Finite Group Databasebeta

← #285193

Subgroups — #285193

Order 512.

653 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19169C211yesmaximal, characteristic
4#18762C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17994C211yesmaximal, characteristic
7#10606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9549C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9247C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8906C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19#3141C2211yescharacteristic
20#3100C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22#3037C2211yescharacteristic
23C2×#461C2211yescharacteristic
24#2935C2211yescharacteristic
25D4×M16C2211yescharacteristic
26D4×M16C2211yescharacteristic
27#2079—21no—
28#2052—21no—
29#1997C2211yescharacteristic
30#1997C2211yescharacteristic
31#1997C2211yescharacteristic
32#1950C2211yescharacteristic
33#1908—21no—
34#1901—21no—
35#1901—21no—
36#1822—21no—
37#1815—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39C4×#101C2211yescharacteristic
40#1742—21no—
41#1701—21no—
42#1699—21no—
43#1681—21no—
44#1679—21no—
45#1652—21no—
46#1652—21no—
47#1650—21no—
48#1650—21no—
49#1650—21no—
50#1650—21no—
51#1628—21no—
52#1628—21no—
53#1589—21no—
54#1581—21no—
55#1581—21no—
56C8×D8—21no—
57#1571C2211yescharacteristic
58#1567C2211yescharacteristic
59#1565C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1547C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1486C2211yescharacteristic
67#1479C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C22×SD16—21no—
77C2×#131—21no—
78C22×M16—21no—
79C22×M16—21no—
80#556—21no—
81#556—21no—
82#556—21no—
83#556—21no—
84#556—41no—
85#556—41no—
86#532C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#126—22no—
90C2×#124—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96#500—21no—
97#500—21no—
98#500—41no—
99#498—21no—
100#489—41no—
101#487—21no—
102#486—21no—
103#486—21no—
104#481—22no—
105#480—21no—
106#476—41no—
107#475—21no—
108#475—21no—
109#475—41no—
110#474D411yescharacteristic
111#474D411yescharacteristic
112#464—41no—
113#462—21no—
114#461—21no—
115#461—21no—
116#461—21no—
117#461—21no—
118#460—21no—
119#459D411yescharacteristic
120#459D411yescharacteristic
121#447—21no—
122C4×D8—21no—
123C4×D8—21no—
124#436—21no—
125#436—21no—
126#436—21no—
127#435—41no—
128#435—41no—
129#435—41no—
130C8×D4—21no—
131C8×D4—21no—
132C8×D4—21no—
133#431C2311yescharacteristic
134#431C2311yescharacteristic
135C2×#108—21no—
136C2×#107—22no—
137C2×#106—21no—
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140#423C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143#417—21no—
144#417—21no—
145#417—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#101—21no—
149C2×#101D411yescharacteristic
150C2×#101D411yescharacteristic
151#408—21no—
152#407—21no—
153#407—21no—
154C4×M16C2311yescharacteristic
155C4×M16C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#343—21no—
161#343—21no—
162#343—21no—
163#343—21no—
164#343D411yescharacteristic
165#343D411yescharacteristic
166#341—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—41no—
171#334—21no—
172#333—41no—
173#332—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#331—21no—
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8—21no—
185D4⋊C8—21no—
186D4⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8D411yescharacteristic
190D4⋊C8D411yescharacteristic
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4#4111yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201#137—42no—
202#137—81no—
203C2×Q16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—82no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—21no—
210#131—42no—
211#131—81no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—41no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—42no—
220C2×M16—81no—
221C2×M16—81no—
222C2×M16C2×D411yescharacteristic
223C2×M16C2×D411yescharacteristic
224C2×M16C2×D411yescharacteristic
225C2×M16C2×D411yescharacteristic
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—41no—
230C22×C8—41no—
231C22×C8—41no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241#127C2×D411yescharacteristic
242#126—42no—
243#126—42no—
244#126—42no—
245#126—42no—
246#124—21no—
247#124—42no—
248#124—41no—
249#124—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4C2×D411yescharacteristic
268C4×D4C2×D411yescharacteristic
269C4×D4C2×D411yescharacteristic
270C4×D4C2×D411yescharacteristic
271#117—41no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4#4112yes—
282C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42C2411yescharacteristic
289#108—81no—
290#107—21no—
291#107—21no—
292#107—42no—
293#107—42no—
294#106—42no—
295#106—41no—
296#106—41no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311#103—41no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#103—41no—
315#103—41no—
316#103—41no—
317#103—41no—
318#102—21no—
319#102—21no—
320#102—21no—
321#102—21no—
322#102—41no—
323#102—42no—
324#102—41no—
325#102—41no—
326#101—22no—
327#101—41no—
328#101—81no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8—41no—
337#97—21no—
338#97—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8C2×D411yescharacteristic
345C4×C8C2×D411yescharacteristic
346C24—21no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—81no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8—81no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4#12111yescharacteristic
374C2×D4#12111yescharacteristic
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392Q16—82no—
393SD16—82no—
394SD16—82no—
395SD16—82no—
396D8—42no—
397D8—81no—
398M16—21no—
399M16—21no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—21no—
403M16—21no—
404M16—21no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—82no—
412M16—82no—
413M16—82no—
414M16#13512yes—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—82no—
434C2×C8—82no—
435C2×C8—82no—
436C2×C8—81no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4#12111yescharacteristic
455C4⋊C4#12111yescharacteristic
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23#52511yescharacteristic
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—82no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—161no—
494D4—21no—
495D4—21no—
496D4—21no—
497D4—21no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4C2×#12111yescharacteristic
534C2×C4#53811yescharacteristic
535C2×C4D4211yescharacteristic
536C2×C4D4211yescharacteristic
537C2×C4#54611yescharacteristic
538C2×C4#54611yescharacteristic
539C2×C4C2×#13511yescharacteristic
540C2×C4#57511yescharacteristic
541C2×C4#57611yescharacteristic
542C2×C4#57811yescharacteristic
543C8—22no—
544C8—22no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—81no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C8—81no—
557C8—81no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22#242411yescharacteristic
572C22#310211yescharacteristic
573C22#312411yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—82no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—161no—
584C4#306711yescharacteristic
585C4#306811yescharacteristic
586C4#326911yescharacteristic
587C4#327311yescharacteristic
588C4#328011yescharacteristic
589C4#328311yescharacteristic
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—81no—
593C2—81no—
594C2—161no—
595C2#2514711yescharacteristic
596C2#2515011yescharacteristic
597C2#2519811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3100C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25361C2semidirect
2. #22484C2semidirect
5. C2×#1650C2semidirect
7. #10606C2semidirect
8. #10458C2semidirect
9. #10451C2semidirect
10. #10164C2semidirect
11. #9801C2semidirect
12. #9549C2semidirect
13. #9269C2semidirect
14. #9247C2semidirect
15. #8906C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253612
#224842
#191692
#187622
C2×#16502
#179942
#106062
#104582
#104512
#101642
#98012
#95492
#92692
#92472
#89062