Group #28516 — subgroups

Subgroups — #28516

Order 256.

495 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 495 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1961	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	#478	—	2	16	no	—
14	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
20	#390	—	2	2	no	—
21	#390	C₂²	1	2	yes	—
22	#389	—	2	2	no	—
23	#389	—	2	2	no	—
24	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#382	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	#127	—	2	2	no	—
35	#127	Q₈	1	4	yes	—
36	#125	—	2	8	no	—
37	C₄×D₄	—	2	8	no	—
38	C₄×D₄	—	4	8	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#107	—	2	8	no	—
55	#106	—	2	8	no	—
56	C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
57	#102	—	2	8	no	—
58	#102	—	2	8	no	—
59	#97	—	2	4	no	—
60	#95	—	2	4	no	—
61	C₂⁴	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄	—	4	4	no	—
67	C₂×D₄	—	4	4	no	—
68	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
92	C₄²	—	2	4	no	—
93	C₄²	—	2	2	no	—
94	C₄²	—	4	2	no	—
95	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₄²	#41	1	2	yes	—
98	C₂³	—	2	4	no	—
99	C₂³	—	4	2	no	—
100	C₂³	—	4	2	no	—
101	C₂³	—	4	4	no	—
102	C₂³	—	4	4	no	—
103	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	D₄	—	2	8	no	—
105	D₄	—	4	16	no	—
106	D₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄	—	8	8	no	—
120	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
124	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
128	C₈	—	2	8	no	—
129	C₂²	—	4	8	no	—
130	C₂²	—	4	4	no	—
131	C₂²	—	8	2	no	—
132	C₂²	—	8	2	no	—
133	C₂²	—	8	4	no	—
134	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
138	C₂²	#575	1	2	yes	—
139	C₄	—	2	4	no	—
140	C₄	—	2	2	no	—
141	C₄	—	2	2	no	—
142	C₄	—	2	4	no	—
143	C₄	—	8	2	no	—
144	C₄	—	8	2	no	—
145	C₄	—	8	2	no	—
146	C₄	#547	1	2	yes	—
147	C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂	—	8	4	no	—
149	C₂	#2542	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#3077	1	2	yes	—
151	C₂	#3150	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#3151	1	1	yes	characteristic
153	C₂	#3234	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#478

C₂

yes

maximal, complemented

#2859

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×#127

C₂

yes

maximal, characteristic

#2094

C₂

yes

maximal, complemented

#2093

C₂

yes

maximal, complemented

#1961

C₂

yes

maximal

#1847

C₂

yes

maximal, complemented

#1767

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

#478

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

#390

—

#390

C₂²

yes

—

#389

—

#389

—

#384

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

characteristic

#382

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#127

—

#127

Q₈

yes

—

#125

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

#106

—

C₄⋊C₈

D₄

yes

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

104

D₄

—

105

D₄

—

106

D₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

121

C₂×C₄

#127

yes

—

122

C₂×C₄

#127

yes

—

123

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

124

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

125

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

126

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

127

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

128

C₈

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

135

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

136

C₂²

#536

yes

characteristic

137

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

138

C₂²

#575

yes

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

#547

yes

—

147

C₄

D₄×Q₈

yes

—

148

C₂

—

149

C₂

#2542

yes

characteristic

150

C₂

#3077

yes

—

151

C₂

#3150

yes

characteristic

152

C₂

#3151

yes

characteristic

153

C₂

#3234

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂²

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#478	C₂	semidirect
2. #2859	C₂	semidirect
4. #2094	C₂	semidirect
5. #2093	C₂	semidirect
7. #1847	C₂	semidirect
8. #1767	C₂	semidirect
56. C₄⋊C₈	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#478

C₂

semidirect

2. #2859

C₂

semidirect

4. #2094

C₂

semidirect

5. #2093

C₂

semidirect

7. #1847

C₂

semidirect

8. #1767

C₂

semidirect

56. C₄⋊C₈

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#478	2
#2859	2
C₄×#127	2
#2094	2
#2093	2
#1961	2
#1847	2
#1767	2

subgroup

index

Subgroups — #28516

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups