Finite Group Databasebeta

← #285212

Subgroups — #285212

Order 512.

679 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25359C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18758C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17997C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10456C211yesmaximal, characteristic
9#10452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9250C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8907C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3141C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20#3103C2211yescharacteristic
21C2×#477C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23#3036C2211yescharacteristic
24Q8×M16C2211yescharacteristic
25Q8×M16C2211yescharacteristic
26#2935C2211yescharacteristic
27#2079—21no—
28#2051—21no—
29#1997—21no—
30#1997—21no—
31#1997C2211yescharacteristic
32#1997C2211yescharacteristic
33#1997C2211yescharacteristic
34#1950C2211yescharacteristic
35#1907—21no—
36#1815—21no—
37#1800—21no—
38#1800C2211yescharacteristic
39C4×#100—21no—
40C4×#100C2211yescharacteristic
41#1704—21no—
42#1698—21no—
43#1684—21no—
44#1678—21no—
45#1651—21no—
46#1651—21no—
47#1637—21no—
48#1637—21no—
49#1637—21no—
50#1637—21no—
51#1627—21no—
52#1627—21no—
53#1590—21no—
54#1583—21no—
55#1582—21no—
56C8×SD16—21no—
57#1570C2211yescharacteristic
58#1567C2211yescharacteristic
59#1565C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1547C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1487C2211yescharacteristic
67#1478C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C23×Q8—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×#131—21no—
78D4×Q8—21no—
79D4×Q8—21no—
80D4×Q8—21no—
81D4×Q8—21no—
82D4×Q8—41no—
83D4×Q8—41no—
84#532C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93#498—21no—
94#489—41no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#487—41no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#481—21no—
102#481—22no—
103#477—21no—
104#477—21no—
105#477—21no—
106#477—21no—
107#476—21no—
108#476—21no—
109#476—41no—
110#476—41no—
111#475D411yescharacteristic
112#475D411yescharacteristic
113#463—41no—
114#461—21no—
115#460D411yescharacteristic
116#460D411yescharacteristic
117#459—21no—
118#448—21no—
119#446—21no—
120#446—21no—
121#446—41no—
122#446—41no—
123C8×Q8—21no—
124C8×Q8—21no—
125C4×SD16—21no—
126C4×SD16—21no—
127#436—21no—
128#435—41no—
129C8×D4—21no—
130#431C2311yescharacteristic
131#431C2311yescharacteristic
132C2×#108—21no—
133C2×#107—21no—
134C2×#106—21no—
135#423—21no—
136#423—21no—
137#423C2311yescharacteristic
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142#417—21no—
143#417—21no—
144#417—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—22no—
147C2×#102—21no—
148C2×#100—21no—
149C2×#100D411yescharacteristic
150C2×#100D411yescharacteristic
151#408—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16C2311yescharacteristic
155C4×M16C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#343—21no—
161#343—21no—
162#343—21no—
163#343—21no—
164#343D411yescharacteristic
165#343D411yescharacteristic
166#341—21no—
167#335—21no—
168#335—41no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—41no—
180#331—21no—
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8D411yescharacteristic
184Q8⋊C8D411yescharacteristic
185Q8⋊C8D411yescharacteristic
186Q8⋊C8D411yescharacteristic
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8—21no—
192D4⋊C8—21no—
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41—21no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—42no—
200C22×Q8—41no—
201C22×Q8—41no—
202C22×Q8—82no—
203C22×Q8—82no—
204C22×Q8#4111yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208AGL(1,ℤ/8)—42no—
209AGL(1,ℤ/8)—81no—
210C2×SD16—21no—
211C2×SD16—21no—
212C2×SD16—41no—
213C2×D8—41no—
214#131—42no—
215#131—81no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16C2×D411yescharacteristic
221C2×M16C2×D411yescharacteristic
222C2×M16C2×D411yescharacteristic
223C2×M16C2×D411yescharacteristic
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—41no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241#127C2×D411yescharacteristic
242#124—21no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8C2×D411yescharacteristic
255C4×Q8C2×D411yescharacteristic
256C4×Q8C2×D411yescharacteristic
257C4×Q8C2×D411yescharacteristic
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4#4112yes—
275C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42C2411yescharacteristic
280#108—81no—
281#107—41no—
282#107—41no—
283#106—21no—
284#106—21no—
285#106—42no—
286#106—41no—
287#106—41no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
306#103—21no—
307#103—21no—
308#103—42no—
309#103—42no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#103—41no—
315#102—21no—
316#102—21no—
317#102—41no—
318#102—42no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321#102—41no—
322#102—41no—
323#100—22no—
324#100—22no—
325#100—42no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330#97—21no—
331#97—21no—
332#97—41no—
333#97—41no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—41no—
340C4×C8—41no—
341C4×C8C2×D411yescharacteristic
342C4×C8C2×D411yescharacteristic
343C24—21no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8—84no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8—88no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8#12111yescharacteristic
368C2×Q8#12111yescharacteristic
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4#13512yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395SD16—42no—
396SD16—81no—
397SD16—82no—
398D8—82no—
399M16—21no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—21no—
403M16—21no—
404M16—21no—
405M16—21no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—82no—
413M16#13712yes—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—82no—
432C2×C8—81no—
433C2×C8—81no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4#12111yescharacteristic
454C4⋊C4#12111yescharacteristic
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C22×D411yescharacteristic
467C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C23—22no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23#52511yescharacteristic
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—42no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—84no—
483Q8—82no—
484Q8—82no—
485Q8—84no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—161no—
489Q8#47112yes—
490D4—22no—
491D4—22no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4C2×#12111yescharacteristic
525C2×C4#53811yescharacteristic
526C2×C4D4211yescharacteristic
527C2×C4D4211yescharacteristic
528C2×C4#54611yescharacteristic
529C2×C4#54611yescharacteristic
530C2×C4C2×#13511yescharacteristic
531C2×C4C2×#13711yescharacteristic
532C2×C4#57711yescharacteristic
533C2×C4#57811yescharacteristic
534C8—22no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—81no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C8—81no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22#242411yescharacteristic
560C22#310811yescharacteristic
561C22#312111yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—82no—
571C4—81no—
572C4—161no—
573C4C2×#47111yescharacteristic
574C4#306811yescharacteristic
575C4#326611yescharacteristic
576C4#327611yescharacteristic
577C4#328211yescharacteristic
578C4#328511yescharacteristic
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—82no—
582C2—161no—
583C2#2514411yescharacteristic
584C2#2515711yescharacteristic
585C2#2519711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3036C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#100C2semidirect
3. #19176C2semidirect
5. C2×#1637C2semidirect
6. #17997C2semidirect
7. #10610C2semidirect
9. #10452C2semidirect
10. #10156C2semidirect
11. #9795C2semidirect
12. #9550C2semidirect
13. #9269C2semidirect
14. #9250C2semidirect
15. #8907C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253592
Q8×#1002
#191762
#187582
C2×#16372
#179972
#106102
#104562
#104522
#101562
#97952
#95502
#92692
#92502
#89072