Finite Group Databasebeta

← #285158

Subgroups — #285158

Order 512.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25360C211yesmaximal, characteristic
2#22517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19176C211yesmaximal, characteristic
4#18778C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17997C211yesmaximal, characteristic
7#10610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10458C211yesmaximal, characteristic
9#10454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10156C211yesmaximal, characteristic
11#9795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9549C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9269C211yesmaximal, characteristic
14#9250C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8907C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3141C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20#3103C2211yescharacteristic
21C2×#477C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23#3037C2211yescharacteristic
24Q8×M16C2211yescharacteristic
25Q8×M16C2211yescharacteristic
26#2935C2211yescharacteristic
27#2078—21no—
28#2052—21no—
29#1998—21no—
30#1998—21no—
31#1997C2211yescharacteristic
32#1997C2211yescharacteristic
33#1997C2211yescharacteristic
34#1950C2211yescharacteristic
35#1908—21no—
36#1816—21no—
37#1801—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39C4×#101—21no—
40C4×#101C2211yescharacteristic
41#1704—21no—
42#1698—21no—
43#1684—21no—
44#1678—21no—
45#1653—21no—
46#1653—21no—
47#1636—21no—
48#1636—21no—
49#1636—21no—
50#1636—21no—
51#1626—21no—
52#1626—21no—
53#1590—21no—
54#1583—21no—
55#1582—21no—
56C8×SD16—21no—
57#1570C2211yescharacteristic
58#1567C2211yescharacteristic
59#1565C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1547C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1487C2211yescharacteristic
67#1479C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#131—21no—
77#557—21no—
78#557—21no—
79#557—21no—
80#557—21no—
81#557—41no—
82#557—41no—
83#532C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#125—21no—
88C2×#125—22no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93#498—21no—
94#489—41no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#487—41no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#481—21no—
102#481—22no—
103#477—21no—
104#477—21no—
105#477—21no—
106#477—21no—
107#477—21no—
108#477—21no—
109#477—41no—
110#476—41no—
111#475D411yescharacteristic
112#475D411yescharacteristic
113#464—41no—
114#462—21no—
115#460—21no—
116#460D411yescharacteristic
117#460D411yescharacteristic
118#448—21no—
119#446—21no—
120#446—21no—
121#446—41no—
122#446—41no—
123C8×Q8—21no—
124C8×Q8—21no—
125C4×SD16—21no—
126C4×SD16—21no—
127#436—21no—
128#435—41no—
129C8×D4—21no—
130#431C2311yescharacteristic
131#431C2311yescharacteristic
132C2×#108—21no—
133C2×#107—21no—
134C2×#107—21no—
135#423—21no—
136#423—21no—
137#423C2311yescharacteristic
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142#417—21no—
143#417—21no—
144#417—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—22no—
148C2×#101—21no—
149C2×#101D411yescharacteristic
150C2×#101D411yescharacteristic
151#408—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16C2311yescharacteristic
155C4×M16C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#343—21no—
161#343—21no—
162#343—21no—
163#343—21no—
164#343D411yescharacteristic
165#343D411yescharacteristic
166#341—21no—
167#335—21no—
168#335—41no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—41no—
180#331—21no—
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8—21no—
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8D411yescharacteristic
188Q8⋊C8D411yescharacteristic
189Q8⋊C8D411yescharacteristic
190Q8⋊C8D411yescharacteristic
191D4⋊C8—21no—
192D4⋊C8—21no—
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8#4111yescharacteristic
200#137—42no—
201#137—81no—
202C2×Q16—41no—
203C2×SD16—21no—
204C2×SD16—21no—
205C2×SD16—41no—
206#131—42no—
207#131—81no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16C2×D411yescharacteristic
213C2×M16C2×D411yescharacteristic
214C2×M16C2×D411yescharacteristic
215C2×M16C2×D411yescharacteristic
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—41no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8—41no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232#127C2×D411yescharacteristic
233#125—41no—
234#125—41no—
235#125—41no—
236#125—41no—
237#125—42no—
238#125—42no—
239#125—42no—
240#125—42no—
241#124—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8C2×D411yescharacteristic
258C4×Q8C2×D411yescharacteristic
259C4×Q8C2×D411yescharacteristic
260C4×Q8C2×D411yescharacteristic
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4#4112yes—
273C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
274C2×C42—21no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42C2411yescharacteristic
278#108—81no—
279#107—41no—
280#107—41no—
281#107—41no—
282#107—41no—
283#106—21no—
284#106—21no—
285#106—42no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—41no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304#103—21no—
305#103—21no—
306#103—42no—
307#103—42no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#103—41no—
315#102—21no—
316#102—21no—
317#102—41no—
318#102—42no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321#101—22no—
322#101—22no—
323#101—42no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8—41no—
328#97—21no—
329#97—21no—
330#97—41no—
331#97—41no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—41no—
338C4×C8—41no—
339C4×C8C2×D411yescharacteristic
340C4×C8C2×D411yescharacteristic
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8#12111yescharacteristic
362C2×Q8#12111yescharacteristic
363C2×Q8#13512yes—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—41no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378Q16—82no—
379SD16—42no—
380SD16—81no—
381SD16—82no—
382M16—21no—
383M16—21no—
384M16—21no—
385M16—21no—
386M16—21no—
387M16—21no—
388M16—21no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—82no—
396M16#13712yes—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—82no—
415C2×C8—81no—
416C2×C8—81no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4#12111yescharacteristic
443C4⋊C4#12111yescharacteristic
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C23—41no—
459C23#52511yescharacteristic
460Q8—22no—
461Q8—22no—
462Q8—21no—
463Q8—21no—
464Q8—21no—
465Q8—21no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—81no—
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—161no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—161no—
504C2×C4C2×#12111yescharacteristic
505C2×C4#53811yescharacteristic
506C2×C4D4211yescharacteristic
507C2×C4D4211yescharacteristic
508C2×C4#54611yescharacteristic
509C2×C4#54611yescharacteristic
510C2×C4C2×#13511yescharacteristic
511C2×C4C2×#13711yescharacteristic
512C2×C4#57711yescharacteristic
513C2×C4#57811yescharacteristic
514C8—22no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22#242411yescharacteristic
535C22#310811yescharacteristic
536C22#312111yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—42no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—161no—
549C4#306711yescharacteristic
550C4#306911yescharacteristic
551C4#326611yescharacteristic
552C4#327611yescharacteristic
553C4#328211yescharacteristic
554C4#328511yescharacteristic
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—161no—
558C2#2514311yescharacteristic
559C2#2515711yescharacteristic
560C2#2519711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22517C2semidirect
5. C2×#1636C2semidirect
7. #10610C2semidirect
9. #10454C2semidirect
11. #9795C2semidirect
12. #9549C2semidirect
14. #9250C2semidirect
15. #8907C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253602
#225172
#191762
#187782
C2×#16362
#179972
#106102
#104582
#104542
#101562
#97952
#95492
#92692
#92502
#89072