Group #28520 — subgroups

Subgroups — #28520

Order 256.

471 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 471 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#474	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#2095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2094	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1959	C₂	1	2	yes	maximal
8	#1847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#475	—	2	8	no	—
16	#474	—	2	8	no	—
17	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
23	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#388	—	2	2	no	—
26	#384	—	2	2	no	—
27	#384	C₂²	1	2	yes	—
28	#384	C₂²	1	2	yes	—
29	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
41	#124	—	2	2	no	—
42	#124	Q₈	1	4	yes	complemented
43	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₄×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#107	—	2	8	no	—
62	#106	—	2	8	no	—
63	C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
64	#103	—	2	8	no	—
65	#102	—	2	8	no	—
66	#97	—	2	4	no	—
67	#95	—	2	2	no	—
68	#95	—	2	2	no	—
69	C₂⁴	—	2	1	no	—
70	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
74	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
75	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
99	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
100	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₄²	—	2	4	no	—
106	C₄²	—	2	4	no	—
107	C₄²	—	2	2	no	—
108	C₄²	—	4	2	no	—
109	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₄²	#41	1	2	yes	—
112	C₂³	—	2	2	no	—
113	C₂³	—	4	1	no	—
114	C₂³	—	4	1	no	—
115	C₂³	—	4	2	no	—
116	C₂³	—	4	2	no	—
117	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	Q₈	—	2	4	no	—
119	Q₈	—	4	2	no	—
120	Q₈	—	8	8	no	—
121	D₄	—	2	4	no	—
122	D₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄	—	8	4	no	—
138	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
142	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
143	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
147	C₈	—	2	8	no	—
148	C₂²	—	4	4	no	—
149	C₂²	—	4	2	no	—
150	C₂²	—	8	1	no	—
151	C₂²	—	8	1	no	—
152	C₂²	—	8	2	no	—
153	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
157	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
158	C₄	—	2	4	no	—
159	C₄	—	2	2	no	—
160	C₄	—	2	4	no	—
161	C₄	—	4	2	no	—
162	C₄	—	8	1	no	—
163	C₄	—	8	4	no	—
164	C₄	—	8	1	no	—
165	C₄	#496	1	4	yes	—
166	C₄	#547	1	2	yes	—
167	C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂	—	8	2	no	—
169	C₂	#2542	1	1	yes	characteristic
170	C₂	#3079	1	2	yes	—
171	C₂	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
172	C₂	#3152	1	1	yes	characteristic
173	C₂	#3239	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#475

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#474

C₂

yes

maximal

#2868

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×#124

C₂

yes

maximal, characteristic

#2095

C₂

yes

maximal, complemented

#2094

C₂

yes

maximal

#1959

C₂

yes

maximal

#1847

C₂

yes

maximal, complemented

#1767

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#124

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

characteristic

#390

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

#382

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#124

—

#124

Q₈

yes

complemented

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

#106

—

C₄⋊C₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₂²⋊C₄

—

103

C₂²⋊C₄

—

104

C₂²⋊C₄

—

105

C₄²

—

106

C₄²

—

107

C₄²

—

108

C₄²

—

109

C₄²

C₂×D₄

yes

—

110

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

111

C₄²

#41

yes

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

118

Q₈

—

119

Q₈

—

120

Q₈

—

121

D₄

—

122

D₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

139

C₂×C₄

#127

yes

—

140

C₂×C₄

#127

yes

—

141

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

142

C₂×C₄

#137

yes

—

143

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

144

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

145

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

146

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

147

C₈

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

154

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

155

C₂²

#536

yes

characteristic

156

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

157

C₂²

C₂×#137

yes

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

#496

yes

—

166

C₄

#547

yes

—

167

C₄

D₄×Q₈

yes

—

168

C₂

—

169

C₂

#2542

yes

characteristic

170

C₂

#3079

yes

—

171

C₂

C₂×#496

yes

characteristic

172

C₂

#3152

yes

characteristic

173

C₂

#3239

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×D₄

C₂³

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#475	C₂	semidirect
3. #2868	C₂	semidirect
5. #2095	C₂	semidirect
8. #1847	C₂	semidirect
9. #1767	C₂	semidirect
42. #124	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#475

C₂

semidirect

3. #2868

C₂

semidirect

5. #2095

C₂

semidirect

8. #1847

C₂

semidirect

9. #1767

C₂

semidirect

42. #124

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#475	2
C₂×#474	2
#2868	2
C₄×#124	2
#2095	2
#2094	2
#1959	2
#1847	2
#1767	2

subgroup

index

Subgroups — #28520

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups