Finite Group Databasebeta

← #285211

Subgroups — #285211

Order 512.

839 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#100C211yesmaximal, characteristic
3#19165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18747C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1629C211yesmaximal, characteristic
6#17995C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9249C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8908C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D42C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18#3165C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#492C2211yescharacteristic
20#3101C2211yescharacteristic
21#3077C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24#2962C2211yescharacteristic, complemented
25D4×M16C2211yescharacteristic
26D4×M16C2211yescharacteristic
27C22×#100—21no—
28#2090—21no—
29#2063—21no—
30#1997C2211yescharacteristic, complemented
31#1965C2211yescharacteristic
32#1965C2211yescharacteristic
33#1951—21no—
34#1950C2211yescharacteristic, complemented
35#1931—21no—
36#1900—21no—
37#1900—21no—
38#1800C2211yescharacteristic
39#1783—21no—
40C4×#100C2211yescharacteristic
41#1695—21no—
42#1691—21no—
43#1675—21no—
44#1671—21no—
45#1639—21no—
46#1639—21no—
47#1629—21no—
48#1629—21no—
49#1629—21no—
50#1629—21no—
51#1629—21no—
52#1629—21no—
53#1590—21no—
54#1583—21no—
55#1582—21no—
56C8×SD16—21no—
57#1570C2211yescharacteristic, complemented
58#1566C2211yescharacteristic, complemented
59#1565C2211yescharacteristic, complemented
60#1550C2211yescharacteristic, complemented
61#1549C2211yescharacteristic, complemented
62#1548C2211yescharacteristic, complemented
63#1545C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic, complemented
66#1486C2211yescharacteristic
67#1478C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
71#1301C2211yescharacteristic, complemented
72#1292C2211yescharacteristic, complemented
73#1283C2211yescharacteristic, complemented
74#1278C2211yescharacteristic, complemented
75C23×D4—21no—
76C23×D4—21no—
77C22×SD16—22no—
78C22×M16—21no—
79C22×M16—21no—
80D42—21no—
81D42—21no—
82D42—21no—
83D42—21no—
84D42—41no—
85D42—41no—
86#533C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#120—22no—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94#501—41no—
95#500—21no—
96#498—21no—
97#492—21no—
98#492—21no—
99#492—21no—
100#492—41no—
101#486—21no—
102#483—21no—
103#478—41no—
104#476—21no—
105#476—21no—
106#476—21no—
107#476—21no—
108#476—21no—
109#476—21no—
110#476—21no—
111#476—41no—
112#476D411yescharacteristic
113#476D411yescharacteristic
114#474—21no—
115#461D411yescharacteristic
116#461D411yescharacteristic
117#460—41no—
118#450—21no—
119#450—22no—
120#446—21no—
121#446—41no—
122C8×Q8—21no—
123C4×SD16—21no—
124C4×SD16—21no—
125#436—21no—
126#436—21no—
127#435—41no—
128#435—41no—
129C8×D4—21no—
130C8×D4—21no—
131#431C2311yescharacteristic
132#431C2311yescharacteristic
133C2×#108—21no—
134#428—21no—
135#428—21no—
136#428—21no—
137C2×#106—21no—
138C2×#106—21no—
139#424—21no—
140#423C2311yescharacteristic
141#423C2311yescharacteristic
142#423C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145#418—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#100—21no—
149C2×#100—21no—
150C2×#100—21no—
151C2×#100—21no—
152C2×#100—21no—
153C2×#100—44no—
154C2×#100D411yescharacteristic
155C2×#100D411yescharacteristic
156#407—21no—
157#407—21no—
158#405—21no—
159C4×M16C2311yescharacteristic
160C4×M16C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#343—21no—
163#343—21no—
164#343—21no—
165#343D411yescharacteristic
166#343D411yescharacteristic
167#341—21no—
168#335—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334—41no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#332—21no—
177#332—41no—
178#331—21no—
179#331—21no—
180#331—21no—
181#331—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184D4⋊C8—21no—
185D4⋊C8—21no—
186D4⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8D411yescharacteristic
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193D4⋊C8D411yescharacteristic
194#322—21no—
195C82—21no—
196C25—22no—
197C22×Q8—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—81no—
212C22×D4—81no—
213C22×D4—82no—
214C22×D4—82no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4#4111yescharacteristic
217C22×D4#4112yes—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C2×SD16—21no—
221C2×SD16—21no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—84no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—41no—
230C2×M16—41no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—81no—
234C2×M16—81no—
235C2×M16C2×D411yescharacteristic
236C2×M16C2×D411yescharacteristic
237C2×M16C2×D411yescharacteristic
238C2×M16C2×D411yescharacteristic
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—41no—
243C22×C8—41no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#125—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—42no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#120—42no—
265#120—42no—
266#120—42no—
267#120—42no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4C2×D411yescharacteristic
277C4×D4C2×D411yescharacteristic
278C4×D4C2×D411yescharacteristic
279C4×D4C2×D411yescharacteristic
280#117—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C42C2411yescharacteristic
289#108—42no—
290#107—41no—
291#107—41no—
292#107—41no—
293#106—21no—
294#106—21no—
295#106—41no—
296#106—41no—
297#106—41no—
298#106—41no—
299#106—41no—
300#106—41no—
301#106—41no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
315C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
316C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
317C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
318#103—21no—
319#103—21no—
320#102—21no—
321#102—21no—
322#102—41no—
323#102—41no—
324#102—42no—
325#102—41no—
326#102—41no—
327#102—41no—
328#102—41no—
329#100—41no—
330#100—42no—
331#100—42no—
332#100—42no—
333#100—81no—
334#100—81no—
335#100SD1614yescomplemented
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—41no—
339C22⋊C8—41no—
340C22⋊C8—41no—
341C22⋊C8—41no—
342#97—21no—
343#97—21no—
344#97—41no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—41no—
351C4×C8C2×D411yescharacteristic
352C4×C8C2×D411yescharacteristic
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—22no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—44no—
359C24—82no—
360C24—84no—
361C24—162no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—82no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—88no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4#12111yescharacteristic
409C2×D4#12111yescharacteristic
410C2×D4C2×SD1612yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429SD16—42no—
430SD16—84no—
431SD16—81no—
432SD16—84no—
433SD16—162no—
434M16—21no—
435M16—21no—
436M16—21no—
437M16—21no—
438M16—21no—
439M16—21no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—82no—
447M16—82no—
448M16C2×SD1612yes—
449M16C2×SD1612yes—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—82no—
469C2×C8—82no—
470C2×C8—81no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4#12111yescharacteristic
485C4⋊C4#12111yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C42—41no—
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—22no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—84no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—162no—
521C23—162no—
522C23—168no—
523C23—168no—
524C23#52511yescharacteristic
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—81no—
528Q8—82no—
529Q8—161no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—42no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—84no—
542D4—84no—
543D4—84no—
544D4—84no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4#47112yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—161no—
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4#53811yescharacteristic
578C2×C4D4211yescharacteristic
579C2×C4D4211yescharacteristic
580C2×C4#54611yescharacteristic
581C2×C4#54611yescharacteristic
582C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
583C2×C4#57511yescharacteristic
584C2×C4#57711yescharacteristic
585C2×C4#57711yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—22no—
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C8—81no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—41no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—162no—
620C22—162no—
621C22—168no—
622C22—168no—
623C22#242411yescharacteristic
624C22#310111yescharacteristic
625C22#312311yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—161no—
635C4C2×#47111yescharacteristic
636C4#306811yescharacteristic
637C4#326711yescharacteristic
638C4#327511yescharacteristic
639C4D4×SD1611yescharacteristic
640C4D4×SD1611yescharacteristic
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—42no—
644C2—81no—
645C2—82no—
646C2—162no—
647C2#2514411yescharacteristic
648C2#2515611yescharacteristic
649C2#2519611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25490C2semidirect
3. #19165C2semidirect
6. #17995C2semidirect
7. #10607C2semidirect
8. #10460C2semidirect
9. #10452C2semidirect
10. #10153C2semidirect
11. #9793C2semidirect
12. #9550C2semidirect
13. #9274C2semidirect
14. #9249C2semidirect
15. #8908C2semidirect
18. #3165C22semidirect
24. #2962C22semidirect
30. #1997C22semidirect
34. #1950C22semidirect
57. #1570C22semidirect
58. #1566C22semidirect
59. #1565C22semidirect
60. #1550C22semidirect
61. #1549C22semidirect
62. #1548C22semidirect
65. #1493C22semidirect
70. C8×M16C22semidirect
71. #1301C22semidirect
72. #1292C22semidirect
73. #1283C22semidirect
74. #1278C22semidirect
335. #100SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254902
D4×#1002
#191652
#187472
C2×#16292
#179952
#106072
#104602
#104522
#101532
#97932
#95502
#92742
#92492
#89082