Finite Group Databasebeta

← #285161

Subgroups — #285161

Order 512.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22484C211yesmaximal, characteristic
3#19167C211yesmaximal, characteristic
4#18763C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1652C211yesmaximal, characteristic
6#17995C211yesmaximal, characteristic
7#10610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9549C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9251C211yesmaximal, characteristic
15#8908C211yesmaximal, characteristic
16C2×#556C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19#3139C2211yescharacteristic
20#3101C2211yescharacteristic
21#3078C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#462C2211yescharacteristic
24#2962C2211yescharacteristic
25D4×M16C2211yescharacteristic
26D4×M16C2211yescharacteristic
27#2064—21no—
28#2047—21no—
29#1997C2211yescharacteristic
30#1997C2211yescharacteristic
31#1979—21no—
32#1966C2211yescharacteristic
33#1950C2211yescharacteristic
34#1930—21no—
35#1901—21no—
36#1901—21no—
37#1822—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39C4×#101C2211yescharacteristic
40#1742—21no—
41#1703—21no—
42#1699—21no—
43#1683—21no—
44#1679—21no—
45#1652—21no—
46#1652—21no—
47#1652—21no—
48#1652—21no—
49#1650—21no—
50#1650—21no—
51#1638—21no—
52#1638—21no—
53#1590—21no—
54#1583—21no—
55#1582—21no—
56C8×SD16—21no—
57#1570C2211yescharacteristic
58#1566C2211yescharacteristic
59#1565C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66#1486C2211yescharacteristic
67#1479C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C22×Q16—21no—
76C22×M16—21no—
77C22×M16—21no—
78#556—21no—
79#556—21no—
80#556—21no—
81#556—21no—
82#556—41no—
83#556—41no—
84#533C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#126—22no—
88C2×#124—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94#500—21no—
95#498—21no—
96#498—21no—
97#498—41no—
98#491—41no—
99#487—21no—
100#487—21no—
101#487—21no—
102#484—22no—
103#483—21no—
104#479—41no—
105#477—21no—
106#477—41no—
107#476D411yescharacteristic
108#476D411yescharacteristic
109#475—21no—
110#474—21no—
111#474—21no—
112#474—21no—
113#474—21no—
114#462—21no—
115#462—21no—
116#462—41no—
117#461D411yescharacteristic
118#461D411yescharacteristic
119#450—21no—
120#446—21no—
121#446—41no—
122C8×Q8—21no—
123C4×SD16—21no—
124C4×SD16—21no—
125#436—21no—
126#436—21no—
127#435—41no—
128#435—41no—
129C8×D4—21no—
130C8×D4—21no—
131#431C2311yescharacteristic
132#431C2311yescharacteristic
133C2×#108—21no—
134#428—21no—
135C2×#107—21no—
136C2×#106—22no—
137#424—21no—
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140#423C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143#419—21no—
144#419—21no—
145#419—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#101—21no—
149C2×#101—21no—
150C2×#101—21no—
151C2×#101D411yescharacteristic
152C2×#101D411yescharacteristic
153#407—21no—
154#407—21no—
155#405—21no—
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#343—21no—
160#343—21no—
161#343—21no—
162#343—21no—
163#343—21no—
164#343D411yescharacteristic
165#343D411yescharacteristic
166#341—21no—
167#335—21no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—41no—
172#333—21no—
173#332—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—41no—
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8—21no—
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8D411yescharacteristic
190D4⋊C8D411yescharacteristic
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194C82—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4#4111yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C2×Q16—41no—
201C2×Q16—41no—
202C2×Q16—42no—
203C2×Q16—81no—
204C2×SD16—21no—
205C2×SD16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16—41no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—81no—
214C2×M16—81no—
215C2×M16C2×D411yescharacteristic
216C2×M16C2×D411yescharacteristic
217C2×M16C2×D411yescharacteristic
218C2×M16C2×D411yescharacteristic
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—41no—
223C22×C8—41no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234#126—42no—
235#126—42no—
236#126—42no—
237#126—42no—
238#125—21no—
239#124—42no—
240#124—41no—
241#124—41no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—41no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4C2×D411yescharacteristic
260C4×D4C2×D411yescharacteristic
261C4×D4C2×D411yescharacteristic
262C4×D4C2×D411yescharacteristic
263#117—21no—
264#117—41no—
265#117—41no—
266#117—41no—
267#117—41no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4#4112yes—
275C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42C2411yescharacteristic
282#108—81no—
283#107—41no—
284#107—42no—
285#107—41no—
286#107—41no—
287#106—21no—
288#106—21no—
289#106—41no—
290#106—42no—
291#106—42no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
308#103—21no—
309#103—21no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#103—41no—
315#103—41no—
316#103—41no—
317#103—41no—
318#103—42no—
319#102—21no—
320#102—21no—
321#102—41no—
322#102—41no—
323#101—22no—
324#101—41no—
325#101—42no—
326#101—81no—
327#101—81no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334#97—21no—
335#97—21no—
336#97—41no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—41no—
343C4×C8C2×D411yescharacteristic
344C4×C8C2×D411yescharacteristic
345C24—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—81no—
363C2×Q8—81no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4#12111yescharacteristic
368C2×D4#12111yescharacteristic
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385Q16—82no—
386Q16—82no—
387SD16—42no—
388SD16—81no—
389M16—21no—
390M16—21no—
391M16—21no—
392M16—21no—
393M16—21no—
394M16—21no—
395M16—21no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—82no—
403M16—82no—
404M16#13512yes—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—82no—
424C2×C8—82no—
425C2×C8—81no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4#12111yescharacteristic
448C4⋊C4#12111yescharacteristic
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—41no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42C22×D411yescharacteristic
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23#52511yescharacteristic
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—81no—
481Q8—82no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488D4—21no—
489D4—21no—
490D4—21no—
491D4—21no—
492D4—81no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C2×C4#53811yescharacteristic
522C2×C4D4211yescharacteristic
523C2×C4D4211yescharacteristic
524C2×C4#54611yescharacteristic
525C2×C4#54611yescharacteristic
526C2×C4C2×#13511yescharacteristic
527C2×C4#57511yescharacteristic
528C2×C4#57711yescharacteristic
529C2×C4#57711yescharacteristic
530C8—22no—
531C8—22no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C8—81no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22#242411yescharacteristic
556C22#310211yescharacteristic
557C22#312511yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—161no—
569C4#306711yescharacteristic
570C4#306911yescharacteristic
571C4#326711yescharacteristic
572C4#327511yescharacteristic
573C4#328211yescharacteristic
574C4#328411yescharacteristic
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—81no—
578C2—81no—
579C2#2514311yescharacteristic
580C2#2515811yescharacteristic
581C2#2519811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4#41
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25314C2semidirect
7. #10610C2semidirect
8. #10462C2semidirect
9. #10447C2semidirect
10. #10173C2semidirect
11. #9794C2semidirect
12. #9549C2semidirect
13. #9270C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253142
#224842
#191672
#187632
C2×#16522
#179952
#106102
#104622
#104472
#101732
#97942
#95492
#92702
#92512
#89082