Finite Group Databasebeta

← #285203

Subgroups — #285203

Order 512.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19166C211yesmaximal, characteristic
4#18777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1627C211yesmaximal, characteristic
6#17995C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9549C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9253C211yesmaximal, characteristic
15#8906C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18#3138C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20#3101C2211yescharacteristic
21#3078C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24#2962C2211yescharacteristic
25D4×M16C2211yescharacteristic
26D4×M16C2211yescharacteristic
27C22×#101—21no—
28#2063—21no—
29#2046—21no—
30#1977—21no—
31#1966C2211yescharacteristic
32#1966C2211yescharacteristic
33#1965C2211yescharacteristic
34#1950C2211yescharacteristic
35#1931—21no—
36#1901—21no—
37#1901—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39#1784—21no—
40C4×#101C2211yescharacteristic
41#1701—21no—
42#1697—21no—
43#1681—21no—
44#1677—21no—
45#1651—21no—
46#1651—21no—
47#1637—21no—
48#1637—21no—
49#1627—21no—
50#1627—21no—
51#1627—21no—
52#1627—21no—
53#1590—21no—
54#1583—21no—
55#1582—21no—
56C8×SD16—21no—
57#1570C2211yescharacteristic
58#1567C2211yescharacteristic
59#1565C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66#1486C2211yescharacteristic
67#1479C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C23×Q8—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×M16—21no—
79C22×M16—21no—
80D4×Q8—21no—
81D4×Q8—21no—
82D4×Q8—21no—
83D4×Q8—21no—
84D4×Q8—41no—
85D4×Q8—41no—
86#533C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95#498—21no—
96#490—41no—
97#487—21no—
98#486—21no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#486—21no—
102#486—41no—
103#483—21no—
104#483—22no—
105#479—41no—
106#477—21no—
107#476D411yescharacteristic
108#476D411yescharacteristic
109#475—21no—
110#475—41no—
111#461D411yescharacteristic
112#461D411yescharacteristic
113#460—21no—
114#460—21no—
115#460—41no—
116#459—21no—
117#459—21no—
118#459—21no—
119#459—21no—
120#450—21no—
121#446—21no—
122#446—41no—
123C8×Q8—21no—
124C4×SD16—21no—
125C4×SD16—21no—
126#436—21no—
127#436—21no—
128#435—41no—
129#435—41no—
130C8×D4—21no—
131C8×D4—21no—
132#431C2311yescharacteristic
133#431C2311yescharacteristic
134C2×#108—21no—
135#428—21no—
136#424—21no—
137#423C2311yescharacteristic
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142#419—21no—
143#418—21no—
144#418—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—21no—
148C2×#101—21no—
149C2×#101—21no—
150C2×#101—21no—
151C2×#101—21no—
152C2×#101—21no—
153C2×#101—44no—
154C2×#101D411yescharacteristic
155C2×#101D411yescharacteristic
156C2×#100—21no—
157C2×#100—21no—
158#407—21no—
159#407—21no—
160#405—21no—
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C4×M16C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#343—21no—
165#343D411yescharacteristic
166#343D411yescharacteristic
167#341—21no—
168#335—21no—
169#335—41no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334—21no—
173#333—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#331—21no—
180#331—21no—
181#331—41no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8—21no—
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8D411yescharacteristic
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193D4⋊C8D411yescharacteristic
194#322—21no—
195C82—21no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—41no—
199C22×Q8—41no—
200C22×Q8—41no—
201C22×Q8—41no—
202C22×Q8—42no—
203C22×Q8—42no—
204C22×Q8—81no—
205C22×Q8—81no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4#4111yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C2×SD16—21no—
214C2×SD16—21no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—81no—
219C2×D8—41no—
220C2×D8—41no—
221C2×D8—82no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16—42no—
228C2×M16—42no—
229C2×M16—81no—
230C2×M16—81no—
231C2×M16C2×D411yescharacteristic
232C2×M16C2×D411yescharacteristic
233C2×M16C2×D411yescharacteristic
234C2×M16C2×D411yescharacteristic
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—41no—
239C22×C8—41no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#125—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4C2×D411yescharacteristic
276C4×D4C2×D411yescharacteristic
277C4×D4C2×D411yescharacteristic
278C4×D4C2×D411yescharacteristic
279#117—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4#4112yes—
285C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42C2411yescharacteristic
290#108—81no—
291#107—41no—
292#106—21no—
293#106—21no—
294#106—41no—
295#106—42no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312#103—21no—
313#103—21no—
314#103—41no—
315#103—41no—
316#103—42no—
317#102—21no—
318#102—21no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323#102—41no—
324#102—41no—
325#102—41no—
326#102—41no—
327#102—41no—
328#102—41no—
329#101—22no—
330#101—22no—
331#101—42no—
332#101—42no—
333#101—42no—
334#101—81no—
335#101—81no—
336#100—42no—
337#100—81no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—41no—
341C22⋊C8—41no—
342C22⋊C8—41no—
343C22⋊C8—41no—
344#97—21no—
345#97—21no—
346#97—41no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—41no—
353C4×C8C2×D411yescharacteristic
354C4×C8C2×D411yescharacteristic
355C24—21no—
356C24—41no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8#13512yes—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4#12111yescharacteristic
400C2×D4#12111yescharacteristic
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420SD16—42no—
421SD16—81no—
422SD16—82no—
423SD16—82no—
424D8—82no—
425D8—82no—
426M16—21no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—21no—
432M16—21no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—82no—
440M16—82no—
441M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—82no—
460C2×C8—81no—
461C2×C8—82no—
462C2×C8—81no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4#12111yescharacteristic
481C4⋊C4#12111yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—161no—
506C23—161no—
507C23#52511yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—84no—
516Q8—84no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—42no—
525D4—82no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—161no—
533D4—161no—
534D4#47112yes—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4C2×#12111yescharacteristic
563C2×C4#53811yescharacteristic
564C2×C4D4211yescharacteristic
565C2×C4D4211yescharacteristic
566C2×C4#54611yescharacteristic
567C2×C4#54611yescharacteristic
568C2×C4C2×#13511yescharacteristic
569C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
570C2×C4#57611yescharacteristic
571C2×C4#57711yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—81no—
583C8—81no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22—321no—
601C22—321no—
602C22#242411yescharacteristic
603C22#310511yescharacteristic
604C22#311811yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—82no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4C2×#47111yescharacteristic
616C4#306911yescharacteristic
617C4#326511yescharacteristic
618C4#327411yescharacteristic
619C4#328011yescharacteristic
620C4#328211yescharacteristic
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—42no—
624C2—81no—
625C2—321no—
626C2#2514611yescharacteristic
627C2#2515211yescharacteristic
628C2#2519711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25315C2semidirect
2. D4×#101C2semidirect
4. #18777C2semidirect
6. #17995C2semidirect
7. #10608C2semidirect
8. #10463C2semidirect
9. #10443C2semidirect
10. #10151C2semidirect
11. #9796C2semidirect
12. #9549C2semidirect
13. #9272C2semidirect
15. #8906C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253152
D4×#1012
#191662
#187772
C2×#16272
#179952
#106082
#104632
#104432
#101512
#97962
#95492
#92722
#92532
#89062