Finite Group Databasebeta

← #285196

Subgroups — #285196

Order 512.

717 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25405C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18758C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17997C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10457C211yesmaximal, characteristic
9#10445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9252C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8909C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19#3152C2211yescharacteristic
20#3103C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#471—21no—
23#3036C2211yescharacteristic
24C2×#461C2211yescharacteristic
25Q8×M16C2211yescharacteristic
26Q8×M16C2211yescharacteristic
27#2935C2211yescharacteristic
28#2052—21no—
29#2019—21no—
30#1997—21no—
31#1997—21no—
32#1997C2211yescharacteristic
33#1997C2211yescharacteristic
34#1966C2211yescharacteristic
35#1950C2211yescharacteristic
36#1908—21no—
37#1800—21no—
38#1800C2211yescharacteristic
39C4×#100—21no—
40C4×#100C2211yescharacteristic
41#1690—21no—
42#1686—21no—
43#1670—21no—
44#1666—21no—
45#1651—21no—
46#1651—21no—
47#1651—21no—
48#1651—21no—
49#1651—21no—
50#1651—21no—
51#1627—21no—
52#1627—21no—
53#1590—21no—
54#1583—21no—
55#1582—21no—
56C8×SD16—21no—
57#1570C2211yescharacteristic
58#1566C2211yescharacteristic
59#1565C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1547C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1487C2211yescharacteristic
67#1478C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C23×Q8—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×#137—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
79C22×SD16—21no—
80C2×#131—21no—
81D4×Q8—21no—
82D4×Q8—21no—
83D4×Q8—21no—
84D4×Q8—21no—
85D4×Q8—41no—
86D4×Q8—41no—
87#532C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96#498—21no—
97#498—21no—
98#498—21no—
99#498—41no—
100#497—41no—
101#494—21no—
102#492—21no—
103#486—21no—
104#481—21no—
105#481—22no—
106#476—41no—
107#475—21no—
108#475—21no—
109#475—21no—
110#475—21no—
111#475D411yescharacteristic
112#475D411yescharacteristic
113#471—44no—
114#463—41no—
115#461—21no—
116#461—21no—
117#461—21no—
118#461—41no—
119#460D411yescharacteristic
120#460D411yescharacteristic
121#459—21no—
122#448—21no—
123#446—21no—
124#446—21no—
125#446—41no—
126#446—41no—
127C8×Q8—21no—
128C8×Q8—21no—
129C4×SD16—21no—
130C4×SD16—21no—
131#436—21no—
132#435—41no—
133C8×D4—21no—
134#431C2311yescharacteristic
135#431C2311yescharacteristic
136C2×#108—21no—
137C2×#106—21no—
138C2×#106—22no—
139#423—21no—
140#423—21no—
141#423C2311yescharacteristic
142#423C2311yescharacteristic
143#423C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146#417—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#101—21no—
150C2×#101—21no—
151C2×#100—21no—
152C2×#100D411yescharacteristic
153C2×#100D411yescharacteristic
154#408—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C4×M16C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#343—21no—
161#343—21no—
162#343—21no—
163#343—21no—
164#343—21no—
165#343D411yescharacteristic
166#343D411yescharacteristic
167#341—21no—
168#335—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334—41no—
173#332—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—41no—
181#331—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8D411yescharacteristic
185Q8⋊C8D411yescharacteristic
186Q8⋊C8D411yescharacteristic
187Q8⋊C8D411yescharacteristic
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8—21no—
192D4⋊C8—21no—
193D4⋊C8—21no—
194#322—21no—
195C82—21no—
196C2×#41—21no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8—41no—
202C22×Q8—41no—
203C22×Q8—82no—
204C22×Q8—82no—
205C22×Q8#4111yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209#137—42no—
210#137—42no—
211#137—81no—
212#137—81no—
213AGL(1,ℤ/8)—42no—
214AGL(1,ℤ/8)—81no—
215C2×Q16—41no—
216C2×Q16—41no—
217C2×SD16—21no—
218C2×SD16—21no—
219C2×SD16—41no—
220C2×SD16—41no—
221C2×SD16—41no—
222C2×SD16—41no—
223C2×SD16—41no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—81no—
226C2×D8—41no—
227#131—42no—
228#131—81no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16C2×D411yescharacteristic
234C2×M16C2×D411yescharacteristic
235C2×M16C2×D411yescharacteristic
236C2×M16C2×D411yescharacteristic
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—41no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254#127C2×D411yescharacteristic
255#124—21no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8C2×D411yescharacteristic
268C4×Q8C2×D411yescharacteristic
269C4×Q8C2×D411yescharacteristic
270C4×Q8C2×D411yescharacteristic
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4#4112yes—
288C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42C2411yescharacteristic
293#108—42no—
294#106—21no—
295#106—21no—
296#106—42no—
297#106—42no—
298#106—42no—
299#106—41no—
300#106—41no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
316C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
317C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
318C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
319#103—21no—
320#103—21no—
321#103—41no—
322#103—41no—
323#103—41no—
324#103—41no—
325#103—41no—
326#102—21no—
327#102—21no—
328#102—41no—
329#102—42no—
330#101—42no—
331#101—81no—
332#100—41no—
333#100—42no—
334#100SD1614yescomplemented
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—41no—
338C22⋊C8—41no—
339#97—21no—
340#97—21no—
341#97—41no—
342#97—41no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—41no—
349C4×C8—41no—
350C4×C8C2×D411yescharacteristic
351C4×C8C2×D411yescharacteristic
352C24—21no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—81no—
372C2×Q8—81no—
373C2×Q8—84no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8—88no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8#12111yescharacteristic
380C2×Q8#12111yescharacteristic
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4C2×SD1612yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407Q16—82no—
408Q16—82no—
409SD16—42no—
410SD16—82no—
411SD16—82no—
412SD16—82no—
413SD16—81no—
414SD16—82no—
415SD16—82no—
416D8—82no—
417M16—21no—
418M16—21no—
419M16—21no—
420M16—21no—
421M16—21no—
422M16—21no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—82no—
430M16C2×SD1612yes—
431M16C2×SD1612yes—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—82no—
451C2×C8—81no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4#12111yescharacteristic
472C4⋊C4#12111yescharacteristic
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C23—22no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23#52511yescharacteristic
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—42no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—84no—
501Q8—82no—
502Q8—84no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8#47112yescomplemented
510D4—22no—
511D4—22no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4C2×#12111yescharacteristic
546C2×C4#53811yescharacteristic
547C2×C4D4211yescharacteristic
548C2×C4D4211yescharacteristic
549C2×C4#54611yescharacteristic
550C2×C4#54611yescharacteristic
551C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
552C2×C4#57511yescharacteristic
553C2×C4#57711yescharacteristic
554C2×C4#57711yescharacteristic
555C8—22no—
556C8—22no—
557C8—22no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22#242411yescharacteristic
581C22#310311yescharacteristic
582C22#312611yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4—161no—
594C4C2×#47111yescharacteristic
595C4#306811yescharacteristic
596C4#327111yescharacteristic
597C4#327511yescharacteristic
598C4D4×SD1611yescharacteristic
599C4D4×SD1611yescharacteristic
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—82no—
603C2—161no—
604C2#2514411yescharacteristic
605C2#2515311yescharacteristic
606C2#2519811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3036C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#100C2semidirect
3. #19171C2semidirect
5. C2×#1651C2semidirect
6. #17997C2semidirect
7. #10610C2semidirect
9. #10445C2semidirect
10. #10172C2semidirect
11. #9794C2semidirect
12. #9550C2semidirect
13. #9269C2semidirect
14. #9252C2semidirect
15. #8909C2semidirect
334. #100SD16semidirect
509. Q8#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254052
Q8×#1002
#191712
#187582
C2×#16512
#179972
#106102
#104572
#104452
#101722
#97942
#95502
#92692
#92522
#89092