Finite Group Databasebeta

← #285186

Subgroups — #285186

Order 512.

605 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25490C211yesmaximal, characteristic
2#22537C211yesmaximal, characteristic
3#19173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18781C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1638C211yesmaximal, characteristic
6#17998C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10460C211yesmaximal, characteristic
9#10453C211yesmaximal, characteristic
10#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9550C211yesmaximal, characteristic
13#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9250C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8909C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18#3165C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20#3104C2211yescharacteristic
21#3077C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24Q8×M16C2211yescharacteristic
25Q8×M16C2211yescharacteristic
26#2962C2211yescharacteristic
27#2090—21no—
28#2063—21no—
29#1997C2211yescharacteristic
30#1967—21no—
31#1967—21no—
32#1966C2211yescharacteristic
33#1966C2211yescharacteristic
34#1951—21no—
35#1950C2211yescharacteristic
36#1931—21no—
37#1801—21no—
38#1800C2211yescharacteristic
39C4×#101—21no—
40C4×#100C2211yescharacteristic
41#1696—21no—
42#1692—21no—
43#1676—21no—
44#1672—21no—
45#1652—21no—
46#1652—21no—
47#1638—21no—
48#1638—21no—
49#1638—21no—
50#1638—21no—
51#1638—21no—
52#1638—21no—
53#1591—21no—
54#1584—21no—
55#1584—21no—
56C8×Q16—21no—
57#1571C2211yescharacteristic
58#1566C2211yescharacteristic
59#1565C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66#1487C2211yescharacteristic
67#1478C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75#556—21no—
76#556—21no—
77#556—21no—
78#556—21no—
79#556—41no—
80#556—41no—
81#533C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#126—22no—
85C2×#124—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91#501—41no—
92#500—21no—
93#498—21no—
94#498—21no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#487—41no—
99#484—21no—
100#483—22no—
101#478—41no—
102#477—21no—
103#477—21no—
104#477—21no—
105#477—21no—
106#477D411yescharacteristic
107#477D411yescharacteristic
108#476—21no—
109#476—21no—
110#476—21no—
111#476—41no—
112#475—41no—
113#474—21no—
114#462D411yescharacteristic
115#462D411yescharacteristic
116#451—21no—
117#446—21no—
118#446—21no—
119#446—21no—
120#446—41no—
121#446—41no—
122#446—41no—
123C8×Q8—21no—
124C8×Q8—21no—
125C8×Q8—21no—
126C4×Q16—21no—
127C4×Q16—21no—
128#431C2311yescharacteristic
129#431C2311yescharacteristic
130C2×#108—21no—
131#428—21no—
132#428—21no—
133#428—21no—
134C2×#107—21no—
135C2×#106—21no—
136#424—21no—
137#423—21no—
138#423—21no—
139#423C2311yescharacteristic
140#423C2311yescharacteristic
141#423C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144#418—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—22no—
147C2×#102—21no—
148C2×#101—21no—
149C2×#101—21no—
150C2×#101—21no—
151C2×#101—21no—
152C2×#100—21no—
153C2×#100D411yescharacteristic
154C2×#100D411yescharacteristic
155#405—21no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16C2311yescharacteristic
159C4×M16C2311yescharacteristic
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#343—21no—
162#343—21no—
163#343—21no—
164#343D411yescharacteristic
165#343D411yescharacteristic
166#341—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#334—21no—
171#334—41no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—41no—
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8—21no—
185Q8⋊C8D411yescharacteristic
186Q8⋊C8D411yescharacteristic
187Q8⋊C8D411yescharacteristic
188Q8⋊C8D411yescharacteristic
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8—21no—
192D4⋊C8—21no—
193#322—21no—
194C82—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8#4111yescharacteristic
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16C2×D411yescharacteristic
206C2×M16C2×D411yescharacteristic
207C2×M16C2×D411yescharacteristic
208C2×M16C2×D411yescharacteristic
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
222#126—42no—
223#126—42no—
224#126—42no—
225#126—42no—
226#125—21no—
227#124—41no—
228#124—41no—
229#124—41no—
230#124—41no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8C2×D411yescharacteristic
245C4×Q8C2×D411yescharacteristic
246C4×Q8C2×D411yescharacteristic
247C4×Q8C2×D411yescharacteristic
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252#117—21no—
253#117—42no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4#4112yes—
263C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#108—42no—
271#107—21no—
272#107—21no—
273#107—41no—
274#107—41no—
275#107—41no—
276#107—41no—
277#107—41no—
278#106—41no—
279#106—42no—
280#106—41no—
281#106—41no—
282#106—41no—
283#106—41no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—41no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8—41no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304#103—21no—
305#103—21no—
306#103—21no—
307#103—21no—
308#103—42no—
309#103—42no—
310#103—42no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#101—42no—
318#101—42no—
319#101—81no—
320#101—81no—
321#100—22no—
322#100—22no—
323#100—81no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326#97—21no—
327#97—21no—
328#97—41no—
329#97—41no—
330#97—41no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—41no—
337C4×C8—41no—
338C4×C8—41no—
339C4×C8C2×D411yescharacteristic
340C4×C8C2×D411yescharacteristic
341C24—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8#12111yescharacteristic
357C2×Q8#12111yescharacteristic
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376Q16—42no—
377Q16—81no—
378M16—21no—
379M16—21no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—21no—
383M16—21no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16#13512yes—
391M16#13712yes—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—81no—
410C2×C8—81no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4#12111yescharacteristic
435C4⋊C4#12111yescharacteristic
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—41no—
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23#52511yescharacteristic
460Q8—21no—
461Q8—21no—
462Q8—21no—
463Q8—21no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468Q8—82no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—161no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—161no—
499C2×C4C2×#12111yescharacteristic
500C2×C4#53811yescharacteristic
501C2×C4D4211yescharacteristic
502C2×C4D4211yescharacteristic
503C2×C4#54611yescharacteristic
504C2×C4#54611yescharacteristic
505C2×C4C2×#13511yescharacteristic
506C2×C4C2×#13711yescharacteristic
507C2×C4#57711yescharacteristic
508C2×C4#57811yescharacteristic
509C8—22no—
510C8—22no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—81no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22#242411yescharacteristic
532C22#310711yescharacteristic
533C22#312011yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—81no—
545C4—161no—
546C4#306711yescharacteristic
547C4#306911yescharacteristic
548C4#327011yescharacteristic
549C4#327811yescharacteristic
550C4#328411yescharacteristic
551C4#328511yescharacteristic
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—161no—
555C2#2514511yescharacteristic
556C2#2515111yescharacteristic
557C2#2519711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19173C2semidirect
6. #17998C2semidirect
7. #10604C2semidirect
10. #10159C2semidirect
11. #9797C2semidirect
13. #9272C2semidirect
14. #9250C2semidirect
15. #8909C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254902
#225372
#191732
#187812
C2×#16382
#179982
#106042
#104602
#104532
#101592
#97972
#95502
#92722
#92502
#89092