Finite Group Databasebeta

← #285213

Subgroups — #285213

Order 512.

707 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22411C211yesmaximal, characteristic
3#19165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18757C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1635C211yesmaximal, characteristic
6#17995C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9249C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8908C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18#3165C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20#3101C2211yescharacteristic
21#3077C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24#2962C2211yescharacteristic
25D4×M16C2211yescharacteristic
26D4×M16C2211yescharacteristic
27C2×#413—21no—
28#2090—21no—
29#2063—21no—
30#1997C2211yescharacteristic
31#1966C2211yescharacteristic
32#1966C2211yescharacteristic
33#1951—21no—
34#1950C2211yescharacteristic
35#1931—21no—
36#1901—21no—
37#1901—21no—
38#1800C2211yescharacteristic
39#1785—21no—
40C4×#100C2211yescharacteristic
41#1695—21no—
42#1691—21no—
43#1675—21no—
44#1671—21no—
45#1654—21no—
46#1654—21no—
47#1635—21no—
48#1635—21no—
49#1635—21no—
50#1635—21no—
51#1635—21no—
52#1635—21no—
53#1590—21no—
54#1583—21no—
55#1582—21no—
56C8×SD16—21no—
57#1570C2211yescharacteristic
58#1566C2211yescharacteristic
59#1565C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66#1486C2211yescharacteristic
67#1478C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C22×M16—21no—
77C22×M16—21no—
78#547—21no—
79#547—21no—
80#547—21no—
81#547—21no—
82#547—41no—
83#547—41no—
84#533C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#123—22no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93#501—41no—
94#500—21no—
95#498—21no—
96#498—21no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#487—21no—
100#487—41no—
101#483—21no—
102#483—22no—
103#478—41no—
104#476—21no—
105#476—21no—
106#476—21no—
107#476—21no—
108#476—21no—
109#476—21no—
110#476—21no—
111#476—41no—
112#476D411yescharacteristic
113#476D411yescharacteristic
114#475—41no—
115#474—21no—
116#461D411yescharacteristic
117#461D411yescharacteristic
118#450—21no—
119#446—21no—
120#446—41no—
121C8×Q8—21no—
122C4×SD16—21no—
123C4×SD16—21no—
124#436—21no—
125#436—21no—
126#435—41no—
127#435—41no—
128C8×D4—21no—
129C8×D4—21no—
130#431C2311yescharacteristic
131#431C2311yescharacteristic
132C2×#108—21no—
133#428—21no—
134#428—21no—
135#428—21no—
136C2×#106—21no—
137C2×#106—21no—
138#424—21no—
139#423C2311yescharacteristic
140#423C2311yescharacteristic
141#423C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144#418—21no—
145C2×#103—22no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148#413—44no—
149C2×#101—21no—
150C2×#101—21no—
151C2×#101—21no—
152C2×#101—21no—
153C2×#100—21no—
154C2×#100D411yescharacteristic
155C2×#100D411yescharacteristic
156#407—21no—
157#407—21no—
158#405—21no—
159C4×M16C2311yescharacteristic
160C4×M16C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#343—21no—
163#343—21no—
164#343—21no—
165#343D411yescharacteristic
166#343D411yescharacteristic
167#341—21no—
168#335—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334—41no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—41no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184D4⋊C8—21no—
185D4⋊C8—21no—
186D4⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8D411yescharacteristic
191D4⋊C8D411yescharacteristic
192D4⋊C8D411yescharacteristic
193D4⋊C8D411yescharacteristic
194#322—21no—
195C82—21no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—41no—
198C2×#41—41no—
199C2×#41—41no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—81no—
203C2×#41—81no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4#4111yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C2×SD16—21no—
213C2×SD16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16—42no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16—81no—
222C2×M16—81no—
223C2×M16C2×D411yescharacteristic
224C2×M16C2×D411yescharacteristic
225C2×M16C2×D411yescharacteristic
226C2×M16C2×D411yescharacteristic
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—41no—
231C22×C8—41no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242#125—21no—
243#123—42no—
244#123—42no—
245#123—42no—
246#123—42no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253#121—42no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4C2×D411yescharacteristic
265C4×D4C2×D411yescharacteristic
266C4×D4C2×D411yescharacteristic
267C4×D4C2×D411yescharacteristic
268#117—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4#4112yes—
278C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C42C2411yescharacteristic
283#108—42no—
284#107—41no—
285#107—41no—
286#107—41no—
287#106—21no—
288#106—21no—
289#106—41no—
290#106—42no—
291#106—41no—
292#106—41no—
293#106—41no—
294#106—41no—
295#106—41no—
296#106—41no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313#103—21no—
314#103—21no—
315#103—42no—
316#103—42no—
317#103—42no—
318#102—21no—
319#102—21no—
320#102—41no—
321#102—41no—
322#102—41no—
323#102—41no—
324#102—41no—
325#102—41no—
326#101—42no—
327#101—42no—
328#101—81no—
329#101—81no—
330#100—41no—
331#100—42no—
332#100SD1614yescomplemented
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8—41no—
337C22⋊C8—41no—
338C22⋊C8—41no—
339#97—21no—
340#97—21no—
341#97—41no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—41no—
348C4×C8C2×D411yescharacteristic
349C4×C8C2×D411yescharacteristic
350C24—21no—
351C24—21no—
352#41—82no—
353#41—82no—
354#41—82no—
355#41—82no—
356#41—82no—
357#41—82no—
358#41—82no—
359#41—82no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—82no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4#12111yescharacteristic
384C2×D4#12111yescharacteristic
385C2×D4C2×SD1612yes—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409SD16—42no—
410SD16—81no—
411M16—21no—
412M16—21no—
413M16—21no—
414M16—21no—
415M16—21no—
416M16—21no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—82no—
424M16—82no—
425M16C2×SD1612yes—
426M16C2×SD1612yes—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—82no—
445C2×C8—82no—
446C2×C8—81no—
447C2×C8—81no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4#12111yescharacteristic
468C4⋊C4#12111yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C42—41no—
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23#52511yescharacteristic
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—81no—
498Q8—82no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—161no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—84no—
514D4—84no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4C2×#12111yescharacteristic
545C2×C4#53811yescharacteristic
546C2×C4D4211yescharacteristic
547C2×C4D4211yescharacteristic
548C2×C4#54611yescharacteristic
549C2×C4#54611yescharacteristic
550C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
551C2×C4#57511yescharacteristic
552C2×C4#57711yescharacteristic
553C2×C4#57711yescharacteristic
554C8—22no—
555C8—22no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22#242411yescharacteristic
585C22#310111yescharacteristic
586C22#312311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C4—81no—
596C4—161no—
597C4#306711yescharacteristic
598C4#306911yescharacteristic
599C4#326711yescharacteristic
600C4#327511yescharacteristic
601C4D4×SD1611yescharacteristic
602C4D4×SD1611yescharacteristic
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—81no—
606C2—81no—
607C2—82no—
608C2#2514511yescharacteristic
609C2#2515611yescharacteristic
610C2#2519711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25490C2semidirect
3. #19165C2semidirect
6. #17995C2semidirect
7. #10608C2semidirect
8. #10460C2semidirect
9. #10452C2semidirect
10. #10159C2semidirect
11. #9797C2semidirect
12. #9550C2semidirect
13. #9272C2semidirect
14. #9249C2semidirect
15. #8908C2semidirect
332. #100SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254902
#224112
#191652
#187572
C2×#16352
#179952
#106082
#104602
#104522
#101592
#97972
#95502
#92722
#92492
#89082