Finite Group Databasebeta

← #285180

Subgroups — #285180

Order 512.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25313C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#100C211yesmaximal, characteristic
3#19175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18759C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1651C211yesmaximal, characteristic
6#17998C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10460C211yesmaximal, characteristic
9#10444C211yesmaximal, characteristic
10#10173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9550C211yesmaximal, characteristic
13#9270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9252C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8909C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19#3139C2211yescharacteristic
20#3104C2211yescharacteristic
21#3077C2211yescharacteristic
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#461C2211yescharacteristic
24Q8×M16C2211yescharacteristic
25Q8×M16C2211yescharacteristic
26#2962C2211yescharacteristic
27#2064—21no—
28#2046—21no—
29#1997—21no—
30#1997—21no—
31#1997C2211yescharacteristic
32#1997C2211yescharacteristic
33#1977—21no—
34#1966C2211yescharacteristic
35#1950C2211yescharacteristic
36#1930—21no—
37#1800—21no—
38#1800C2211yescharacteristic
39C4×#100—21no—
40C4×#100C2211yescharacteristic
41#1704—21no—
42#1700—21no—
43#1684—21no—
44#1680—21no—
45#1651—21no—
46#1651—21no—
47#1651—21no—
48#1651—21no—
49#1649—21no—
50#1649—21no—
51#1637—21no—
52#1637—21no—
53#1591—21no—
54#1584—21no—
55#1584—21no—
56C8×Q16—21no—
57#1571C2211yescharacteristic
58#1566C2211yescharacteristic
59#1565C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66#1487C2211yescharacteristic
67#1478C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C23×Q8—21no—
76C22×SD16—21no—
77D4×Q8—21no—
78D4×Q8—21no—
79D4×Q8—21no—
80D4×Q8—21no—
81D4×Q8—41no—
82D4×Q8—41no—
83#533C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92#500—21no—
93#498—21no—
94#498—21no—
95#498—41no—
96#491—41no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#487—21no—
100#484—21no—
101#484—22no—
102#478—41no—
103#477—41no—
104#477D411yescharacteristic
105#477D411yescharacteristic
106#476—21no—
107#475—21no—
108#475—21no—
109#475—21no—
110#475—21no—
111#474—21no—
112#462D411yescharacteristic
113#462D411yescharacteristic
114#461—21no—
115#461—21no—
116#461—41no—
117#451—21no—
118#446—21no—
119#446—21no—
120#446—21no—
121#446—41no—
122#446—41no—
123#446—41no—
124C8×Q8—21no—
125C8×Q8—21no—
126C8×Q8—21no—
127C4×Q16—21no—
128C4×Q16—21no—
129#431C2311yescharacteristic
130#431C2311yescharacteristic
131C2×#108—21no—
132#428—21no—
133C2×#106—21no—
134C2×#106—22no—
135#424—21no—
136#423—21no—
137#423—21no—
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140#423C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143#419—21no—
144#419—21no—
145#418—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#101—21no—
149C2×#101—21no—
150C2×#100—21no—
151C2×#100D411yescharacteristic
152C2×#100D411yescharacteristic
153#405—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#343—21no—
160#343—21no—
161#343—21no—
162#343—21no—
163#343—21no—
164#343D411yescharacteristic
165#343D411yescharacteristic
166#341—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#334—21no—
171#334—41no—
172#333—21no—
173#332—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—41no—
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8—21no—
185Q8⋊C8D411yescharacteristic
186Q8⋊C8D411yescharacteristic
187Q8⋊C8D411yescharacteristic
188Q8⋊C8D411yescharacteristic
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8—21no—
192D4⋊C8—21no—
193#322—21no—
194C82—21no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—42no—
199C22×Q8—41no—
200C22×Q8—41no—
201C22×Q8—82no—
202C22×Q8—82no—
203C22×Q8#4111yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—21no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—81no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16C2×D411yescharacteristic
217C2×M16C2×D411yescharacteristic
218C2×M16C2×D411yescharacteristic
219C2×M16C2×D411yescharacteristic
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8—41no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8—41no—
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237#125—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8C2×D411yescharacteristic
252C4×Q8C2×D411yescharacteristic
253C4×Q8C2×D411yescharacteristic
254C4×Q8C2×D411yescharacteristic
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263#117—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4#4112yes—
271C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#108—81no—
277#107—21no—
278#107—21no—
279#107—41no—
280#107—42no—
281#106—41no—
282#106—42no—
283#106—42no—
284#106—41no—
285#106—41no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—41no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
306#103—21no—
307#103—21no—
308#103—21no—
309#103—21no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#103—41no—
315#103—41no—
316#103—42no—
317#103—41no—
318#103—41no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321#101—42no—
322#101—81no—
323#100—22no—
324#100—22no—
325#100—42no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328#97—21no—
329#97—21no—
330#97—41no—
331#97—41no—
332#97—41no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—41no—
339C4×C8—41no—
340C4×C8—41no—
341C4×C8C2×D411yescharacteristic
342C4×C8C2×D411yescharacteristic
343C24—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8—81no—
361C2×Q8—84no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8—88no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8#12111yescharacteristic
368C2×Q8#12111yescharacteristic
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4#13512yes—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390Q16—42no—
391Q16—81no—
392SD16—82no—
393SD16—82no—
394M16—21no—
395M16—21no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—21no—
399M16—21no—
400M16—21no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16#13712yes—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—81no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4#12111yescharacteristic
451C4⋊C4#12111yescharacteristic
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—41no—
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42C22×D411yescharacteristic
464C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C23—22no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23#52511yescharacteristic
472Q8—21no—
473Q8—21no—
474Q8—21no—
475Q8—42no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—81no—
479Q8—84no—
480Q8—82no—
481Q8—84no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8#47112yes—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4C2×#12111yescharacteristic
517C2×C4#53811yescharacteristic
518C2×C4D4211yescharacteristic
519C2×C4D4211yescharacteristic
520C2×C4#54611yescharacteristic
521C2×C4#54611yescharacteristic
522C2×C4C2×#13511yescharacteristic
523C2×C4C2×#13711yescharacteristic
524C2×C4#57711yescharacteristic
525C2×C4#57811yescharacteristic
526C8—22no—
527C8—22no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—81no—
537C8—81no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—42no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22#242411yescharacteristic
549C22#310811yescharacteristic
550C22#312111yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—161no—
563C4C2×#47111yescharacteristic
564C4#306811yescharacteristic
565C4#327011yescharacteristic
566C4#327811yescharacteristic
567C4#328211yescharacteristic
568C4#328511yescharacteristic
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—82no—
572C2#2514411yescharacteristic
573C2#2514911yescharacteristic
574C2#2519811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19175C2semidirect
6. #17998C2semidirect
7. #10606C2semidirect
10. #10173C2semidirect
11. #9794C2semidirect
13. #9270C2semidirect
14. #9252C2semidirect
15. #8909C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253132
Q8×#1002
#191752
#187592
C2×#16512
#179982
#106062
#104602
#104442
#101732
#97942
#95502
#92702
#92522
#89092