Finite Group Databasebeta

← #285171

Subgroups — #285171

Order 512.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19168C211yesmaximal, characteristic
4#18776C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17994C211yesmaximal, characteristic
7#10604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10455C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9549C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9249C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8908C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18#3141C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20#3100C2211yescharacteristic
21C2×#477C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23#3037C2211yescharacteristic
24#2935C2211yescharacteristic
25D4×M16C2211yescharacteristic
26D4×M16C2211yescharacteristic
27C22×#101—21no—
28#2078—21no—
29#2052—21no—
30#1997C2211yescharacteristic
31#1966C2211yescharacteristic
32#1966C2211yescharacteristic
33#1950C2211yescharacteristic
34#1908—21no—
35#1901—21no—
36#1901—21no—
37#1816—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39#1784—21no—
40C4×#101C2211yescharacteristic
41#1703—21no—
42#1697—21no—
43#1683—21no—
44#1677—21no—
45#1649—21no—
46#1649—21no—
47#1637—21no—
48#1637—21no—
49#1637—21no—
50#1637—21no—
51#1627—21no—
52#1627—21no—
53#1589—21no—
54#1581—21no—
55#1581—21no—
56C8×D8—21no—
57#1571C2211yescharacteristic
58#1566C2211yescharacteristic
59#1565C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1547C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1486C2211yescharacteristic
67#1479C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C23×Q8—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×#131—21no—
78C22×M16—21no—
79C22×M16—21no—
80D4×Q8—21no—
81D4×Q8—21no—
82D4×Q8—21no—
83D4×Q8—21no—
84D4×Q8—41no—
85D4×Q8—41no—
86#532C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95#500—21no—
96#489—41no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#487—21no—
100#487—41no—
101#486—21no—
102#486—21no—
103#480—21no—
104#480—22no—
105#477—21no—
106#477—21no—
107#477—41no—
108#476—21no—
109#476—21no—
110#476—21no—
111#476—21no—
112#474—41no—
113#474D411yescharacteristic
114#474D411yescharacteristic
115#464—41no—
116#462—21no—
117#460—21no—
118#459D411yescharacteristic
119#459D411yescharacteristic
120#447—21no—
121C4×D8—21no—
122C4×D8—21no—
123#436—21no—
124#436—21no—
125#436—21no—
126#435—41no—
127#435—41no—
128#435—41no—
129C8×D4—21no—
130C8×D4—21no—
131C8×D4—21no—
132#431C2311yescharacteristic
133#431C2311yescharacteristic
134C2×#108—21no—
135C2×#107—21no—
136C2×#106—21no—
137#423C2311yescharacteristic
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142#417—21no—
143#417—21no—
144#417—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—22no—
147C2×#102—21no—
148C2×#101—21no—
149C2×#101—21no—
150C2×#101—21no—
151C2×#101—21no—
152C2×#101—21no—
153C2×#101—44no—
154C2×#101D411yescharacteristic
155C2×#101D411yescharacteristic
156#408—21no—
157#407—21no—
158#407—21no—
159C4×M16C2311yescharacteristic
160C4×M16C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#343—21no—
163#343—21no—
164#343—21no—
165#343D411yescharacteristic
166#343D411yescharacteristic
167#341—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—21no—
171#334—21no—
172#334—41no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—41no—
181#331—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8—21no—
185Q8⋊C8—21no—
186D4⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8D411yescharacteristic
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193D4⋊C8D411yescharacteristic
194#322—21no—
195C82—21no—
196C2×#41—21no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—41no—
201C22×Q8—41no—
202C22×Q8—41no—
203C22×Q8—41no—
204C22×Q8—42no—
205C22×Q8—42no—
206C22×Q8—81no—
207C22×Q8—81no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4#4111yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212#137—42no—
213#137—81no—
214C2×Q16—41no—
215C2×SD16—41no—
216C2×D8—21no—
217C2×D8—21no—
218#131—42no—
219#131—81no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—41no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16—42no—
227C2×M16—42no—
228C2×M16—81no—
229C2×M16—81no—
230C2×M16C2×D411yescharacteristic
231C2×M16C2×D411yescharacteristic
232C2×M16C2×D411yescharacteristic
233C2×M16C2×D411yescharacteristic
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—41no—
238C22×C8—41no—
239C22×C8—41no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—42no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252#127C2×D411yescharacteristic
253#124—21no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4C2×D411yescharacteristic
276C4×D4C2×D411yescharacteristic
277C4×D4C2×D411yescharacteristic
278C4×D4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4#4112yes—
286C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42C2411yescharacteristic
291#108—81no—
292#107—21no—
293#107—21no—
294#107—42no—
295#107—41no—
296#107—41no—
297#106—41no—
298#106—41no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313#103—42no—
314#103—42no—
315#103—41no—
316#103—41no—
317#103—41no—
318#103—41no—
319#103—41no—
320#102—21no—
321#102—21no—
322#102—21no—
323#102—21no—
324#102—41no—
325#102—42no—
326#102—41no—
327#102—41no—
328#102—41no—
329#102—41no—
330#101—22no—
331#101—22no—
332#101—42no—
333#101—42no—
334#101—42no—
335#101—81no—
336#101—81no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—41no—
340C22⋊C8—41no—
341C22⋊C8—41no—
342C22⋊C8—41no—
343C22⋊C8—41no—
344C22⋊C8—41no—
345#97—21no—
346#97—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8C2×D411yescharacteristic
353C4×C8C2×D411yescharacteristic
354C24—21no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8#13512yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4#12111yescharacteristic
395C2×D4#12111yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417Q16—82no—
418SD16—82no—
419D8—42no—
420D8—81no—
421M16—21no—
422M16—21no—
423M16—21no—
424M16—21no—
425M16—21no—
426M16—21no—
427M16—21no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—82no—
435M16—82no—
436M16—82no—
437M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—82no—
456C2×C8—82no—
457C2×C8—81no—
458C2×C8—82no—
459C2×C8—81no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4#12111yescharacteristic
478C4⋊C4#12111yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—81no—
500C23#52511yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—82no—
508Q8—84no—
509Q8—84no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—161no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—42no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4#47312yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—161no—
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4#53811yescharacteristic
559C2×C4D4211yescharacteristic
560C2×C4D4211yescharacteristic
561C2×C4#54611yescharacteristic
562C2×C4#54611yescharacteristic
563C2×C4C2×#13511yescharacteristic
564C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
565C2×C4#57611yescharacteristic
566C2×C4#57711yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22#242411yescharacteristic
596C22#310511yescharacteristic
597C22#311811yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—161no—
608C4C2×#47311yescharacteristic
609C4#306911yescharacteristic
610C4#326411yescharacteristic
611C4#327211yescharacteristic
612C4#328011yescharacteristic
613C4#328211yescharacteristic
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2#2514211yescharacteristic
620C2#2516011yescharacteristic
621C2#2519711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3100C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25360C2semidirect
2. D4×#101C2semidirect
5. C2×#1637C2semidirect
7. #10604C2semidirect
8. #10459C2semidirect
9. #10455C2semidirect
10. #10158C2semidirect
11. #9797C2semidirect
12. #9549C2semidirect
13. #9271C2semidirect
14. #9249C2semidirect
15. #8908C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253602
D4×#1012
#191682
#187762
C2×#16372
#179942
#106042
#104592
#104552
#101582
#97972
#95492
#92712
#92492
#89082