/8)—81no—
210C2×SD16—21no—
211C2×SD16—21no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—82no—
218C2×D8—41no—
219C2×D8—41no—
220C2×D8—41no—
221C2×D8—41no—
222C2×D8—41no—
223C2×D8—42no—
224C2×D8—81no—
225#131—42no—
226#131—81no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—41no—
231C2×M16C2×D411yescharacteristic
232C2×M16C2×D411yescharacteristic
233C2×M16C2×D411yescharacteristic
234C2×M16C2×D411yescharacteristic
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—41no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127C2×D411yescharacteristic
249#126—42no—
250#126—42no—
251#126—42no—
252#126—42no—
253#124—21no—
254#124—41no—
255#124—41no—
256#124—41no—
257#124—41no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8C2×D411yescharacteristic
270C4×Q8C2×D411yescharacteristic
271C4×Q8C2×D411yescharacteristic
272C4×Q8C2×D411yescharacteristic
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279#117—42no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4#4112yes—
287C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42C2411yescharacteristic
294#108—42no—
295#107—42no—
296#106—21no—
297#106—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
314C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
315C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
316#103—21no—
317#103—21no—
318#103—41no—
319#102—21no—
320#102—21no—
321#102—41no—
322#102—41no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#102—41no—
326#102—42no—
327#102—41no—
328#102—41no—
329#101—42no—
330#101—42no—
331#101—81no—
332#101—81no—
333#100—22no—
334#100—22no—
335#100—42no—
336#100—81no—
337#100—81no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—41no—
341C22⋊C8—41no—
342#97—21no—
343#97—21no—
344#97—41no—
345#97—41no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—41no—
352C4×C8—41no—
353C4×C8C2×D411yescharacteristic
354C4×C8C2×D411yescharacteristic
355C24—21no—
356C24—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8#12111yescharacteristic
372C2×Q8#12111yescharacteristic
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—82no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408SD16—42no—
409SD16—82no—
410SD16—81no—
411SD16—82no—
412SD16—82no—
413SD16—82no—
414SD16—82no—
415D8—82no—
416D8—82no—
417D8—82no—
418D8—82no—
419D8—82no—
420M16—21no—
421M16—21no—
422M16—21no—
423M16—21no—
424M16—21no—
425M16—21no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—82no—
433M16#13512yes—
434M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—82no—
453C2×C8—81no—
454C2×C8—81no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4#12111yescharacteristic
471C4⋊C4#12111yescharacteristic
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—161no—
500C23—161no—
501C23#52511yescharacteristic
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—82no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—161no—
532D4—161no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4C2×#12111yescharacteristic
554C2×C4#53811yescharacteristic
555C2×C4D4211yescharacteristic
556C2×C4D4211yescharacteristic
557C2×C4#54611yescharacteristic
558C2×C4#54611yescharacteristic
559C2×C4C2×#13511yescharacteristic
560C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
561C2×C4#57611yescharacteristic
562C2×C4#57711yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—22no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—81no—
574C8—81no—
575C8—81no—
576C8—81no—
577C8—81no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22—161no—
591C22—321no—
592C22—321no—
593C22#242411yescharacteristic
594C22#310611yescharacteristic
595C22#311911yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4#306711yescharacteristic
607C4#306811yescharacteristic
608C4#326511yescharacteristic
609C4#327411yescharacteristic
610C4#328211yescharacteristic
611C4#328711yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—161no—
615C2—161no—
616C2—321no—
617C2#2514111yescharacteristic
618C2#2515911yescharacteristic
619C2#2519711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25404C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22537C2semidirect
3. #19170C2semidirect
4. #18780C2semidirect
5. C2×#1628C2semidirect
6. #17997C2semidirect
7. #10608C2semidirect
8. #10456C2semidirect
9. #10441C2semidirect
10. #10150C2semidirect
11. #9796C2semidirect
12. #9550C2semidirect
13. #9271C2semidirect
14. #9254C2semidirect
15. #8907C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254042
#225372
#191702
#187802
C2×#16282
#179972
#106082
#104562
#104412
#101502
#97962
#95502
#92712
#92542
#89072