Finite Group Databasebeta

← #285178

Subgroups — #285178

Order 512.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22539C211yesmaximal, characteristic
3#19175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18751C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1640C211yesmaximal, characteristic
6#17998C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10603C211yesmaximal, characteristic
8#10463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10169C211yesmaximal, characteristic
11#9796C211yesmaximal, characteristic
12#9549C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9274C211yesmaximal, characteristic
14#9252C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8907C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18#3139C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20#3104C2211yescharacteristic
21#3078C2211yescharacteristic
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#462C2211yescharacteristic
24Q8×M16C2211yescharacteristic
25Q8×M16C2211yescharacteristic
26#2962C2211yescharacteristic
27#2064—21no—
28#2047—21no—
29#1979—21no—
30#1967—21no—
31#1967—21no—
32#1966C2211yescharacteristic
33#1965C2211yescharacteristic
34#1965C2211yescharacteristic
35#1950C2211yescharacteristic
36#1930—21no—
37#1801C2211yescharacteristic
38#1800—21no—
39C4×#101C2211yescharacteristic
40C4×#100—21no—
41#1704—21no—
42#1700—21no—
43#1684—21no—
44#1680—21no—
45#1640—21no—
46#1640—21no—
47#1640—21no—
48#1640—21no—
49#1640—21no—
50#1640—21no—
51#1630—21no—
52#1630—21no—
53#1591—21no—
54#1584—21no—
55#1584—21no—
56C8×Q16—21no—
57#1571C2211yescharacteristic
58#1567C2211yescharacteristic
59#1565C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66#1487C2211yescharacteristic
67#1479C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C22×Q16—21no—
76#559—21no—
77#559—21no—
78#559—21no—
79#559—21no—
80#559—41no—
81#559—41no—
82#533C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#123—22no—
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92#492—21no—
93#491—41no—
94#487—21no—
95#487—21no—
96#486—21no—
97#486—21no—
98#486—21no—
99#486—41no—
100#484—21no—
101#479—41no—
102#477—21no—
103#477D411yescharacteristic
104#477D411yescharacteristic
105#475—21no—
106#475—21no—
107#475—21no—
108#475—21no—
109#475—21no—
110#462—21no—
111#462—21no—
112#462—41no—
113#462D411yescharacteristic
114#462D411yescharacteristic
115#460—41no—
116#451—21no—
117#450—22no—
118#446—21no—
119#446—21no—
120#446—21no—
121#446—41no—
122#446—41no—
123#446—41no—
124C8×Q8—21no—
125C8×Q8—21no—
126C8×Q8—21no—
127C4×Q16—21no—
128C4×Q16—21no—
129#431C2311yescharacteristic
130#431C2311yescharacteristic
131C2×#108—21no—
132#428—21no—
133C2×#106—21no—
134#424—21no—
135#423—21no—
136#423—21no—
137#423C2311yescharacteristic
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142#419—21no—
143#419—21no—
144#419—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#102—22no—
148C2×#101—21no—
149C2×#101—21no—
150C2×#101—21no—
151C2×#101D411yescharacteristic
152C2×#101D411yescharacteristic
153C2×#100—21no—
154C2×#100—21no—
155C2×#100—21no—
156C2×#100—21no—
157#405—21no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16—21no—
160C4×M16C2311yescharacteristic
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#343—21no—
164#343D411yescharacteristic
165#343D411yescharacteristic
166#341—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—41no—
171#334—21no—
172#333—21no—
173#332—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—41no—
177#331—21no—
178#331—21no—
179#331—21no—
180#331—21no—
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8—21no—
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189Q8⋊C8D411yescharacteristic
190Q8⋊C8D411yescharacteristic
191Q8⋊C8D411yescharacteristic
192Q8⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194C82—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8#4111yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4#4112yes—
201C23×C4—22no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16—41no—
205C2×Q16—41no—
206C2×Q16—42no—
207C2×Q16—81no—
208C2×SD16—42no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16C2×D411yescharacteristic
213C2×M16C2×D411yescharacteristic
214C2×M16C2×D411yescharacteristic
215C2×M16C2×D411yescharacteristic
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#125—21no—
230#124—41no—
231#124—41no—
232#124—41no—
233#124—41no—
234#124—42no—
235#124—41no—
236#124—41no—
237#123—42no—
238#123—42no—
239#123—42no—
240#123—42no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8C2×D411yescharacteristic
252C4×Q8C2×D411yescharacteristic
253C4×Q8C2×D411yescharacteristic
254C4×Q8C2×D411yescharacteristic
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262#117—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#108—81no—
276#107—21no—
277#107—21no—
278#107—41no—
279#106—41no—
280#106—41no—
281#106—41no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—41no—
293C4⋊C8—41no—
294C4⋊C8—41no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8—41no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302#103—21no—
303#103—21no—
304#103—21no—
305#103—21no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#103—41no—
315#103—41no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318#102—42no—
319#101—22no—
320#101—41no—
321#101—42no—
322#101—81no—
323#101—81no—
324#100—42no—
325#100—42no—
326#100—81no—
327#100—81no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330#97—21no—
331#97—21no—
332#97—41no—
333#97—41no—
334#97—41no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—41no—
341C4×C8—41no—
342C4×C8—41no—
343C4×C8C2×D411yescharacteristic
344C4×C8C2×D411yescharacteristic
345C24—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8#12111yescharacteristic
364C2×Q8#12111yescharacteristic
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—82no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—162no—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389Q16—42no—
390Q16—81no—
391Q16—82no—
392Q16—82no—
393SD16—162no—
394M16—21no—
395M16—21no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—21no—
399M16—21no—
400M16—21no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16#13512yes—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—81no—
426C2×C8—81no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4#12111yescharacteristic
447C4⋊C4#12111yescharacteristic
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—41no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42C22×D411yescharacteristic
464C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23#52511yescharacteristic
472Q8—21no—
473Q8—21no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—162no—
517C2×C4—162no—
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4#53811yescharacteristic
520C2×C4D4211yescharacteristic
521C2×C4D4211yescharacteristic
522C2×C4#54611yescharacteristic
523C2×C4#54611yescharacteristic
524C2×C4C2×#13511yescharacteristic
525C2×C4#57511yescharacteristic
526C2×C4#57611yescharacteristic
527C2×C4#57811yescharacteristic
528C8—22no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C8—81no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—162no—
549C22—162no—
550C22#242411yescharacteristic
551C22#310211yescharacteristic
552C22#312411yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—161no—
565C4#306711yescharacteristic
566C4#306911yescharacteristic
567C4#326811yescharacteristic
568C4#327711yescharacteristic
569C4#328511yescharacteristic
570C4#328711yescharacteristic
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—162no—
574C2#2514311yescharacteristic
575C2#2516311yescharacteristic
576C2#2519911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25314C2semidirect
3. #19175C2semidirect
6. #17998C2semidirect
8. #10463C2semidirect
9. #10446C2semidirect
12. #9549C2semidirect
14. #9252C2semidirect
15. #8907C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253142
#225392
#191752
#187512
C2×#16402
#179982
#106032
#104632
#104462
#101692
#97962
#95492
#92742
#92522
#89072