Finite Group Databasebeta

← #285177

Subgroups — #285177

Order 512.

683 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19163C211yesmaximal, characteristic
4#18762C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17994C211yesmaximal, characteristic
7#10606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9549C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9251C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8908C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19#3152C2211yescharacteristic
20#3100C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#473—21no—
23#3037C2211yescharacteristic
24C2×#462C2211yescharacteristic
25#2935C2211yescharacteristic
26D4×M16C2211yescharacteristic
27D4×M16C2211yescharacteristic
28#2052—21no—
29#2020—21no—
30#1997C2211yescharacteristic
31#1997C2211yescharacteristic
32#1966C2211yescharacteristic
33#1950C2211yescharacteristic
34#1908—21no—
35#1901—21no—
36#1901—21no—
37#1822—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39C4×#101C2211yescharacteristic
40#1742—21no—
41#1689—21no—
42#1685—21no—
43#1669—21no—
44#1665—21no—
45#1652—21no—
46#1652—21no—
47#1652—21no—
48#1652—21no—
49#1652—21no—
50#1652—21no—
51#1628—21no—
52#1628—21no—
53#1589—21no—
54#1581—21no—
55#1581—21no—
56C8×D8—21no—
57#1571C2211yescharacteristic
58#1566C2211yescharacteristic
59#1565C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1547C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1486C2211yescharacteristic
67#1479C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×#137—21no—
78C22×Q16—21no—
79C2×#131—21no—
80C22×M16—21no—
81C22×M16—21no—
82#556—21no—
83#556—21no—
84#556—21no—
85#556—21no—
86#556—41no—
87#556—41no—
88#532C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#126—22no—
92C2×#124—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98#498—21no—
99#498—21no—
100#498—21no—
101#498—41no—
102#497—41no—
103#494—21no—
104#492—21no—
105#486—21no—
106#481—22no—
107#480—21no—
108#476—41no—
109#474—21no—
110#474—21no—
111#474—21no—
112#474—21no—
113#474D411yescharacteristic
114#474D411yescharacteristic
115#473—44no—
116#464—41no—
117#462—21no—
118#462—21no—
119#462—21no—
120#462—41no—
121#460—21no—
122#459D411yescharacteristic
123#459D411yescharacteristic
124#447—21no—
125C4×D8—21no—
126C4×D8—21no—
127#436—21no—
128#436—21no—
129#436—21no—
130#435—41no—
131#435—41no—
132#435—41no—
133C8×D4—21no—
134C8×D4—21no—
135C8×D4—21no—
136#431C2311yescharacteristic
137#431C2311yescharacteristic
138C2×#108—21no—
139C2×#107—21no—
140C2×#106—22no—
141#423C2311yescharacteristic
142#423C2311yescharacteristic
143#423C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146#417—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#101—21no—
150C2×#101—21no—
151C2×#101—21no—
152C2×#101D411yescharacteristic
153C2×#101D411yescharacteristic
154#408—21no—
155#407—21no—
156#407—21no—
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C4×M16C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#343—21no—
161#343—21no—
162#343—21no—
163#343—21no—
164#343—21no—
165#343D411yescharacteristic
166#343D411yescharacteristic
167#341—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—21no—
171#334—21no—
172#334—41no—
173#332—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—41no—
181#331—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8—21no—
185Q8⋊C8—21no—
186D4⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8D411yescharacteristic
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193D4⋊C8D411yescharacteristic
194#322—21no—
195C82—21no—
196C2×#41—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4#4111yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202#137—42no—
203#137—42no—
204#137—42no—
205#137—81no—
206#137—81no—
207#137—81no—
208C2×Q16—41no—
209C2×Q16—41no—
210C2×Q16—41no—
211C2×Q16—41no—
212C2×Q16—41no—
213C2×Q16—42no—
214C2×Q16—81no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—41no—
218C2×D8—21no—
219C2×D8—21no—
220#131—42no—
221#131—81no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16—41no—
228C2×M16—42no—
229C2×M16—42no—
230C2×M16—81no—
231C2×M16—81no—
232C2×M16C2×D411yescharacteristic
233C2×M16C2×D411yescharacteristic
234C2×M16C2×D411yescharacteristic
235C2×M16C2×D411yescharacteristic
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—41no—
240C22×C8—41no—
241C22×C8—41no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251#127C2×D411yescharacteristic
252#126—42no—
253#126—42no—
254#126—42no—
255#126—42no—
256#124—21no—
257#124—42no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4C2×D411yescharacteristic
278C4×D4C2×D411yescharacteristic
279C4×D4C2×D411yescharacteristic
280C4×D4C2×D411yescharacteristic
281#117—41no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4#4112yes—
292C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#108—42no—
300#107—21no—
301#107—21no—
302#107—41no—
303#107—41no—
304#106—42no—
305#106—42no—
306#106—42no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
318C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
319C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
320C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
321#103—41no—
322#103—41no—
323#103—41no—
324#102—21no—
325#102—21no—
326#102—21no—
327#102—21no—
328#102—41no—
329#102—42no—
330#102—41no—
331#102—41no—
332#101—22no—
333#101—22no—
334#101—42no—
335#101—81no—
336#101—81no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—41no—
340C22⋊C8—41no—
341C22⋊C8—41no—
342C22⋊C8—41no—
343C22⋊C8—41no—
344C22⋊C8—41no—
345#97—21no—
346#97—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8C2×D411yescharacteristic
353C4×C8C2×D411yescharacteristic
354C24—21no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—81no—
375C2×Q8—81no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4#12111yescharacteristic
384C2×D4#12111yescharacteristic
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402Q16—82no—
403Q16—82no—
404Q16—82no—
405Q16—82no—
406Q16—82no—
407SD16—82no—
408SD16—82no—
409SD16—82no—
410D8—42no—
411D8—81no—
412M16—21no—
413M16—21no—
414M16—21no—
415M16—21no—
416M16—21no—
417M16—21no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—82no—
425M16—82no—
426M16—82no—
427M16#13512yes—
428M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—82no—
448C2×C8—82no—
449C2×C8—82no—
450C2×C8—81no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4#12111yescharacteristic
469C4⋊C4#12111yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23#52511yescharacteristic
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—82no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4C2×#12111yescharacteristic
550C2×C4#53811yescharacteristic
551C2×C4D4211yescharacteristic
552C2×C4D4211yescharacteristic
553C2×C4#54611yescharacteristic
554C2×C4#54611yescharacteristic
555C2×C4C2×#13511yescharacteristic
556C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
557C2×C4#57611yescharacteristic
558C2×C4#57711yescharacteristic
559C8—22no—
560C8—22no—
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C8—81no—
573C8—81no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22#242411yescharacteristic
588C22#310611yescharacteristic
589C22#311911yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—82no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—161no—
600C4#306711yescharacteristic
601C4#306911yescharacteristic
602C4#326411yescharacteristic
603C4#327211yescharacteristic
604C4#328011yescharacteristic
605C4#328411yescharacteristic
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—81no—
609C2—81no—
610C2—161no—
611C2#2514311yescharacteristic
612C2#2516211yescharacteristic
613C2#2519811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3100C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25406C2semidirect
2. #22484C2semidirect
5. C2×#1652C2semidirect
7. #10606C2semidirect
8. #10459C2semidirect
9. #10446C2semidirect
10. #10172C2semidirect
11. #9794C2semidirect
12. #9549C2semidirect
13. #9269C2semidirect
14. #9251C2semidirect
15. #8908C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254062
#224842
#191632
#187622
C2×#16522
#179942
#106062
#104592
#104462
#101722
#97942
#95492
#92692
#92512
#89082