Finite Group Databasebeta

← #285182

Subgroups — #285182

Order 512.

623 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25313C211yesmaximal, characteristic
2#22515C211yesmaximal, characteristic
3#19175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18749C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1643C211yesmaximal, characteristic
6#17998C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10460C211yesmaximal, characteristic
9#10444C211yesmaximal, characteristic
10#10171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9550C211yesmaximal, characteristic
13#9268C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9252C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8909C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17#3209C2211yescharacteristic
18#3139C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20#3104C2211yescharacteristic
21#3077C2211yescharacteristic
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#461C2211yescharacteristic
24Q8×M16C2211yescharacteristic
25Q8×M16C2211yescharacteristic
26#2962C2211yescharacteristic
27#2064—21no—
28#2046—21no—
29#1998—21no—
30#1998—21no—
31#1997C2211yescharacteristic
32#1997C2211yescharacteristic
33#1977—21no—
34#1966C2211yescharacteristic
35#1950C2211yescharacteristic
36#1930—21no—
37#1800—21no—
38#1800C2211yescharacteristic
39C4×#100—21no—
40C4×#100C2211yescharacteristic
41#1704—21no—
42#1700—21no—
43#1684—21no—
44#1680—21no—
45#1644—21no—
46#1644—21no—
47#1643—21no—
48#1643—21no—
49#1643—21no—
50#1643—21no—
51#1632—21no—
52#1632—21no—
53#1591—21no—
54#1584—21no—
55#1584—21no—
56C8×Q16—21no—
57#1571C2211yescharacteristic
58#1566C2211yescharacteristic
59#1565C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66#1487C2211yescharacteristic
67#1478C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76#554—21no—
77#554—21no—
78#554—21no—
79#554—21no—
80#554—41no—
81#554—41no—
82#533C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#125—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—21no—
92#494—21no—
93#491—41no—
94#487—21no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#487—41no—
100#484—21no—
101#478—41no—
102#477D411yescharacteristic
103#477D411yescharacteristic
104#476—21no—
105#475—21no—
106#475—21no—
107#475—21no—
108#475—21no—
109#474—21no—
110#462—41no—
111#462D411yescharacteristic
112#462D411yescharacteristic
113#461—21no—
114#461—21no—
115#461—41no—
116#451—21no—
117#451—22no—
118#446—21no—
119#446—21no—
120#446—21no—
121#446—41no—
122#446—41no—
123#446—41no—
124C8×Q8—21no—
125C8×Q8—21no—
126C8×Q8—21no—
127C4×Q16—21no—
128C4×Q16—21no—
129#431C2311yescharacteristic
130#431C2311yescharacteristic
131C2×#108—21no—
132#428—21no—
133C2×#106—21no—
134#424—21no—
135#423—21no—
136#423—21no—
137#423C2311yescharacteristic
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142#419—21no—
143#419—21no—
144#418—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—22no—
147C2×#103—21no—
148C2×#101—21no—
149C2×#101—21no—
150C2×#100—21no—
151C2×#100D411yescharacteristic
152C2×#100D411yescharacteristic
153#405—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#343—21no—
160#343—21no—
161#343—21no—
162#343—21no—
163#343—21no—
164#343D411yescharacteristic
165#343D411yescharacteristic
166#341—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#334—21no—
171#334—41no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—41no—
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8—21no—
185Q8⋊C8D411yescharacteristic
186Q8⋊C8D411yescharacteristic
187Q8⋊C8D411yescharacteristic
188Q8⋊C8D411yescharacteristic
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8—21no—
192D4⋊C8—21no—
193#322—21no—
194C82—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8#4112yes—
197C22×Q8#4111yescharacteristic
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C2×Q16—21no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—42no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—81no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16C2×D411yescharacteristic
212C2×M16C2×D411yescharacteristic
213C2×M16C2×D411yescharacteristic
214C2×M16C2×D411yescharacteristic
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228#125—21no—
229#125—41no—
230#125—41no—
231#125—41no—
232#125—41no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8C2×D411yescharacteristic
247C4×Q8C2×D411yescharacteristic
248C4×Q8C2×D411yescharacteristic
249C4×Q8C2×D411yescharacteristic
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258#117—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#108—81no—
276#107—21no—
277#107—21no—
278#107—41no—
279#106—41no—
280#106—41no—
281#106—41no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—41no—
293C4⋊C8—41no—
294C4⋊C8—41no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8—41no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302#103—21no—
303#103—21no—
304#103—21no—
305#103—21no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#103—42no—
313#103—42no—
314#103—42no—
315#103—41no—
316#103—41no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319#101—42no—
320#101—81no—
321#100—22no—
322#100—22no—
323#100—42no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326#97—21no—
327#97—21no—
328#97—41no—
329#97—41no—
330#97—41no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—41no—
337C4×C8—41no—
338C4×C8—41no—
339C4×C8C2×D411yescharacteristic
340C4×C8C2×D411yescharacteristic
341C24—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8#12111yescharacteristic
357C2×Q8#12111yescharacteristic
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4#13512yes—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—162no—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379Q16—42no—
380Q16—81no—
381Q16—162no—
382SD16—82no—
383SD16—82no—
384M16—21no—
385M16—21no—
386M16—21no—
387M16—21no—
388M16—21no—
389M16—21no—
390M16—21no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16#13712yes—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—81no—
416C2×C8—81no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4#12111yescharacteristic
443C4⋊C4#12111yescharacteristic
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—41no—
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23#52511yescharacteristic
464Q8—21no—
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8—21no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478D4—22no—
479D4—22no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—162no—
504C2×C4—162no—
505C2×C4C2×#12111yescharacteristic
506C2×C4#53811yescharacteristic
507C2×C4D4211yescharacteristic
508C2×C4D4211yescharacteristic
509C2×C4#54611yescharacteristic
510C2×C4#54611yescharacteristic
511C2×C4C2×#13511yescharacteristic
512C2×C4C2×#13711yescharacteristic
513C2×C4#57711yescharacteristic
514C2×C4#57811yescharacteristic
515C8—22no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22#242411yescharacteristic
538C22#310811yescharacteristic
539C22#312111yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—82no—
550C4—81no—
551C4—161no—
552C4#306711yescharacteristic
553C4#306911yescharacteristic
554C4#327011yescharacteristic
555C4#327811yescharacteristic
556C4#328211yescharacteristic
557C4#328511yescharacteristic
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—82no—
561C2#2514511yescharacteristic
562C2#2514911yescharacteristic
563C2#2519911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19175C2semidirect
6. #17998C2semidirect
7. #10605C2semidirect
10. #10171C2semidirect
11. #9797C2semidirect
13. #9268C2semidirect
14. #9252C2semidirect
15. #8909C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253132
#225152
#191752
#187492
C2×#16432
#179982
#106052
#104602
#104442
#101712
#97972
#95502
#92682
#92522
#89092