Finite Group Databasebeta

← #285204

Subgroups — #285204

Order 512.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25407C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19170C211yesmaximal, characteristic
4#18768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17997C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10146C211yesmaximal, characteristic
11#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9549C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9267C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9254C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8909C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17#3206C2211yescharacteristic
18#3151C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20#3103C2211yescharacteristic
21C2×#471—21no—
22#3037C2211yescharacteristic
23C2×#460C2211yescharacteristic
24C2×#460C2211yescharacteristic
25Q8×M16C2211yescharacteristic
26Q8×M16C2211yescharacteristic
27#2935C2211yescharacteristic
28#2051—21no—
29#2019—21no—
30#1997—21no—
31#1997—21no—
32#1997C2211yescharacteristic
33#1997C2211yescharacteristic
34#1965C2211yescharacteristic
35#1950C2211yescharacteristic
36#1907—21no—
37#1801—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39C4×#101—21no—
40C4×#101C2211yescharacteristic
41#1688—21no—
42#1686—21no—
43#1668—21no—
44#1666—21no—
45#1645—21no—
46#1645—21no—
47#1623—21no—
48#1623—21no—
49#1623—21no—
50#1623—21no—
51#1623—21no—
52#1623—21no—
53#1590—21no—
54#1583—21no—
55#1582—21no—
56C8×SD16—21no—
57#1570C2211yescharacteristic
58#1566C2211yescharacteristic
59#1565C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1547C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1487C2211yescharacteristic
67#1479C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—22no—
80C22×SD16—21no—
81C2×#131—21no—
82Q82—21no—
83Q82—21no—
84Q82—21no—
85Q82—21no—
86Q82—41no—
87Q82—41no—
88#532C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8—22no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98#496—41no—
99#493—21no—
100#492—21no—
101#492—21no—
102#492—21no—
103#492—21no—
104#492—41no—
105#487—21no—
106#481—21no—
107#475D411yescharacteristic
108#475D411yescharacteristic
109#471—44no—
110#464—41no—
111#462—21no—
112#461—41no—
113#460—21no—
114#460—21no—
115#460—21no—
116#460—21no—
117#460—21no—
118#460—21no—
119#460—21no—
120#460—41no—
121#460D411yescharacteristic
122#460D411yescharacteristic
123#448—21no—
124#448—22no—
125#446—21no—
126#446—21no—
127#446—41no—
128#446—41no—
129C8×Q8—21no—
130C8×Q8—21no—
131C4×SD16—21no—
132C4×SD16—21no—
133#436—21no—
134#435—41no—
135C8×D4—21no—
136#431C2311yescharacteristic
137#431C2311yescharacteristic
138C2×#108—21no—
139#423—21no—
140#423—21no—
141#423C2311yescharacteristic
142#423C2311yescharacteristic
143#423C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146#417—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#101—21no—
150C2×#101D411yescharacteristic
151C2×#101D411yescharacteristic
152C2×#100—21no—
153C2×#100—21no—
154#408—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C4×M16C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#343—21no—
161#343—21no—
162#343—21no—
163#343—21no—
164#343—21no—
165#343D411yescharacteristic
166#343D411yescharacteristic
167#341—21no—
168#335—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334—41no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#332—21no—
178#331—21no—
179#331—21no—
180#331—21no—
181#331—41no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8—21no—
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8D411yescharacteristic
189Q8⋊C8D411yescharacteristic
190Q8⋊C8D411yescharacteristic
191Q8⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8—21no—
193D4⋊C8—21no—
194#322—21no—
195C82—21no—
196C2×#41—21no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8#4111yescharacteristic
200C22×Q8#4112yes—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204#137—42no—
205#137—81no—
206AGL(1,ℤ/8)—42no—
207AGL(1,ℤ/8)—42no—
208AGL(1,ℤ/8)—81no—
209AGL(1,ℤ/8)—81no—
210C2×Q16—41no—
211C2×SD16—21no—
212C2×SD16—21no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—41no—
218C2×SD16—41no—
219C2×SD16—41no—
220C2×SD16—41no—
221C2×SD16—41no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—81no—
225C2×SD16—84no—
226C2×SD16—82no—
227C2×D8—41no—
228C2×D8—41no—
229#131—42no—
230#131—81no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—41no—
235C2×M16C2×D411yescharacteristic
236C2×M16C2×D411yescharacteristic
237C2×M16C2×D411yescharacteristic
238C2×M16C2×D411yescharacteristic
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—41no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8—41no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8—42no—
252C4⋊Q8—42no—
253C4⋊Q8—42no—
254C4⋊Q8—42no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127C2×D411yescharacteristic
264#124—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—42no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8C2×D411yescharacteristic
281C4×Q8C2×D411yescharacteristic
282C4×Q8C2×D411yescharacteristic
283C4×Q8C2×D411yescharacteristic
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42C2411yescharacteristic
298#108—42no—
299#106—21no—
300#106—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
316C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
317C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
318C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
319#103—21no—
320#103—21no—
321#103—41no—
322#103—42no—
323#102—21no—
324#102—21no—
325#102—41no—
326#102—41no—
327#102—41no—
328#102—41no—
329#102—41no—
330#101—41no—
331#101—42no—
332#101SD1614yescomplemented
333#100—42no—
334#100—81no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—41no—
338C22⋊C8—41no—
339#97—21no—
340#97—21no—
341#97—41no—
342#97—41no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—41no—
349C4×C8—41no—
350C4×C8C2×D411yescharacteristic
351C4×C8C2×D411yescharacteristic
352C24—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—162no—
372C2×Q8#12111yescharacteristic
373C2×Q8#12111yescharacteristic
374C2×Q8C2×SD1612yes—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—82no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401Q16—82no—
402SD16—42no—
403SD16—82no—
404SD16—84no—
405SD16—81no—
406SD16—82no—
407SD16—82no—
408SD16—82no—
409SD16—84no—
410SD16—82no—
411SD16—82no—
412SD16—82no—
413SD16—162no—
414D8—82no—
415D8—82no—
416M16—21no—
417M16—21no—
418M16—21no—
419M16—21no—
420M16—21no—
421M16—21no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—82no—
429M16C2×SD1612yes—
430M16C2×SD1612yes—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—82no—
450C2×C8—81no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4#12111yescharacteristic
471C4⋊C4#12111yescharacteristic
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C23—41no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—161no—
491C23—161no—
492C23#52511yescharacteristic
493Q8—21no—
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—42no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505Q8—162no—
506Q8—162no—
507Q8#47112yescomplemented
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—82no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—161no—
523D4—161no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4C2×#12111yescharacteristic
544C2×C4#53811yescharacteristic
545C2×C4D4211yescharacteristic
546C2×C4D4211yescharacteristic
547C2×C4#54611yescharacteristic
548C2×C4#54611yescharacteristic
549C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
550C2×C4#57511yescharacteristic
551C2×C4#57711yescharacteristic
552C2×C4#57711yescharacteristic
553C8—22no—
554C8—22no—
555C8—22no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—161no—
574C22—161no—
575C22—161no—
576C22—321no—
577C22—321no—
578C22#242411yescharacteristic
579C22#310311yescharacteristic
580C22#312611yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—82no—
591C4—81no—
592C4C2×#47111yescharacteristic
593C4#306911yescharacteristic
594C4#327111yescharacteristic
595C4#327511yescharacteristic
596C4D4×SD1611yescharacteristic
597C4D4×SD1611yescharacteristic
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—161no—
601C2—321no—
602C2#2514611yescharacteristic
603C2#2515311yescharacteristic
604C2#2519611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3151C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#101C2semidirect
4. #18768C2semidirect
5. C2×#1623C2semidirect
6. #17997C2semidirect
7. #10609C2semidirect
8. #10459C2semidirect
9. #10443C2semidirect
11. #9793C2semidirect
12. #9549C2semidirect
13. #9267C2semidirect
14. #9254C2semidirect
15. #8909C2semidirect
332. #101SD16semidirect
507. Q8#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254072
Q8×#1012
#191702
#187682
C2×#16232
#179972
#106092
#104592
#104432
#101462
#97932
#95492
#92672
#92542
#89092