Finite Group Databasebeta

← #285157

Subgroups — #285157

Order 512.

739 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22412C211yesmaximal, characteristic
3#19165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18767C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1631C211yesmaximal, characteristic
6#17995C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9549C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9249C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8908C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18#3165C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20#3101C2211yescharacteristic
21#3078C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24#2962C2211yescharacteristic
25D4×M16C2211yescharacteristic
26D4×M16C2211yescharacteristic
27C2×#413—21no—
28#2089—21no—
29#2064—21no—
30#1997C2211yescharacteristic
31#1965C2211yescharacteristic
32#1965C2211yescharacteristic
33#1952—21no—
34#1950C2211yescharacteristic
35#1930—21no—
36#1900—21no—
37#1900—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39#1785—21no—
40C4×#101C2211yescharacteristic
41#1695—21no—
42#1691—21no—
43#1675—21no—
44#1671—21no—
45#1642—21no—
46#1642—21no—
47#1631—21no—
48#1631—21no—
49#1631—21no—
50#1631—21no—
51#1631—21no—
52#1631—21no—
53#1590—21no—
54#1583—21no—
55#1582—21no—
56C8×SD16—21no—
57#1570C2211yescharacteristic
58#1566C2211yescharacteristic
59#1565C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66#1486C2211yescharacteristic
67#1479C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C22×SD16—22no—
77C22×M16—21no—
78C22×M16—21no—
79#550—21no—
80#550—21no—
81#550—21no—
82#550—21no—
83#550—41no—
84#550—41no—
85#533C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127—21no—
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#121—22no—
90C2×#121—21no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94#501—41no—
95#500—21no—
96#498—21no—
97#492—21no—
98#492—21no—
99#492—21no—
100#492—41no—
101#486—21no—
102#483—21no—
103#479—41no—
104#477—21no—
105#477—21no—
106#477—21no—
107#477—41no—
108#476—21no—
109#476—21no—
110#476—21no—
111#476—21no—
112#476D411yescharacteristic
113#476D411yescharacteristic
114#475—21no—
115#461D411yescharacteristic
116#461D411yescharacteristic
117#460—41no—
118#450—21no—
119#450—22no—
120#446—21no—
121#446—41no—
122C8×Q8—21no—
123C4×SD16—21no—
124C4×SD16—21no—
125#436—21no—
126#436—21no—
127#435—41no—
128#435—41no—
129C8×D4—21no—
130C8×D4—21no—
131#431C2311yescharacteristic
132#431C2311yescharacteristic
133C2×#108—21no—
134#428—21no—
135#428—21no—
136#428—21no—
137C2×#107—21no—
138C2×#106—21no—
139#424—21no—
140#423C2311yescharacteristic
141#423C2311yescharacteristic
142#423C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145#419—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#102—21no—
148#413—44no—
149C2×#101—21no—
150C2×#101D411yescharacteristic
151C2×#101D411yescharacteristic
152C2×#100—21no—
153C2×#100—21no—
154C2×#100—21no—
155C2×#100—21no—
156#407—21no—
157#407—21no—
158#405—21no—
159C4×M16C2311yescharacteristic
160C4×M16C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#343—21no—
163#343—21no—
164#343—21no—
165#343D411yescharacteristic
166#343D411yescharacteristic
167#341—21no—
168#335—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334—41no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#332—21no—
177#332—41no—
178#331—21no—
179#331—21no—
180#331—21no—
181#331—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8—21no—
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8D411yescharacteristic
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193D4⋊C8D411yescharacteristic
194#322—21no—
195C82—21no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—41no—
198C2×#41—41no—
199C2×#41—41no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—81no—
203C2×#41—81no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4#4112yes—
211C22×D4#4111yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C2×SD16—21no—
215C2×SD16—21no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—84no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—41no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16—42no—
226C2×M16—42no—
227C2×M16—81no—
228C2×M16—81no—
229C2×M16C2×D411yescharacteristic
230C2×M16C2×D411yescharacteristic
231C2×M16C2×D411yescharacteristic
232C2×M16C2×D411yescharacteristic
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—41no—
237C22×C8—41no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—42no—
249#127—41no—
250#127—41no—
251#125—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4C2×D411yescharacteristic
274C4×D4C2×D411yescharacteristic
275C4×D4C2×D411yescharacteristic
276C4×D4C2×D411yescharacteristic
277#117—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42C2411yescharacteristic
287#108—42no—
288#107—41no—
289#107—41no—
290#107—41no—
291#107—41no—
292#107—41no—
293#106—21no—
294#106—21no—
295#106—41no—
296#106—41no—
297#106—41no—
298#106—41no—
299#106—41no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
314C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
315C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
316#103—21no—
317#103—21no—
318#103—41no—
319#103—41no—
320#103—41no—
321#103—41no—
322#102—21no—
323#102—21no—
324#102—42no—
325#102—41no—
326#102—41no—
327#101—41no—
328#101—42no—
329#101SD1614yescomplemented
330#100—42no—
331#100—42no—
332#100—81no—
333#100—81no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—41no—
337C22⋊C8—41no—
338C22⋊C8—41no—
339C22⋊C8—41no—
340#97—21no—
341#97—21no—
342#97—41no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—41no—
349C4×C8C2×D411yescharacteristic
350C4×C8C2×D411yescharacteristic
351C24—21no—
352C24—22no—
353#41—82no—
354#41—82no—
355#41—82no—
356#41—82no—
357#41—82no—
358#41—82no—
359#41—82no—
360#41—82no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8C2×SD1612yes—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—162no—
395C2×D4#12111yescharacteristic
396C2×D4#12111yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416SD16—42no—
417SD16—84no—
418SD16—81no—
419SD16—84no—
420SD16—162no—
421M16—21no—
422M16—21no—
423M16—21no—
424M16—21no—
425M16—21no—
426M16—21no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—82no—
434M16—82no—
435M16C2×SD1612yes—
436M16C2×SD1612yes—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—82no—
456C2×C8—82no—
457C2×C8—81no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4#12111yescharacteristic
474C4⋊C4#12111yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23#52511yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—82no—
509Q8—161no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—84no—
519D4—84no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—162no—
527D4—162no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—161no—
554C2×C4C2×#12111yescharacteristic
555C2×C4#53811yescharacteristic
556C2×C4D4211yescharacteristic
557C2×C4D4211yescharacteristic
558C2×C4#54611yescharacteristic
559C2×C4#54611yescharacteristic
560C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
561C2×C4#57511yescharacteristic
562C2×C4#57711yescharacteristic
563C2×C4#57711yescharacteristic
564C8—22no—
565C8—22no—
566C8—22no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—81no—
575C8—81no—
576C8—81no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22—162no—
593C22—162no—
594C22#242411yescharacteristic
595C22#310111yescharacteristic
596C22#312311yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—161no—
607C4#306711yescharacteristic
608C4#306911yescharacteristic
609C4#326711yescharacteristic
610C4#327511yescharacteristic
611C4D4×SD1611yescharacteristic
612C4D4×SD1611yescharacteristic
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—81no—
616C2—81no—
617C2—162no—
618C2#2514311yescharacteristic
619C2#2515611yescharacteristic
620C2#2519611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25491C2semidirect
3. #19165C2semidirect
6. #17995C2semidirect
7. #10607C2semidirect
8. #10462C2semidirect
9. #10454C2semidirect
10. #10153C2semidirect
11. #9793C2semidirect
12. #9549C2semidirect
13. #9274C2semidirect
14. #9249C2semidirect
15. #8908C2semidirect
329. #101SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254912
#224122
#191652
#187672
C2×#16312
#179952
#106072
#104622
#104542
#101532
#97932
#95492
#92742
#92492
#89082