Finite Group Databasebeta

← #285162

Subgroups — #285162

Order 512.

687 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18750C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17997C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10168C211yesmaximal, characteristic
11#9796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9549C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9273C211yesmaximal, characteristic
14#9252C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8907C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17#3205C2211yescharacteristic
18#3152C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20#3103C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#473—21no—
23#3037C2211yescharacteristic
24C2×#462C2211yescharacteristic
25Q8×M16C2211yescharacteristic
26Q8×M16C2211yescharacteristic
27#2935C2211yescharacteristic
28#2052—21no—
29#2020—21no—
30#1967—21no—
31#1967—21no—
32#1966C2211yescharacteristic
33#1965C2211yescharacteristic
34#1965C2211yescharacteristic
35#1950C2211yescharacteristic
36#1908—21no—
37#1801C2211yescharacteristic
38#1800—21no—
39C4×#101C2211yescharacteristic
40C4×#100—21no—
41#1690—21no—
42#1686—21no—
43#1670—21no—
44#1666—21no—
45#1640—21no—
46#1640—21no—
47#1640—21no—
48#1640—21no—
49#1640—21no—
50#1640—21no—
51#1620—21no—
52#1620—21no—
53#1590—21no—
54#1583—21no—
55#1582—21no—
56C8×SD16—21no—
57#1570C2211yescharacteristic
58#1567C2211yescharacteristic
59#1565C2211yescharacteristic
60#1547C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1487C2211yescharacteristic
67#1479C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×#137—21no—
78C22×Q16—21no—
79C2×#131—21no—
80#559—21no—
81#559—21no—
82#559—21no—
83#559—21no—
84#559—41no—
85#559—41no—
86#532C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#123—22no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96#497—41no—
97#494—21no—
98#493—21no—
99#492—21no—
100#486—21no—
101#486—21no—
102#486—21no—
103#486—41no—
104#481—21no—
105#475—21no—
106#475—21no—
107#475—21no—
108#475—21no—
109#475D411yescharacteristic
110#475D411yescharacteristic
111#473—44no—
112#464—41no—
113#462—21no—
114#462—21no—
115#462—21no—
116#462—41no—
117#460—21no—
118#460D411yescharacteristic
119#460D411yescharacteristic
120#459—41no—
121#448—21no—
122#447—22no—
123#446—21no—
124#446—21no—
125#446—41no—
126#446—41no—
127C8×Q8—21no—
128C8×Q8—21no—
129C4×SD16—21no—
130C4×SD16—21no—
131#436—21no—
132#435—41no—
133C8×D4—21no—
134#431C2311yescharacteristic
135#431C2311yescharacteristic
136C2×#108—21no—
137C2×#106—21no—
138#423—21no—
139#423—21no—
140#423C2311yescharacteristic
141#423C2311yescharacteristic
142#423C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145#417—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#102—22no—
149C2×#101—21no—
150C2×#101—21no—
151C2×#101—21no—
152C2×#101D411yescharacteristic
153C2×#101D411yescharacteristic
154C2×#100—21no—
155C2×#100—21no—
156C2×#100—21no—
157C2×#100—21no—
158#408—21no—
159C4×M16—21no—
160C4×M16—21no—
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C4×M16C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#343—21no—
165#343D411yescharacteristic
166#343D411yescharacteristic
167#341—21no—
168#335—21no—
169#335—41no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334—21no—
173#332—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—41no—
177#331—21no—
178#331—21no—
179#331—21no—
180#331—21no—
181#331—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8—21no—
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8D411yescharacteristic
189Q8⋊C8D411yescharacteristic
190Q8⋊C8D411yescharacteristic
191Q8⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8—21no—
193D4⋊C8—21no—
194#322—21no—
195C82—21no—
196C2×#41—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8#4111yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4#4112yes—
203C23×C4—22no—
204#137—42no—
205#137—42no—
206#137—42no—
207#137—81no—
208#137—81no—
209#137—81no—
210C2×Q16—41no—
211C2×Q16—41no—
212C2×Q16—41no—
213C2×Q16—41no—
214C2×Q16—41no—
215C2×Q16—42no—
216C2×Q16—81no—
217C2×SD16—21no—
218C2×SD16—21no—
219C2×SD16—41no—
220C2×SD16—41no—
221C2×SD16—41no—
222C2×D8—42no—
223#131—42no—
224#131—81no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—41no—
229C2×M16C2×D411yescharacteristic
230C2×M16C2×D411yescharacteristic
231C2×M16C2×D411yescharacteristic
232C2×M16C2×D411yescharacteristic
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—41no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127C2×D411yescharacteristic
247#124—21no—
248#124—41no—
249#124—41no—
250#124—41no—
251#124—41no—
252#124—42no—
253#124—41no—
254#124—41no—
255#123—42no—
256#123—42no—
257#123—42no—
258#123—42no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8C2×D411yescharacteristic
268C4×Q8C2×D411yescharacteristic
269C4×Q8C2×D411yescharacteristic
270C4×Q8C2×D411yescharacteristic
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42C2411yescharacteristic
292#108—42no—
293#106—21no—
294#106—21no—
295#106—41no—
296#106—41no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
314C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
315#103—21no—
316#103—21no—
317#103—41no—
318#103—41no—
319#103—41no—
320#103—41no—
321#103—41no—
322#102—21no—
323#102—21no—
324#102—41no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#101—22no—
329#101—22no—
330#101—42no—
331#101—81no—
332#101—81no—
333#100—42no—
334#100—42no—
335#100—81no—
336#100—81no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—41no—
340C22⋊C8—41no—
341#97—21no—
342#97—21no—
343#97—41no—
344#97—41no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—41no—
351C4×C8—41no—
352C4×C8C2×D411yescharacteristic
353C4×C8C2×D411yescharacteristic
354C24—22no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8#12111yescharacteristic
376C2×Q8#12111yescharacteristic
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—82no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—162no—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406Q16—82no—
407Q16—82no—
408Q16—82no—
409Q16—82no—
410Q16—82no—
411SD16—42no—
412SD16—82no—
413SD16—81no—
414SD16—82no—
415SD16—82no—
416D8—162no—
417M16—21no—
418M16—21no—
419M16—21no—
420M16—21no—
421M16—21no—
422M16—21no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—82no—
430M16#13512yes—
431M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—82no—
450C2×C8—81no—
451C2×C8—81no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4#12111yescharacteristic
468C4⋊C4#12111yescharacteristic
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23#52511yescharacteristic
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—81no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—162no—
546C2×C4—162no—
547C2×C4C2×#12111yescharacteristic
548C2×C4#53811yescharacteristic
549C2×C4D4211yescharacteristic
550C2×C4D4211yescharacteristic
551C2×C4#54611yescharacteristic
552C2×C4#54611yescharacteristic
553C2×C4C2×#13511yescharacteristic
554C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
555C2×C4#57611yescharacteristic
556C2×C4#57711yescharacteristic
557C8—22no—
558C8—22no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—162no—
581C22—162no—
582C22#242411yescharacteristic
583C22#310611yescharacteristic
584C22#311911yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—161no—
596C4#306711yescharacteristic
597C4#306911yescharacteristic
598C4#326511yescharacteristic
599C4#327411yescharacteristic
600C4#328211yescharacteristic
601C4#328711yescharacteristic
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—161no—
605C2—162no—
606C2#2514311yescharacteristic
607C2#2515911yescharacteristic
608C2#2519911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3205C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25406C2semidirect
2. #22539C2semidirect
3. #19171C2semidirect
5. C2×#1640C2semidirect
6. #17997C2semidirect
7. #10607C2semidirect
8. #10458C2semidirect
9. #10447C2semidirect
11. #9796C2semidirect
12. #9549C2semidirect
14. #9252C2semidirect
15. #8907C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254062
#225392
#191712
#187502
C2×#16402
#179972
#106072
#104582
#104472
#101682
#97962
#95492
#92732
#92522
#89072