Finite Group Databasebeta

← #285188

Subgroups — #285188

Order 512.

649 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25315C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19174C211yesmaximal, characteristic
4#18769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1623C211yesmaximal, characteristic
6#17998C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10442C211yesmaximal, characteristic
10#10147C211yesmaximal, characteristic
11#9793C211yesmaximal, characteristic
12#9549C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9268C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9254C211yesmaximal, characteristic
15#8909C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17#3209C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19#3138C2211yescharacteristic
20#3104C2211yescharacteristic
21#3078C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23C2×#460C2211yescharacteristic
24Q8×M16C2211yescharacteristic
25Q8×M16C2211yescharacteristic
26#2962C2211yescharacteristic
27#2063—21no—
28#2046—21no—
29#1997—21no—
30#1997—21no—
31#1997C2211yescharacteristic
32#1997C2211yescharacteristic
33#1977—21no—
34#1965C2211yescharacteristic
35#1950C2211yescharacteristic
36#1931—21no—
37#1801—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39C4×#101—21no—
40C4×#101C2211yescharacteristic
41#1702—21no—
42#1698—21no—
43#1682—21no—
44#1678—21no—
45#1645—21no—
46#1645—21no—
47#1633—21no—
48#1633—21no—
49#1623—21no—
50#1623—21no—
51#1623—21no—
52#1623—21no—
53#1591—21no—
54#1584—21no—
55#1584—21no—
56C8×Q16—21no—
57#1571C2211yescharacteristic
58#1566C2211yescharacteristic
59#1565C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66#1487C2211yescharacteristic
67#1479C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16—21no—
78Q82—21no—
79Q82—21no—
80Q82—21no—
81Q82—21no—
82Q82—41no—
83Q82—41no—
84#533C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8—22no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94#494—21no—
95#492—21no—
96#492—21no—
97#492—41no—
98#490—41no—
99#487—21no—
100#486—21no—
101#486—21no—
102#484—21no—
103#479—41no—
104#477—21no—
105#477D411yescharacteristic
106#477D411yescharacteristic
107#475—21no—
108#462—41no—
109#462D411yescharacteristic
110#462D411yescharacteristic
111#460—21no—
112#460—21no—
113#460—21no—
114#460—21no—
115#460—21no—
116#460—21no—
117#460—41no—
118#451—21no—
119#451—22no—
120#446—21no—
121#446—21no—
122#446—21no—
123#446—41no—
124#446—41no—
125#446—41no—
126C8×Q8—21no—
127C8×Q8—21no—
128C8×Q8—21no—
129C4×Q16—21no—
130C4×Q16—21no—
131#431C2311yescharacteristic
132#431C2311yescharacteristic
133C2×#108—21no—
134#428—21no—
135#424—21no—
136#423—21no—
137#423—21no—
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140#423C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143#419—21no—
144#418—21no—
145#418—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#101—21no—
149C2×#101D411yescharacteristic
150C2×#101D411yescharacteristic
151C2×#100—21no—
152C2×#100—21no—
153#405—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#343—21no—
160#343—21no—
161#343—21no—
162#343—21no—
163#343—21no—
164#343D411yescharacteristic
165#343D411yescharacteristic
166#341—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#334—21no—
171#334—41no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#332—21no—
178#331—21no—
179#331—21no—
180#331—41no—
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8—21no—
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189Q8⋊C8D411yescharacteristic
190Q8⋊C8D411yescharacteristic
191Q8⋊C8D411yescharacteristic
192Q8⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194C82—21no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8#4111yescharacteristic
198C22×Q8#4112yes—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16—42no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—81no—
213C2×SD16—84no—
214C2×SD16—82no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16C2×D411yescharacteristic
219C2×M16C2×D411yescharacteristic
220C2×M16C2×D411yescharacteristic
221C2×M16C2×D411yescharacteristic
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—41no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8—41no—
233C4⋊Q8—42no—
234C4⋊Q8—42no—
235C4⋊Q8—42no—
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#125—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—42no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8C2×D411yescharacteristic
265C4×Q8C2×D411yescharacteristic
266C4×Q8C2×D411yescharacteristic
267C4×Q8C2×D411yescharacteristic
268#117—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42C2411yescharacteristic
281#108—81no—
282#107—21no—
283#107—21no—
284#107—41no—
285#106—41no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—41no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
306#103—21no—
307#103—21no—
308#103—21no—
309#103—21no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#103—42no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321#101—22no—
322#101—22no—
323#101—42no—
324#100—42no—
325#100—81no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328#97—21no—
329#97—21no—
330#97—41no—
331#97—41no—
332#97—41no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—41no—
339C4×C8—41no—
340C4×C8—41no—
341C4×C8C2×D411yescharacteristic
342C4×C8C2×D411yescharacteristic
343C24—41no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8—162no—
360C2×Q8#12111yescharacteristic
361C2×Q8#12111yescharacteristic
362C2×Q8#13512yes—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—82no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384Q16—42no—
385Q16—81no—
386Q16—162no—
387SD16—84no—
388SD16—82no—
389SD16—82no—
390SD16—84no—
391SD16—82no—
392SD16—82no—
393M16—21no—
394M16—21no—
395M16—21no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—21no—
399M16—21no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16#13712yes—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—81no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4#12111yescharacteristic
450C4⋊C4#12111yescharacteristic
451C22⋊C4—41no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—161no—
469C23—161no—
470C23#52511yescharacteristic
471Q8—21no—
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—42no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—82no—
482Q8—81no—
483Q8—82no—
484Q8—162no—
485Q8—162no—
486Q8#47112yes—
487D4—82no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—161no—
495D4—161no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4C2×#12111yescharacteristic
515C2×C4#53811yescharacteristic
516C2×C4D4211yescharacteristic
517C2×C4D4211yescharacteristic
518C2×C4#54611yescharacteristic
519C2×C4#54611yescharacteristic
520C2×C4C2×#13511yescharacteristic
521C2×C4C2×#13711yescharacteristic
522C2×C4#57711yescharacteristic
523C2×C4#57811yescharacteristic
524C8—22no—
525C8—22no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C8—81no—
537C8—81no—
538C8—81no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22—321no—
545C22—321no—
546C22#242411yescharacteristic
547C22#310811yescharacteristic
548C22#312111yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—42no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4C2×#47111yescharacteristic
562C4#306911yescharacteristic
563C4#327011yescharacteristic
564C4#327811yescharacteristic
565C4#328211yescharacteristic
566C4#328511yescharacteristic
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—321no—
570C2#2514611yescharacteristic
571C2#2514911yescharacteristic
572C2#2519611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#101C2semidirect
4. #18769C2semidirect
6. #17998C2semidirect
7. #10605C2semidirect
8. #10462C2semidirect
12. #9549C2semidirect
13. #9268C2semidirect
15. #8909C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253152
Q8×#1012
#191742
#187692
C2×#16232
#179982
#106052
#104622
#104422
#101472
#97932
#95492
#92682
#92542
#89092