Finite Group Databasebeta

← #285183

Subgroups — #285183

Order 512.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18782C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17994C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9249C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8906C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3141C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20#3100C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23#3036C2211yescharacteristic
24#2935C2211yescharacteristic
25D4×M16C2211yescharacteristic
26D4×M16C2211yescharacteristic
27#2079—21no—
28#2051—21no—
29#1997C2211yescharacteristic
30#1997C2211yescharacteristic
31#1997C2211yescharacteristic
32#1950C2211yescharacteristic
33#1907—21no—
34#1900—21no—
35#1900—21no—
36#1821—21no—
37#1815—21no—
38#1800C2211yescharacteristic
39C4×#100C2211yescharacteristic
40C2×#343—21no—
41#1703—21no—
42#1697—21no—
43#1683—21no—
44#1677—21no—
45#1654—21no—
46#1654—21no—
47#1635—21no—
48#1635—21no—
49#1635—21no—
50#1635—21no—
51#1625—21no—
52#1625—21no—
53#1589—21no—
54#1581—21no—
55#1581—21no—
56C8×D8—21no—
57#1571C2211yescharacteristic
58#1567C2211yescharacteristic
59#1565C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1547C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1486C2211yescharacteristic
67#1478C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×#131—21no—
78C22×M16—21no—
79C22×M16—21no—
80#547—21no—
81#547—21no—
82#547—21no—
83#547—21no—
84#547—41no—
85#547—41no—
86#532C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#123—22no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95#498—21no—
96#489—41no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#487—21no—
100#487—41no—
101#486—21no—
102#486—21no—
103#481—22no—
104#480—21no—
105#476—21no—
106#476—21no—
107#476—21no—
108#476—21no—
109#476—21no—
110#476—21no—
111#476—41no—
112#476—41no—
113#474D411yescharacteristic
114#474D411yescharacteristic
115#463—41no—
116#461—21no—
117#459—21no—
118#459D411yescharacteristic
119#459D411yescharacteristic
120#447—21no—
121C4×D8—21no—
122C4×D8—21no—
123#436—21no—
124#436—21no—
125#436—21no—
126#435—41no—
127#435—41no—
128#435—41no—
129C8×D4—21no—
130C8×D4—21no—
131C8×D4—21no—
132#431C2311yescharacteristic
133#431C2311yescharacteristic
134C2×#108—21no—
135C2×#106—21no—
136C2×#106—21no—
137#423C2311yescharacteristic
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142#417—21no—
143#417—21no—
144#417—21no—
145C2×#103—22no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#100—21no—
149C2×#100D411yescharacteristic
150C2×#100D411yescharacteristic
151#408—21no—
152#407—21no—
153#407—21no—
154C4×M16C2311yescharacteristic
155C4×M16C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#343—21no—
161#343—21no—
162#343—21no—
163#343—21no—
164#343D411yescharacteristic
165#343D411yescharacteristic
166#341—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—41no—
171#334—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—41no—
180#331—21no—
181D4⋊C8—21no—
182D4⋊C8—21no—
183D4⋊C8—21no—
184D4⋊C8—21no—
185D4⋊C8—21no—
186D4⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8D411yescharacteristic
190D4⋊C8D411yescharacteristic
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—41no—
198C2×#41—41no—
199C2×#41—82no—
200C2×#41—82no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4#4111yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209AGL(1,ℤ/8)—42no—
210AGL(1,ℤ/8)—81no—
211C2×SD16—41no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—41no—
215#131—42no—
216#131—81no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—41no—
221C2×M16—41no—
222C2×M16—41no—
223C2×M16—42no—
224C2×M16—42no—
225C2×M16—81no—
226C2×M16—81no—
227C2×M16C2×D411yescharacteristic
228C2×M16C2×D411yescharacteristic
229C2×M16C2×D411yescharacteristic
230C2×M16C2×D411yescharacteristic
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—41no—
235C22×C8—41no—
236C22×C8—41no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246#127C2×D411yescharacteristic
247#124—21no—
248#123—42no—
249#123—42no—
250#123—42no—
251#123—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4C2×D411yescharacteristic
270C4×D4C2×D411yescharacteristic
271C4×D4C2×D411yescharacteristic
272C4×D4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4#4112yes—
283C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#108—81no—
289#107—21no—
290#107—21no—
291#106—42no—
292#106—41no—
293#106—41no—
294#106—41no—
295#106—41no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310#103—42no—
311#103—42no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#103—41no—
315#102—21no—
316#102—21no—
317#102—21no—
318#102—21no—
319#102—41no—
320#102—42no—
321#102—41no—
322#102—41no—
323#102—41no—
324#102—41no—
325#102—41no—
326#102—41no—
327#100—22no—
328#100—41no—
329#100—81no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8—41no—
337C22⋊C8—41no—
338#97—21no—
339#97—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8C2×D411yescharacteristic
346C4×C8C2×D411yescharacteristic
347C24—21no—
348C24—21no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—82no—
354#41—82no—
355#41—82no—
356#41—88no—
357#41—82no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8—82no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4#12111yescharacteristic
383C2×D4#12111yescharacteristic
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407SD16—82no—
408D8—42no—
409D8—81no—
410D8—82no—
411M16—21no—
412M16—21no—
413M16—21no—
414M16—21no—
415M16—21no—
416M16—21no—
417M16—21no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—82no—
425M16—82no—
426M16—82no—
427M16#13512yes—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—82no—
446C2×C8—82no—
447C2×C8—81no—
448C2×C8—82no—
449C2×C8—81no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4#12111yescharacteristic
466C4⋊C4#12111yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23#52511yescharacteristic
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—161no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—42no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—81no—
514D4—84no—
515D4—84no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4#47112yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—161no—
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4#53811yescharacteristic
550C2×C4D4211yescharacteristic
551C2×C4D4211yescharacteristic
552C2×C4#54611yescharacteristic
553C2×C4#54611yescharacteristic
554C2×C4C2×#13511yescharacteristic
555C2×C4#57511yescharacteristic
556C2×C4#57611yescharacteristic
557C2×C4#57811yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C8—81no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—161no—
590C22—161no—
591C22#242411yescharacteristic
592C22#310211yescharacteristic
593C22#312411yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—161no—
603C4C2×#47111yescharacteristic
604C4#306811yescharacteristic
605C4#326911yescharacteristic
606C4#327311yescharacteristic
607C4#328011yescharacteristic
608C4#328311yescharacteristic
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—42no—
612C2—81no—
613C2—161no—
614C2—161no—
615C2#2514411yescharacteristic
616C2#2515011yescharacteristic
617C2#2519711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18782C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25359C2semidirect
2. #22479C2semidirect
3. #19168C2semidirect
5. C2×#1635C2semidirect
6. #17994C2semidirect
7. #10606C2semidirect
8. #10456C2semidirect
9. #10453C2semidirect
10. #10156C2semidirect
11. #9795C2semidirect
12. #9550C2semidirect
13. #9269C2semidirect
14. #9249C2semidirect
15. #8906C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253592
#224792
#191682
#187822
C2×#16352
#179942
#106062
#104562
#104532
#101562
#97952
#95502
#92692
#92492
#89062