Finite Group Databasebeta

← #285194

Subgroups — #285194

Order 512.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22539C211yesmaximal, characteristic
3#19172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18751C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1640C211yesmaximal, characteristic
6#17998C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10603C211yesmaximal, characteristic
8#10462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10161C211yesmaximal, characteristic
11#9800C211yesmaximal, characteristic
12#9549C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9274C211yesmaximal, characteristic
14#9248C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8909C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18#3165C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20#3104C2211yescharacteristic
21#3078C2211yescharacteristic
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#462C2211yescharacteristic
24Q8×M16C2211yescharacteristic
25Q8×M16C2211yescharacteristic
26#2962C2211yescharacteristic
27#2090—21no—
28#2064—21no—
29#1997C2211yescharacteristic
30#1967—21no—
31#1967—21no—
32#1965C2211yescharacteristic
33#1965C2211yescharacteristic
34#1951—21no—
35#1950C2211yescharacteristic
36#1930—21no—
37#1801C2211yescharacteristic
38#1800—21no—
39C4×#101C2211yescharacteristic
40C4×#100—21no—
41#1694—21no—
42#1692—21no—
43#1674—21no—
44#1672—21no—
45#1640—21no—
46#1640—21no—
47#1640—21no—
48#1640—21no—
49#1640—21no—
50#1640—21no—
51#1630—21no—
52#1630—21no—
53#1591—21no—
54#1584—21no—
55#1584—21no—
56C8×Q16—21no—
57#1571C2211yescharacteristic
58#1566C2211yescharacteristic
59#1565C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66#1487C2211yescharacteristic
67#1479C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C22×Q16—21no—
76#559—21no—
77#559—21no—
78#559—21no—
79#559—21no—
80#559—41no—
81#559—41no—
82#533C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#123—22no—
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92#501—41no—
93#500—21no—
94#498—21no—
95#492—21no—
96#486—21no—
97#486—21no—
98#486—21no—
99#486—41no—
100#484—21no—
101#479—41no—
102#477—21no—
103#477D411yescharacteristic
104#477D411yescharacteristic
105#475—21no—
106#475—21no—
107#475—21no—
108#475—41no—
109#462—21no—
110#462—21no—
111#462—21no—
112#462—21no—
113#462D411yescharacteristic
114#462D411yescharacteristic
115#460—41no—
116#451—21no—
117#450—22no—
118#446—21no—
119#446—21no—
120#446—21no—
121#446—41no—
122#446—41no—
123#446—41no—
124C8×Q8—21no—
125C8×Q8—21no—
126C8×Q8—21no—
127C4×Q16—21no—
128C4×Q16—21no—
129#431C2311yescharacteristic
130#431C2311yescharacteristic
131C2×#108—21no—
132#428—21no—
133#428—21no—
134#428—21no—
135C2×#106—21no—
136#424—21no—
137#423—21no—
138#423—21no—
139#423C2311yescharacteristic
140#423C2311yescharacteristic
141#423C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144#419—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#102—22no—
148C2×#101—21no—
149C2×#101D411yescharacteristic
150C2×#101D411yescharacteristic
151C2×#100—21no—
152C2×#100—21no—
153C2×#100—21no—
154C2×#100—21no—
155#405—21no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16C2311yescharacteristic
159C4×M16C2311yescharacteristic
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#343—21no—
162#343—21no—
163#343—21no—
164#343D411yescharacteristic
165#343D411yescharacteristic
166#341—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#334—21no—
171#334—41no—
172#333—21no—
173#333—41no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#331—21no—
178#331—21no—
179#331—21no—
180#331—21no—
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8—21no—
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189Q8⋊C8D411yescharacteristic
190Q8⋊C8D411yescharacteristic
191Q8⋊C8D411yescharacteristic
192Q8⋊C8D411yescharacteristic
193#322—21no—
194C82—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8#4111yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4#4112yes—
201C23×C4—22no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16—41no—
205C2×Q16—41no—
206C2×Q16—82no—
207C2×SD16—42no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16C2×D411yescharacteristic
212C2×M16C2×D411yescharacteristic
213C2×M16C2×D411yescharacteristic
214C2×M16C2×D411yescharacteristic
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#125—21no—
229#124—41no—
230#124—41no—
231#124—41no—
232#124—41no—
233#124—42no—
234#124—41no—
235#124—41no—
236#123—42no—
237#123—42no—
238#123—42no—
239#123—42no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8C2×D411yescharacteristic
251C4×Q8C2×D411yescharacteristic
252C4×Q8C2×D411yescharacteristic
253C4×Q8C2×D411yescharacteristic
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261#117—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42C2411yescharacteristic
274#108—42no—
275#107—21no—
276#107—21no—
277#107—41no—
278#107—41no—
279#107—41no—
280#106—41no—
281#106—41no—
282#106—41no—
283#106—41no—
284#106—41no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8—41no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305#103—21no—
306#103—21no—
307#103—21no—
308#103—21no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#103—41no—
315#102—42no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318#101—22no—
319#101—22no—
320#101—81no—
321#100—42no—
322#100—42no—
323#100—81no—
324#100—81no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327#97—21no—
328#97—21no—
329#97—41no—
330#97—41no—
331#97—41no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—41no—
338C4×C8—41no—
339C4×C8—41no—
340C4×C8C2×D411yescharacteristic
341C4×C8C2×D411yescharacteristic
342C24—22no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8—81no—
358C2×Q8#12111yescharacteristic
359C2×Q8#12111yescharacteristic
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—82no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—162no—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384Q16—42no—
385Q16—81no—
386Q16—82no—
387Q16—82no—
388SD16—162no—
389M16—21no—
390M16—21no—
391M16—21no—
392M16—21no—
393M16—21no—
394M16—21no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16#13512yes—
402M16#13712yes—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—81no—
421C2×C8—81no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4#12111yescharacteristic
442C4⋊C4#12111yescharacteristic
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—41no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23#52511yescharacteristic
467Q8—21no—
468Q8—21no—
469Q8—21no—
470Q8—21no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—81no—
481Q8—161no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—162no—
509C2×C4—162no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4C2×#12111yescharacteristic
512C2×C4#53811yescharacteristic
513C2×C4D4211yescharacteristic
514C2×C4D4211yescharacteristic
515C2×C4#54611yescharacteristic
516C2×C4#54611yescharacteristic
517C2×C4C2×#13511yescharacteristic
518C2×C4C2×#13711yescharacteristic
519C2×C4#57711yescharacteristic
520C2×C4#57811yescharacteristic
521C8—22no—
522C8—22no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—162no—
542C22—162no—
543C22#242411yescharacteristic
544C22#310711yescharacteristic
545C22#312011yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—161no—
558C4#306711yescharacteristic
559C4#306811yescharacteristic
560C4#327011yescharacteristic
561C4#327811yescharacteristic
562C4#328411yescharacteristic
563C4#328511yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—162no—
567C2#2514711yescharacteristic
568C2#2515111yescharacteristic
569C2#2519911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25492C2semidirect
3. #19172C2semidirect
6. #17998C2semidirect
8. #10462C2semidirect
9. #10451C2semidirect
12. #9549C2semidirect
14. #9248C2semidirect
15. #8909C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254922
#225392
#191722
#187512
C2×#16402
#179982
#106032
#104622
#104512
#101612
#98002
#95492
#92742
#92482
#89092