Finite Group Databasebeta

← #285198

Subgroups — #285198

Order 512.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25405C211yesmaximal, characteristic
2#22515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18748C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17997C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10457C211yesmaximal, characteristic
9#10445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9267C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9252C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8909C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17#3206C2211yescharacteristic
18#3152C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20#3103C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#471—21no—
23#3036C2211yescharacteristic
24C2×#461C2211yescharacteristic
25Q8×M16C2211yescharacteristic
26Q8×M16C2211yescharacteristic
27#2935C2211yescharacteristic
28#2052—21no—
29#2019—21no—
30#1998—21no—
31#1998—21no—
32#1997C2211yescharacteristic
33#1997C2211yescharacteristic
34#1966C2211yescharacteristic
35#1950C2211yescharacteristic
36#1908—21no—
37#1800—21no—
38#1800C2211yescharacteristic
39C4×#100—21no—
40C4×#100C2211yescharacteristic
41#1690—21no—
42#1686—21no—
43#1670—21no—
44#1666—21no—
45#1643—21no—
46#1643—21no—
47#1643—21no—
48#1643—21no—
49#1643—21no—
50#1643—21no—
51#1622—21no—
52#1622—21no—
53#1590—21no—
54#1583—21no—
55#1582—21no—
56C8×SD16—21no—
57#1570C2211yescharacteristic
58#1566C2211yescharacteristic
59#1565C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1547C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1487C2211yescharacteristic
67#1478C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C22×SD16—21no—
79C2×#131—21no—
80#554—21no—
81#554—21no—
82#554—21no—
83#554—21no—
84#554—41no—
85#554—41no—
86#532C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#125—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—21no—
96#497—41no—
97#494—21no—
98#492—21no—
99#492—21no—
100#487—21no—
101#487—21no—
102#487—21no—
103#487—41no—
104#481—21no—
105#475—21no—
106#475—21no—
107#475—21no—
108#475—21no—
109#475D411yescharacteristic
110#475D411yescharacteristic
111#471—44no—
112#463—41no—
113#461—21no—
114#461—21no—
115#461—21no—
116#461—41no—
117#461—41no—
118#460D411yescharacteristic
119#460D411yescharacteristic
120#459—21no—
121#448—21no—
122#448—22no—
123#446—21no—
124#446—21no—
125#446—41no—
126#446—41no—
127C8×Q8—21no—
128C8×Q8—21no—
129C4×SD16—21no—
130C4×SD16—21no—
131#436—21no—
132#435—41no—
133C8×D4—21no—
134#431C2311yescharacteristic
135#431C2311yescharacteristic
136C2×#108—21no—
137C2×#106—21no—
138#423—21no—
139#423—21no—
140#423C2311yescharacteristic
141#423C2311yescharacteristic
142#423C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145#417—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—22no—
148C2×#103—21no—
149C2×#101—21no—
150C2×#101—21no—
151C2×#100—21no—
152C2×#100D411yescharacteristic
153C2×#100D411yescharacteristic
154#408—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C4×M16C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#343—21no—
161#343—21no—
162#343—21no—
163#343—21no—
164#343—21no—
165#343D411yescharacteristic
166#343D411yescharacteristic
167#341—21no—
168#335—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334—41no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—41no—
181#331—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8D411yescharacteristic
185Q8⋊C8D411yescharacteristic
186Q8⋊C8D411yescharacteristic
187Q8⋊C8D411yescharacteristic
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8—21no—
192D4⋊C8—21no—
193D4⋊C8—21no—
194#322—21no—
195C82—21no—
196C2×#41—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8#4112yes—
199C22×Q8#4111yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203#137—42no—
204#137—42no—
205#137—81no—
206#137—81no—
207AGL(1,ℤ/8)—42no—
208AGL(1,ℤ/8)—81no—
209C2×Q16—41no—
210C2×Q16—41no—
211C2×SD16—21no—
212C2×SD16—21no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—41no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—81no—
221C2×D8—41no—
222#131—42no—
223#131—81no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—41no—
228C2×M16C2×D411yescharacteristic
229C2×M16C2×D411yescharacteristic
230C2×M16C2×D411yescharacteristic
231C2×M16C2×D411yescharacteristic
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—41no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245#127C2×D411yescharacteristic
246#125—41no—
247#125—41no—
248#125—41no—
249#125—41no—
250#124—21no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8C2×D411yescharacteristic
263C4×Q8C2×D411yescharacteristic
264C4×Q8C2×D411yescharacteristic
265C4×Q8C2×D411yescharacteristic
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42C2411yescharacteristic
292#108—42no—
293#106—21no—
294#106—21no—
295#106—41no—
296#106—41no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
314C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
315#103—21no—
316#103—21no—
317#103—41no—
318#103—41no—
319#103—41no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#103—42no—
323#103—41no—
324#103—41no—
325#102—21no—
326#102—21no—
327#102—41no—
328#101—42no—
329#101—81no—
330#100—41no—
331#100—42no—
332#100SD1614yescomplemented
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8—41no—
337#97—21no—
338#97—21no—
339#97—41no—
340#97—41no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—41no—
347C4×C8—41no—
348C4×C8C2×D411yescharacteristic
349C4×C8C2×D411yescharacteristic
350C24—21no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8#12111yescharacteristic
369C2×Q8#12111yescharacteristic
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4C2×SD1612yes—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—162no—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396Q16—82no—
397Q16—82no—
398SD16—42no—
399SD16—82no—
400SD16—82no—
401SD16—82no—
402SD16—81no—
403SD16—82no—
404SD16—82no—
405SD16—162no—
406D8—82no—
407M16—21no—
408M16—21no—
409M16—21no—
410M16—21no—
411M16—21no—
412M16—21no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—82no—
420M16C2×SD1612yes—
421M16C2×SD1612yes—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—82no—
440C2×C8—81no—
441C2×C8—81no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4#12111yescharacteristic
464C4⋊C4#12111yescharacteristic
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23#52511yescharacteristic
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—82no—
494Q8—82no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—162no—
533C2×C4—162no—
534C2×C4C2×#12111yescharacteristic
535C2×C4#53811yescharacteristic
536C2×C4D4211yescharacteristic
537C2×C4D4211yescharacteristic
538C2×C4#54611yescharacteristic
539C2×C4#54611yescharacteristic
540C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
541C2×C4#57511yescharacteristic
542C2×C4#57711yescharacteristic
543C2×C4#57711yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—22no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C8—81no—
557C8—81no—
558C8—81no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22#242411yescharacteristic
570C22#310311yescharacteristic
571C22#312611yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—82no—
582C4—161no—
583C4#306711yescharacteristic
584C4#306911yescharacteristic
585C4#327111yescharacteristic
586C4#327511yescharacteristic
587C4D4×SD1611yescharacteristic
588C4D4×SD1611yescharacteristic
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—82no—
592C2—161no—
593C2#2514511yescharacteristic
594C2#2515311yescharacteristic
595C2#2519911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3036C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22515C2semidirect
3. #19171C2semidirect
5. C2×#1643C2semidirect
6. #17997C2semidirect
7. #10609C2semidirect
9. #10445C2semidirect
10. #10170C2semidirect
11. #9797C2semidirect
12. #9550C2semidirect
13. #9267C2semidirect
14. #9252C2semidirect
15. #8909C2semidirect
332. #100SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254052
#225152
#191712
#187482
C2×#16432
#179972
#106092
#104572
#104452
#101702
#97972
#95502
#92672
#92522
#89092